Giáo án Khối đa diện lồi và khối đa diện đều mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 2: Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Giúp học sinh nhận biết được khái niệm khối đa diện lồi, khối đa diện đều.

                      Giúp học sinh nhớ được các yếu tố cơ bản của 5 khối đa diện đều

b) Nội dung:

Bài tập 1:  Trong các hình sau, hình nào không phải là đa diện lồi

Hình 1

Hình 2

Hình 3

Hình 4

Bài tập 2: Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là đa diện lồi?

A. Hình (I).        B. Hình (II).           C. Hình (III).             D. Hình (IV).

Bài tập 3. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

      A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều.        C. Lục giác đều.       D. Ngũ giác đều.

Bài tập 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

      A. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương.

      B. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

      C. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình lập phương.

      D. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Bài tập 5. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành

      A. các đỉnh của một hình tứ diện đều.

      B. các đỉnh của một hình bát diện đều.

      C. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.

      D. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.

Bài tập 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

      A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

      B. Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều.

      C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

      D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

Bài tập 7. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

      A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

      B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

      C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

      D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

Bài tập 8:  Khối đa diện đều loại $\left\{5;3\right\}$, diện tích một mặt của khối đa diện đó là $3m^2$.

Tổng diện tích các mặt của khối đa diện đó bằng:

A. $36m^2$.           B. $24m^2$.                C. $18m^2$.                          D. $60m^2$.

Bài tập 9: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.

A. $S=2\sqrt{3}{a}^2$.    B. $S=4\sqrt{3}{a}^2$.       C. $S=8a^2$.            D. $S=\sqrt{3}{a}^2$.

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình.

Bài tập 1:  Trong các hình sau, hình nào không phải là đa diện lồi

Lời giải:

Theo định nghĩa khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi. Hình 2 không phải là khối đa diện lồi vì nếu lấy 2 điểm A, B như hình thì đoạn AB không nằm trong khối đa diện

 

Bài tập 2: Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là đa diện lồi?

A. Hình (I).           B. Hình (II).            C. Hình (III).            D. Hình (IV).

Lời giải

Chọn D Theo định nghĩa khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Khi đó đa diện xác định (H) được gọi là đa diện lồi. Xét Hình (IV): Ta thấy nếu lấy $M\in \left(SAB\right)$ và $N\in \left(SBC\right)$ thì đoạn thẳng MN không thuộc khối đa diện. Suy ra, hình (IV) không phải là đa diện lồi.

 

Bài tập 3. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

      A. Bát diện đều. B. Tứ diện đều.        C. Lục giác đều.       D. Ngũ giác đều.

Lời giải

Chọn A.

Bài tập 4. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

      A. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình lập phương.

      B. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

      C. Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình lập phương.

      D. Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của một hình tứ diện đều.

Lời giải

Chọn B.

Bài tập 5. Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành

      A. các đỉnh của một hình tứ diện đều.

      B. các đỉnh của một hình bát diện đều.

      C. các đỉnh của một hình mười hai mặt đều.

      D. các đỉnh của một hình hai mươi mặt đều.

Lời giải

Chọn B.

 

Bài tập 6. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

      A. Tồn tại khối tứ diện là khối đa diện đều.

      B. Tồn tại khối lặng trụ đều là khối đa diện đều.

      C. Tồn tại khối hộp là khối đa diện đều.

      D. Tồn tại khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều.

Lời giải

Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác.

Chọn D.

Bài tập 7. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

      A. Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4.

      B. Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh.

      C. Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng.

      D. Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh.

Lời giải

 Khối lập phương có 6 mặt. Do đó A sai.

 Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Chọn B.

 Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng. Do đó C sai.

 Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh. Do đó D sai.

Bài tập 8:  Khối đa diện đều loại $\left\{5;3\right\}$, diện tích một mặt của khối đa diện đó là $3m^2$.

Tổng diện tích các mặt của khối đa diện đó bằng:

A. $36m^2$.   B. $24m^2$.                  C. $18m^2$.                    D. $60m^2$.

Lời giải

Chọn A

Khối đa diện đều loại $\left\{5;3\right\}$ có 12 mặt mỗi mặt là tam giác đều có diện tích $3m^2$.Nên tổng diện tích các mặt của khối đa diện đó bằng$12.3m^2=36m^2.$

Bài tập 9: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đó. Tính S.

A. $S=2\sqrt{3}{a}^2$.      B. $S=4\sqrt{3}{a}^2$.        C. $S=8a^2$.              D. $S=\sqrt{3}{a}^2$.

Lời giải

Chọn A

Bát diện đều có 8 mặt là 8 tam giác đều có diện tích bằng nhau. Nên:

       $S=8.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=2\sqrt{3}{a}^2$.

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 nhóm. bốc thăm chọn cặp bài 1, 3 và 2,4 Học sinh làm việc theo nhóm, làm bài 1,2 trước, bài 3, 4 sau; Thời gian: 10 phút; hết giờ đại diện nhóm mang kết quả lên trình bày HS: Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện	GV: Điều hành, qua sát, hỗ trợ. HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, các nhóm học sinh suy nghĩ và làm bài vào bảng phụ.
Báo cáo thảo luận	Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận. Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. Giáo viên chuẩn hóa lời giải bài toán  Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Học sinh có thể xác định được các yếu tố của khối đa diên đều; nhận biết khối da diện lồi, khối đa diện không lồi.

b) Nội dung

Câu 1: Trong các khối đa diện sau: Khối tứ diện, khối lập phương, khối chóp tứ giác,

khối hộp, có mấy khối đa diện lồi?

    A.  2.                          B.  3.                         C.  4.                      D.  1.

Câu 2: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu

A. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) nằm về hai phía đối với (H).

B. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) không thuộc (H).

C. Miền trong của nó luôn nằm về 2 phía đối với mỗi mặt phẳng chứa 1 mặt của nó.

D. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H).

Câu 3:  Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Khối đa diện đều loại $\left\{p;q\right\}$ là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh.

B. Khối đa diện đều loại $\left\{p;q\right\}$ là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

C. Khối đa diện đều loại $\left\{p;q\right\}$ là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt.

D. Khối đa diện đều loại $\left\{p;q\right\}$ là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.

Câu 4:      Một hình lăng trụ có 12 cạnh thì có tất cả bao nhiêu đỉnh?

    A. 8.                         B. 12.                         C. 4.                           D. 6.

Câu 5: Tâm các mặt của một hình lập phương là đỉnh của hình đa diện nào sau đây?.

A. Hình chóp tứ giác đều.                                                           B. Hình lăng trụ tam giác đều.

C. Hình bát diện đều.                                                                  D. Tứ diện đều.

Câu 6:      Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

                 A. Khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều loại $\left\{3;3\right\}$.

                 B. Khối bát diện đều không phải là khối đa diện lồi.

                 C. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi.

                 D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt.

Câu 7: Một người thợ thủ công làm mô hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre độ dài 8cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?

A. 9600.             B. 96.                          C. 6400.                      D. 64.

c) Sản phẩm: Sản phẩm là câu trình bày của mỗi nhóm

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 nhóm, chơi trò chơi theo hình thức Rung chuông vàng; nhóm nào nhanh tay bấm chuông sẽ được quyền trả lời; mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, trả lời sai trừ 10 điểm. HS: Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện	Các nhóm cùng suy nghĩ tìm ra phương án đúng nhanh nhất kèm giải thích.
Báo cáo thảo luận	Các nhóm cùng tham gia vào trò chơi
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

 Hướng dẫn làm bài

Câu 1: Trong các khối đa diện sau: Khối tứ diện, khối lập phương, khối chóp tứ giác,

khối hộp, có mấy khối đa diện lồi?

                 A.  2.                               B.  3.                                C.  4.                                D.  1.

Lời giải

Chọn C

Theo định nghĩa.

Câu 2: Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi nếu

A. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) nằm về hai phía đối với (H).

B. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) không thuộc (H).

C. Miền trong của nó luôn nằm về 2 phía đối với mỗi mặt phẳng chứa 1 mặt của nó.

D. Đoạn thẳng nối hai điểm bất kỳ của (H) luôn thuộc (H).

Lời giải

Chọn D

Theo định nghĩa khối đa diện lồi.

Câu 3:  Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Khối đa diện đều loại $\left\{p;q\right\}$ là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh.

B. Khối đa diện đều loại $\left\{p;q\right\}$ là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều p cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt.

C. Khối đa diện đều loại $\left\{p;q\right\}$ là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt.

D. Khối đa diện đều loại $\left\{p;q\right\}$ là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.

Lời giải

Chọn B

Theo định nghĩa khối đa diện đều trong sách giáo khoa hình học 12 cơ bản trang 15.

Câu 4:      Một hình lăng trụ có 12 cạnh thì có tất cả bao nhiêu đỉnh?

           A. 8.                           B. 12.                      C. 4.                                D. 6.

Lời giải

Chọn A

Gọi n là số cạnh của một đáy.Suy ra:

+ Số cạnh bên là n

+ Tổng số cạnh là 3n.

Lăng trụ có 12 cạnh nên n=4. Suy ra số đỉnh là 4.2=8.

Câu 5: Tâm các mặt của một hình lập phương là đỉnh của hình đa diện nào sau đây?.

A. Hình chóp tứ giác đều.                                                           B. Hình lăng trụ tam giác đều.

C. Hình bát diện đều.                                                                  D. Tứ diện đều.

Lời giải

Chọn C

Tâm các mặt của một hình lập phương là đỉnh của hình bát diện đều.

Câu 6:      Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

                 A. Khối chóp tứ giác đều là khối đa diện đều loại $\left\{3;3\right\}$.

                 B. Khối bát diện đều không phải là khối đa diện lồi.

                 C. Lắp ghép hai khối hộp luôn được một khối đa diện lồi.

                 D. Tồn tại hình đa diện có số đỉnh bằng số mặt.

Lời giải

Chọn D

Khối tứ diện đều có 4 đỉnh và 4 mặt.

Câu 7: Một người thợ thủ công làm mô hình lồng đèn bát diện đều, mỗi cạnh của bát diện đó được làm từ các que tre độ dài 8cm. Hỏi người đó cần bao nhiêu mét que tre để làm 100 cái đèn (giả sử mối nối giữa các que tre có độ dài không đáng kể)?

A. 9600.             B. 96.                          C. 6400.                      D. 64.

Lời giải

Chọn B

Hình bát diện đều có 12 cạnh. Độ dài que tre cần: $12\text{x}8\text{x}100=9600\left(cm\right)$.

Số mét que tre người đó cần là 96.

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Khái niệm về khối đa diện

Giáo án Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Giáo án Ôn tập chương 1

Giáo án Khái niệm về mặt tròn xoay

Giáo án Mặt cầu