Giáo án Mặt cầu mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 2: Mặt cầu

Trường: ……………………………. . Tổ: TOÁN Ngày soạn: …. . /…. . /2021 Tiết: ……

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên: ……………………………. .

 

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 12

Thời gian thực hiện: ..... tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Khái niệm chung về mặt cầu

- Giao của mặt cầu và mặt phẳng

- Giao của mặt cầu và đường thẳng

- Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu

2. Năng lực

+ Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ, thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và khắc phục sai sót.

+ Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp cận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

+ Năng lực tư duy và lập luận toán học: Giải thích được sự tương giao của mặt cầu và mặt phẳng, của mặt cầu và đường thẳng.

+ Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Xác định được giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, biết tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

+ Năng lực giao tiếp: Trình bày, diễn đạt, nêu câu hỏi, thảo luận, tranh luận để xác định được yêu cầu thích hợp trong sự tương tác với bạn cùng nhóm và trước lớp. Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

+ Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của bài học.

+ Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Phát biểu được chính xác định nghĩa mặt cầu, giao của mặt cầu và mặt phẳng, giao của mặt cầu và đường thẳng, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

  Kế hoạch bài dạy, phiếu học tập, máy chiếu, bảng phụ ...

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu:

            + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới.

            + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với khái niệm "Mặt cầu".

b) Nội dung:

- GV đưa ra câu hỏi “Nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng?”. GV trình chiếu, giới thiệu một số hình ảnh trong thực tế liên quan đến mặt cầu trong không gian. HS trả lời câu hỏi của GV, từ đó thấy được nhu cầu phải tìm hiểu kiến thức mới.

- Những hình ảnh trình chiếu:

c) Sản phẩm: Các phương án giải quyết được câu hỏi ban đầu và tìm kiến thức mới.

d) Tổ chức thực hiện:

Chuyển giao nhiệm vụ	L1: Các em hãy quan sát các hình ảnh sau (máy chiếu) L2: Lớp chia thành các nhóm (nhóm có đủ các đối tượng học sinh, không chia theo lực học) và tìm câu trả lời cho các câu hỏi H1, H2. H1. Nhắc lại định nghĩa đường tròn trong mặt phẳng? H2. GV cho hs quan sát 1 số hình ảnh trong thực tế về mặt cầu và hỏi: Vậy mặt cầu được định nghĩa như thế nào? L3: Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ.
Thực hiện nhiệm vụ	- Các nhóm thảo luận đưa ra các phương án trả lời cho các câu hỏi H1, H2. Viết kết quả vào bảng phụ.                                      - Giáo viên quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm không hiểu nội dung các câu hỏi.
Báo cáo, thảo luận	- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi. - HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn. - HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời. - GV quan sát, lắng nghe, ghi chép.
Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập	- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất. Động viên các nhóm còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo. - GV chốt: Vậy trong không gian mặt cầu được định nghĩa như nào và các khái niệm liên quan. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng, của mặt cầu và đường thẳng, các công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. Vì vậy hôm nay chúng ta sẽ đi tìm hiểu nội dung bài “Mặt cầu”.

2. HOẠT ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Nội dung 1: Mặt cầu và các khái niệm liên quan đến mặt cầu

a) Mục tiêu:

- Giúp HS nắm được khái niệm mặt cầu, khối cầu, điểm trong và ngoài của mặt cầu, khối cầu. Hình biểu diễn của mặt cầu.

b) Nội dung:

Câu hỏi 1: Tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng cách đều điểm O cho trước một khoảng không đổi bằng r gọi là gì?

     A. Hình vuông tâm O.                                           B. Hình elip.

     C. Đường tròn tâm O bán kính r.                         D. Hình lục giác đều.

GV nêu vấn đề: Trong không gian. Khi quay đường tròn trên 360 độ quanh đường thẳng chứa đường kính AB của nó ta nhận được một mặt tròn xoay.

Câu hỏi 2: Khoảng cách từ những điểm M bất kỳ nằm trên mặt tròn xoay đến điểm O bằng bao nhiêu?

Câu hỏi 3: Như vậy mặt tròn xoay đó là tập hợp những điểm M trong không gian thỏa mãn điều kiện gì?

Câu hỏi 4: Nhắc lại khái niệm dây cung và đường kính của đường tròn trong mặt phẳng.

Câu hỏi 5: Dây cung của mặt cầu là gì? Khi nào thì dây cung trở thành đường kính?

Câu hỏi 6: Mặt cầu hoàn toàn xác định khi ta biết mấy yêu tố? là những yếu tố nào?

Câu hỏi 7: Tìm điều kiện để điểm A:

            a) nằm trên mặt cầu;

            b) nằm trong mặt cầu;

            c) nằm ngoài mặt cầu.

c) Sản phẩm:

Dự kiến TL1: C

Dự kiến TL2: Bằng .

     Dự kiến TL2: OM=R.

Dự kiến TL4: Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm nằm trên đường tròn, đường kính là dây cung đi qua tâm của đường tròn.

Dự kiến TL5: Dây cung của mặt cầu là đoạn thẳng nối hai điểm thuộc mặt cầu. Khi dây cung đi qua tâm thì nó trở thành đường kính.

Dự kiến TL6: Khi biết tâm và bán kính

Dự kiến TL7:

a) A nằm trên mặt cầu khi OA=R.

b) A nằm trong mặt cầu khi $OA<R$.

c) A nằm ngoài mặt cầu khi $OA>R$.

1. Mặt cầu: Tập hợp các điểm M trong không gian cách điểm I cố định một khoảng R không đổi gọi là mặt cầu có tâm là I và bán kính bằng R Kí hiệu: $S\left(I;R\right)=\left\{M\left|IM=R\right.\right\}$. 2. Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt cầu. Khối cầu Định lí. Cho hai điểm cố định A, B Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho $\widehat{AMB}={90}^0$ là mặt cầu đường kính AB                $A\in S\left(O;R\right)\iff OA=R.$              $O{A}_1<R\iff A_1$ nằm trong mặt cầu.              $O{A}_2>R\iff A_2$ nằm ngoài mặt cầu.           Mặt cầu $S\left(O;R\right)$ cùng với các điểm nằm bên trong nó được gọi là một khối cầu tâm O bán kính R Kí hiệu: $S\left(O;R\right)=\left\{M\left|OM\le R\right.\right\}.$          Nếu $OA,OB$ là hai bán kính của mặt cầu sao cho A,O,B thẳng hàng thì đoạn thẳng AB gọi là đường kính của mặt cầu. 3. Biểu diễn mặt cầu Mặt cầu và phần không gian giới hạn trong nó gọi là khối cầu. Các khái niệm tâm, bán kính, đường kính của khối cầu tương tự với tâm, bán kính, đường kính mặt cầu. Mặt cầu thì “rỗng”, khối cầu thì “đặc”. Hình biểu diễn của mặt cầu qua phép chiếu vuông góc là một hình tròn.

– Vẽ một đường tròn có tâm và bán kính là tâm và bán kính của mặt cầu.

– Vẽ thêm một vài kinh tuyến, vĩ tuyến của mặt cầu đó.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	- GV nêu nội dung các câu hỏi. - HS thảo luận theo nhóm 2 bạn cùng bàn.
Thực hiện	- GV theo dõi, hướng dẫn học sinh thảo luận theo phương pháp “khăn trải bàn”, quan sát phần trả lời của các nhóm. - HS thảo luận và ghi kết quả ra giấy A4.
Báo cáo thảo luận	- HS nêu khái niệm, định nghĩa, định lí. - Các nhóm khác nhận xét phần trả lời.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	- GV nhận xét câu trả lời của các học sinh, chốt kiến thức về mặt cầu, khối cầu và các khái niệm liên quan.

 

Nội dung 2: Giao của mặt cầu và mặt phẳng

a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được các vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu.

b) Nội dung:

Câu hỏi 1: Cho mặt cầu $S\left(O;r\right)$ và mp(P). Đặt $h=d\left(O,\left(P\right)\right)$. Giữa h và r có bao nhiêu trường hợp xảy ra?

Câu hỏi 2: Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi

     A. khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính.

     B. khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính hoặc bằng 0.

     C. khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính.

     D. mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu.

Câu hỏi 3: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

     A. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tâm O tại điểm H thì OH là khoảng cách ngắn nhất từ O đến một điểm bất kỳ nằm trong mặt phẳng (P).

     B. Chỉ có duy nhất hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước và tiếp xúc với mặt cầu (S)

     C. Mặt phẳng cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C), tâm của đường tròn (C) là hình chiếu của tâm mặt cầu (S) xuống mặt phẳng (P).

     D. Tại điểm H nằm trên mặt cầu chỉ có 1 tiếp tuyến duy nhất.

Câu hỏi 4: Cho mặt cầu (S) có đường kính 10cm và điểm A nằm ngoài (S). Qua A dựng mặt phẳng (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính 4cm. Số lượng mặt phẳng (P) là

     A. một mặt phẳng.                                                  B. vô số mặt phẳng.

    

     C. không có.                                                            D. hai mặt phẳng.

c) Sản phẩm:

Dự kiến TL1: có 3 trường hợp

Dự kiến TL2: B

Dự kiến TL3: D

Dự kiến TL4: B

Cho mặt cầu $S\left(O;R\right)$ và mặt phẳng (P) gọi d là khoảng cách từ O đến (P) và H là hình chiếu vuông góc của O trên (P) Khi đó

 Nếu $d<R$ thì mặt phẳng (P) cắt mặt cầu $S\left(O;R\right)$ theo giao tuyến là đường tròn nằm trên mặt phẳng (P) có tâm là H và có bán kính $r=\sqrt{R^2-d^2}.$

Khi d=0 thì mặt phẳng (P) đi qua tâm (P) của mặt cầu, mặt phẳng đó gọi là mặt phẳng kính; giao tuyến của mặt phẳng kính với mặt cầu là đường tròn có tâm O và bán kính R, đường tròn đó gọi là đường tròn lớn của mặt cầu.

 Nếu $d=R$ thì mặt phẳng (P) và mặt cầu $S\left(O;R\right)$ có điểm chung duy nhất H

Khi đó ta nói (P) tiếp xúc với $S\left(O;R\right)$ tại H và (P) gọi là tiếp diện của mặt cầu, H gọi là tiếp điểm.

Chú ý. Cho H là một điểm thuộc mặt cầu $S\left(O;R\right)$ và mặt phẳng (P) qua H. Thế thì (P) tiếp xúc với $S\left(O;R\right)\iff OH\perp \left(P\right).$

Nếu d>R thì mặt phẳng (P) và mặt cầu $S\left(O;R\right)$ không có điểm chung.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	- GV nêu nội dung các câu hỏi. - HS thảo luận theo nhóm 2 bạn cùng bàn.
Thực hiện	- GV theo dõi, hướng dẫn học sinh thảo luận, quan sát phần trả lời của các nhóm. - HS thảo luận và ghi kết quả ra giấy A4
Báo cáo thảo luận	- HS nêu các kết quả thảo luận - Các nhóm khác nhận xét phần trả lời.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	- GV nhận xét câu trả lời của các học sinh, chốt kiến thức về về vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu.

 

Nội dung 3: Giao của mặt cầu và đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu

a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu, nắm được khái niệm tiếp tuyến của mặt cầu.

b) Nội dung:

Câu hỏi 1: Cho mặt cầu $S\left(O;r\right)$ và đường thẳng $\Delta$. Gọi $d=d(O,\Delta ).$ Giữa d và r có bao nhiêu trường hợp xảy ra?

Câu hỏi 2: Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến đường thẳng bằng bán kính mặt cầu. Khi đó đường thẳng được gọi là

 A. cát tuyến.        B. tiếp tuyến.        C. tiếp diện.           D. trung tuyến.

Câu hỏi 3: Số tiếp tuyến kẻ từ một điểm ngoài mặt cầu đến mặt cầu là

     A. 1.                  B. 2.                C. 3.                D. vô số.

Câu hỏi 4: Tại một điểm nằm trên mặt cầu có số tiếp tuyến với mặt cầu là

     A. vô số.         B. 4.               C. 3.                    D. 2.

c) Sản phẩm:

Dự kiến TL1: 3 trường hợp

Dự kiến TL2: B

Dự kiến TL3: D

Dự kiến TL4: A

Cho mặt cầu $S\left(O;R\right)$ và đường thẳng $\Delta .$ Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên $\Delta$ và $d=OH$ là khoảng cách từ O đến $△$ Khi đó:

 Nếu $d<R$ thì $\Delta$ cắt $S\left(O;R\right)$ tại hai điểm A,B và H là trung điểm của AB.

 Nếu $d=R$ thì $\Delta$ và $S\left(O;R\right)$ chỉ có một điểm chung H trường hợp này $△$ gọi là tiếp tuyến của mặt cầu $S\left(O;R\right)$ hay $\Delta$ tiếp xúc với $S\left(O;R\right)$ và H là tiếp điểm.

 Nếu $d>R$ thì $\Delta$ và $S\left(O;R\right)$ không có điểm chung.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	- GV nêu nội dung các câu hỏi. - HS thảo luận theo nhóm 2 bạn cùng bàn.
Thực hiện	- GV theo dõi, quan sát phần trả lời của các nhóm. - HS thảo luận và ghi kết quả ra giấy A4
Báo cáo thảo luận	- HS nêu các kết quả thảo luận - Các nhóm khác nhận xét phần trả lời.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	- GV nhận xét câu trả lời của các học sinh, chốt kiến thức về vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt cầu, tiếp tuyến của mặt cầu.

 

Nội dung 4: Công thức tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu

a) Mục tiêu: Giúp học sinh nắm được công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu.

b) Nội dung:

Câu hỏi 1: Đọc SGK và nêu công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu?

Câu hỏi 2: Cho mặt cầu (S) có bán kính r. Tính diện tích đường tròn lớn, diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

Câu hỏi 3: Cho mặt cầu $\left(S_1\right)$ có bán kính $R_1,$ mặt cầu $\left(S_2\right)$ có bán kính $R_2$ và $R_2=2R_1$. Tỉ số diện tích của mặt cầu $\left(S_2\right)$ và mặt cầu $\left(S_1\right)$ bằng

     A. $\frac{1}{2}$.                     B. 2.                     C. $\frac{1}{4}$.               D. 4.

c) Sản phẩm:

Dự kiến kết quả:

Dự kiến TL1: SGK

Dự kiến TL2: Diện tích đường tròn lớn: $\boxed{S=\pi r^2}$

        Mặt cầu bán kính r có diện tích là $\boxed{S=4\pi r^2}$

        Khối cầu bán kính r có thể tích là $\boxed{V=\frac{4}{3}\pi r^3}$

Dự kiến TL3: D

        Mặt cầu bán kính R có diện tích là $\boxed{S=4\pi R^2}$

        Khối cầu bán kính R có thể tích là $\boxed{V=\frac{4}{3}\pi R^3}$

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	- GV nêu nội dung các câu hỏi. - HS thảo luận theo nhóm 2 bạn cùng bàn.
Thực hiện	- GV theo dõi, quan sát phần trả lời của các nhóm. - HS thảo luận và ghi kết quả ra giấy A4.
Báo cáo thảo luận	- HS nêu các kết quả thảo luận. - Các nhóm khác nhận xét phần trả lời.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	- GV nhận xét câu trả lời của các học sinh, chốt kiến thức công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.

 

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu:

- HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các dạng bài tập cụ thể.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Câu 1: Cho mặt cầu có diện tích bằng $\frac{8\pi a^2}{3}$, khi đó bán kính mặt cầu là:

     A. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$.                   B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$.           C. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$.                   D. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

Câu 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:

A. $\frac{2a\sqrt{33}}{11}$.             B. $\frac{a\sqrt{11}}{11}$.                  C. $a\sqrt{33}$.              D. $\frac{a\sqrt{33}}{11}$.

Câu 3: Cho mặt cầu $S(O;R)$ và mặt phẳng (P) cách O một khoảng bằng $\frac{R}{2}$. Khi đó (P) cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng:

A. $\frac{R\sqrt{3}}{4}$.              B. $\frac{2R\sqrt{3}}{3}$.            C. $\frac{R}{2}$.                D. $\frac{R\sqrt{3}}{2}$.

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABCD\right)$, $SA=2a$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

     A. $6\pi a^2$.                 B. $12\pi a^2$.            C. $36\pi a^2$.            D. $3\pi a^2$.

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là:

A. $\frac{16a^3\pi \sqrt{14}}{49}$.   B. $\frac{2a^3\pi \sqrt{14}}{7}$.    C. $\frac{64a^3\pi \sqrt{14}}{147}$.      D. $\frac{64a^3\pi \sqrt{14}}{49}$.

Câu 6: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính cùng bằng  là:

A. $\frac{16\pi a^2}{3}$.          B. $\frac{2\pi a^2}{3}$.             C. $\pi a^2$.                   D. $\frac{4\pi a^2}{3}$.

Câu 7: Thể tích khối cầu nội tiếp hình trụ có mặt cắt qua trục là hình vuông cạnh 2a là:

     A. $\frac{\pi a^3}{3}$.                B. $\frac{4\pi a^3}{3}$.           C. $\frac{32\pi a^3}{3}$.               D. $\frac{16\pi a^3}{3}$.

Câu 8: Thể tích khối cầu ngoại tiếp khối tứ diện vuông có tất cả các cạnh tại đỉnh góc vuông bằng  là:

 A. $\frac{\pi \sqrt{3}{a}^3}{2}$.            B. $\frac{4\pi a^3}{3}$.            C. $\frac{\pi \sqrt{3}{a}^3}{3}$.           D. $\frac{16\pi a^3}{3}$.

Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), SA=2a. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $S.ABCD$ là:

     A. $6\pi a^2$.            B. $12\pi a^2$.              C. $36\pi a^2$.           D. $3\pi a^2$.

c) Sản phẩm:

- Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình.

- Kết quả: 1C, 2A, 3D, 4B, 5C, 6B, 7B, 8A, 9B.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1. HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện	GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận	Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

 

4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu:

- Giải quyết một số bài toán ứng dụng tích phân trong thực tế.

b) Nội dung:

Giáo viên hướng dẫn học sinh cách thức làm và chia lớp thành bốn nhóm, phân công các nhóm tìm hiểu các bài toán. Mỗi nhóm độc lập làm, quay lại video, làm báo cáo tính toán và thuyết trình lại cách làm.

HS giải quyết các câu hỏi/bài tập sau theo nhóm:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Câu 1: Người ta xếp 7 hình trụ có cùng bán kính đáy r và cùng chiều cao h vào một cái lọ hình trụ cũng có chiều cao h, sao cho tất cả các hình tròn đáy của hình trụ nhỏ đều tiếp xúc với đáy của hình trụ lớn, hình trụ nằm chính giữa tiếp xúc với sáu hình trụ xung quanh, mỗi hình trụ xung quanh đều tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ lớn. Khi thể tích của lọ hình trụ lớn là:

     A. $16\pi r^{2}h$.              B. $18\pi r^{2}h$.              C. $9\pi r^{2}h$.        D. $36\pi r^{2}h$.

Câu 2: Có ba quả bóng hình cầu bán kính bằng nhau và bằng 2cm. Xét hình trụ có chiều cao 4cm và bán kính R(cm) chứa được ba quả bóng trên sao cho chúng đôi một tiếp xúc nhau. Khi đó, giá trị nhỏ nhất (cm) phải là:

     A. $2\sqrt{3}$ cm.          B. 4 cm.       C. $\frac{4\sqrt{3}+6}{3}\text{\hspace{0.33em}cm}$.        D. $\frac{4\sqrt{3}-6}{3}\text{\hspace{0.33em}cm}$.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Câu 3: Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tỉ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón là:

     A. 8.                B. 6.                    C. 4.                        D. 2

Câu 4: Một chậu nước hình bán cầu bằng nhôm có bán kính $R=10\text{\hspace{0.33em}cm}$, đặt trong một khung hình hộp chữ nhật (hình 1). Trong chậu có chứa sẵn một khối nước hình chỏm cầu có chiều cao $h=4\text{\hspace{0.33em}cm}$. Người ta bỏ vào chậu một viên bi hình cầu bằng kim loại thì mặt nước dâng lên vừa phủ kín viên bi (hình 2). Bán kính của viên bi gần số nguyên nào sau đây (đơn vị tính: cm).

Cho biết thể tích khối chỏm cầu là $V=\pi h^2\left(R-\frac{h}{3}\right)$.

     A. 2.                  B. 4.                      C. 7.                 D. 10.

c) Sản phẩm:

- Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh.

- Hướng dẫn giải

Câu 1: Chọn C

Ta có hình vẽ minh họa mặt đáy của hình đã cho như trên, khi đó ta rõ ràng nhận ra rằng $R=3r$ đề bài thì có vẻ khá phức tạp, tuy nhiên nếu để ý kĩ thì lại rất đơn giản.

Vậy khi đó $V=B.h={\left(3r\right)}^2.\pi .h=9\pi r^{2}h$.

Câu 2: Chọn C

Vì chiều cao bằng 4cm bằng đường các quả bóng nên các quả bóng sẽ nằm trên một mặt phẳng chứ không chồng hoặc chênh nhau. Xét theo mặt cắt từ trên xuống, 3 quả bóng tạo thành 3 đường tròn bằng nhau và đôi một tiếp xúc. Bài toán đặt ra: Tìm đường tròn có bán kính nhỏ nhất chứa 3 đường tròn đã cho.

Dễ thấy đó là đường tròn tiếp xúc với 3 đường tròn đã cho như hình vẽ.

Lúc này, tâm của đường tròn lớn là tâm của tam giác đều cạnh 4 cm với 3 đỉnh là tâm của 3 đường tròn.

Bán kính đường tròn lớn là: $\frac{2}{3}\times \frac{4\sqrt{3}}{2}+2=\frac{4\sqrt{3}+6}{3}$.

Câu 3: Chọn A

Giả sử đường sinh hình nón có độ dài là a. Gọi G là trọng tâm của tam giác thiết diện, do đó G cách đều 3 đỉnh và 3 cạnh của tam giác thiết diện, nên G là tâm của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón, suy ra bán kính R,r của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón lần lượt là $\frac{a\sqrt{3}}{3};\frac{a\sqrt{3}}{6}$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón. Vậy $\frac{V_1}{V_2}=\frac{R^3}{r^3}=8$.

Câu 4: Chọn A

Gọi x là bán kính viên bi hình cầu. Điều kiện: $0<2x<10$$\iff 0<x<5$.

- Thể tích viên bi là $V_{bi}=\frac{4}{3}\pi x^3$.

- Thể tích khối nước hình chỏm cầu khi chưa thả viên bi vào

$V_1=\pi h^2\left(R-\frac{h}{3}\right)=16\pi \left(10-\frac{4}{3}\right)=\frac{416\pi }{3}$.

- Khi thả viên bi vào thì khối chỏm cầu gồm khối nước và viên bi có thể tích là:

$V_2=\pi {\left(2x\right)}^2\left(R-\frac{2x}{3}\right)=\frac{4\pi x^2\left(30-2x\right)}{3}$.

- Ta có phương trình:

$$\begin{gathered} V_2-V_1=V_{bi} \\ \iff \frac{4\pi x^2\left(30-2x\right)}{3}-\frac{416\pi }{3}=\frac{4}{3}\pi x^3\iff 4\pi x^2\left(30-2x\right)-416\pi =4\pi x^3 \end{gathered}$$

$\iff 3x^3-30x^2+104=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x\approx \mathrm{9,63}\\ x\approx \mathrm{2,09}\\ x\approx -\mathrm{1,72}\end{array}\right.$

Đối chiếu với điều kiện, ta được $x\approx \mathrm{2,09}$.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 nhóm. HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện	Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài.
Báo cáo thảo luận	HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

 

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Khái niệm về mặt tròn xoay

Giáo án Ôn tập chương 2

Giáo án Ôn tập học kì 1

Giáo án Nguyên hàm

Giáo án Tích phân