Giáo án Nguyên hàm mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 1: Nguyên hàm

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

 

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: ..... tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nắm được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K. Phân biệt rõ một nguyên hàm với họ nguyên hàm của một hàm số.

- Ghi nhớ được mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

- Ghi nhớ được bảng nguyên hàm.

- Ghi nhớ các tính chất, các phép toán và phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm từng phần tính nguyên hàm.

- Tính được các nguyên hàm cơ bản.

- Dùng phương pháp đổi biến số tính được nguyên hàm.

- Dùng phương pháp nguyên hàm từng phần tính được nguyên hàm.

- Phân biệt rõ khi nào dùng bảng nguyên hàm, khi nào dùng phương pháp đổi biến số, khi nào dùng phương pháp nguyên hàm từng phần.

2. Năng lực

- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    - Kiến thức vềđạo hàm.

    - Máy chiếu.

    - Bảng phụ.

    - Phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập bảng đạo hàm để giới thiệu bài mới

b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H1- Tính đạo hàm của hàm số $y=x^2;y=x^3;y=x^5;\mathrm{...}$ . Những hàm số nào có đạo hàm bằng $x^4$ ?

H2- Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln x$ . Những hàm số nào có đạo hàm bằng $\frac{1}{x}$ ?

H3- Tính đạo hàm của hàm số $y=e^x$ . Những hàm số nào có đạo hàm bằng $e^x$ ?

H4- Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin x$ . Những hàm số nào có đạo hàm bằng $\cos x$ ?

H5- Tính đạo hàm của hàm số $y=\cos x$ . Những hàm số nào có đạo hàm bằng $\sin x$ ?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS.

L1-  ${\left(x^2\right)}^{\text{'}}=2x;{\left(x^3\right)}^{\text{'}}=3x^2;{\left(x^5\right)}^{\text{'}}=5x^4;\mathrm{...}{\left(\frac{x^5}{5}+C\right)}^{\text{'}}=x^4$.

L2- ${\left(\ln x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x};{\left(\ln \left|x\right|+C\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x}$ .

L3- ${\left(e^x\right)}^{\text{'}}=e^x;{\left(e^x+C\right)}^{\text{'}}=e^x$ .

L4- ${\left(\sin x\right)}^{\text{'}}=\cos x;{\left(\sin x+C\right)}^{\text{'}}=\cos x$ .

L5- ${\left(\cos x\right)}^{\text{'}}=-\sin x;{\left(-\cos x+C\right)}^{\text{'}}=\sin x$

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ :GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện:HS thảo luận theo nhóm. Chia lớp thành 5 nhóm, mỗi nhóm trả lời một câu hỏi.

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt đại diện các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình.

- Các học sinhnhận xét chéo, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

 ĐVĐ. Nếu biết đạo hàm của một hàm số, ta có thể suy ngược lại được hàm số “gốc” của hàm số ấy không?

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT

HĐ1. Nguyên hàm

a) Mục tiêu: Hình thành khái niêm nguyên hàm

b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ

H1: Tìm hàm số $F\left(x\right)$  sao cho $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right)$ nếu

a) $f\left(x\right)=3x^2$  với $x\in \left(-\infty ;+\infty \right)$ .

b) $f\left(x\right)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$  với $x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ .

Định nghĩa nguyên hàm

H2:Ví dụ 1: Nêu một vài ví dụ hàm số $F\left(x\right)$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$

H3: Ví dụ 2: Trong các hàm số sau tìm các hàm số nào có đạo hàm bằng $f\left(x\right)=e^x$

a.$F\left(x\right)=e^x$     b.$F\left(x\right)=e^x+1$       c.$F\left(x\right)=e^x-x$         d.$F\left(x\right)=e^x-100$

H4. Từ Ví dụ 2 và nghiên cứu SGK rút ra định lý

Định lí 1.

Định lí 2.

H5. Nêu mối liên hệ giữa nguyên hàm và vi phân?

c) Sản phẩm:

1. Nguyên hàm Định nghĩa: Cho hàm số $f\left(x\right)$  xác định trên K. Hàm số $F\left(x\right)$  được gọi là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$  trên nếu $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right)$ với mọi $x\in K$ . Ví dụ 1. a) Hàm số $F\left(x\right)=x^3$  là một nguyên hàm của hàm số  trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ vì $F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x^3\right)}^{\text{'}}=3x^2=f\left(x\right),\forall x\in \left(-\infty ;+\infty \right)$ . b) Hàm số $F\left(x\right)=\tan x$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{{\cos }^{2}x}$  trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$  vì $F\text{'}\left(x\right)={\left(\tan x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{{\cos }^{2}x}=f\left(x\right),\forall x\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)$ . c) Hàm số $F\left(x\right)=\ln x$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x}$  trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$  vì $F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\ln x\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{x}=f\left(x\right),\forall x\in \left(0;+\infty \right)$ . Ví dụ 2. Các hàm số $F\left(x\right)=e^x$ , $F\left(x\right)=e^x+1$ , $F\left(x\right)=e^x-100$  đều có đạo hàm bằng hàm số $f\left(x\right)=e^x$ . Định lí 1. Nếu $F\left(x\right)$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số $G\left(x\right)=F\left(x\right)+C$  cũng là một nguyên hàm của  $f\left(x\right)$  trên . Định lí 2. Nếu $F\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$  trên K thì mọi nguyên hàm của $f\left(x\right)$  trên K  đều có dạng $F\left(x\right)+C$ , với C là một hằng số. Kí hiệu: $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$ . Chú ý: Biểu thức $f\left(x\right)dx$  chính là vi phân của của nguyên hàm $F\left(x\right)$  của $f\left(x\right)$ , vì $dF\left(x\right)=F^{\text{'}}\left(x\right)dx=f\left(x\right)dx$ .

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	- GV đặt vấn đề cho HS thực hiện hoạt động 1 SGK từ đó rút ra định nghĩa nguyên hàm. - HS thực hiện hoạt động 1 rồi rút ra định nghĩa nguyên hàm - GV cho học sinh làm ví dụ 1, ví dụ 2 và nghiên cứu SGK rồi rút ra định lí
Thực hiện	- HS thảo luận theo nhóm thực hiện nhiệm vụ - GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận	- HS nêu được định nghĩa nguyên hàm - Để tìm được nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$  ta cần tìm một hàm số $F\left(x\right)$  sao cho $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right)$  và khi đó $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C$ (với C  là hằng số) - GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2 - HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo - Chốt kiến thức $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right)+C\iff F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right)$ (với C là hằng số)

HĐ2. Tính chất của nguyên hàm

a) Mục tiêu:Hiểu và nắm được các tính chất của nguyên hàm.

b)Nội dung: 

Tính chất 1:

Tính chất 2:

Tính chất 3:

H1: Ví dụ 3: Tính nguyên hàm của các hàm số sau:

a) $\int {\left(\sin x\right)}^{\text{'}}dx$.         b) $\int 3e^{x}dx$ .         c) $\int \left(2x-\frac{3}{x}\right)dx$  trên $\left(0;+\infty \right)$ .

c) Sản phẩm:

2. Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1. $\int f\text{'}\left(x\right)dx=f\left(x\right)+C$ . Tính chất 2. $\int kf\left(x\right)dx=k\int f\left(x\right)dx$ (với k là hằng số) Tính chất 3. $\int \left[f\left(x\right)\pm g\left(x\right)\right]dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx$ . Ví dụ 3. a) $\int {\left(\sin x\right)}^{\text{'}}dx=\int \cos xdx=\sin x+C$ b) $\int 3e^{x}dx=3\int e^{x}dx=3e^x+C$ c) $\int \left(2x-\frac{3}{x}\right)dx=\int 2xdx-\int \frac{3}{x}dx=2\int xdx-3\int \frac{1}{x}dx=x^2-3\ln x+C$  trên $\left(0;+\infty \right)$ .

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	- GV trình chiếu các tính chất - HS. Theo dõi và ghi nhớ tính chất và làm ví dụ 3
Thực hiện	- HS thảo luận và thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận	- Thực hiện được VD3 và viết câu trả lời vào bảng phụ. - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.

HĐ3. Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

a) Mục tiêu:Hình thành bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

b)Nội dung: 

H1. Điền vào chỗ trống cột bên trái bảng dưới

H2. Điền vào chỗ trống cột bên phải bảng dưới

Hãy điền và chỗ trống

H3. Ví dụ 4.Tính các nguyên hàm sau:

 a) $A=\int \left(2x^2+\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx$             b) $B=\int \left(3\cos x-3^{x-1}dx\right)$

c) $C=\int {\left(x+1\right)}^{2}dx$                          d) $D=\int \frac{x^4-\sqrt{x}}{x}dx$

c) Sản phẩm:

Bảng 2.Là bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp Ví dụ 3. a)$A=\int \left(2x^2+\frac{1}{{\cos }^{2}x}\right)dx=\int 2x^{2}dx+\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}dx=\frac{2}{3}{x}^3+\tan x+C$ b) $$\begin{gathered} B=\int \left(3\cos x-3^{x-1}dx\right)=\int 3\cos xdx-\int 3^{x-1}dx=3\sin x-\frac{1}{3}\int 3^{x}dx \\ =3\sin x-\frac{1}{3\ln 3}{3}^x+C \end{gathered}$$ c)$C=\int {\left(x+1\right)}^{2}dx=\int \left(x^2+2x+1\right)dx=\frac{x^3}{3}+x^2+x+C$  d)$D=\int \frac{x^4-\sqrt{x}}{x}dx=\int \left(x^3-x^{-\frac{1}{2}}\right)dx=\frac{x^4}{4}-\frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}+C=\frac{x^4}{4}-2\sqrt{x}+C$

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	- GV trình chiếu và yêu cầu hoàn thành bảng 1 - HS. Các nhóm thảo luận và hoàn thiện - GV trình chiếu và yêu cầu hoàn thành bảng 2 - HS. Các nhóm thảo luận và hoàn thiện
Thực hiện	- HS thảo luận nhóm thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận	- Các nhóm thảo luận, viết  ra kết quả vào bảng phụ - Thực hiện được VD4 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, chỉnh sửa bài giải của học sinh

II. PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

HĐ4. 1. Phương pháp đổi biến số

a) Mục tiêu:HS nắm được phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm

b)Nội dung: 

H1.(Thực hiện hoạt động 6 SGK)

a) Cho $\int {\left(x-1\right)}^{10}dx$.Đặt $u=x-1.$  Hãy viết ${\left(x-1\right)}^{10}dx$  theo $u,du$ .

b) Cho $\int \frac{\ln x}{x}dx$ . Đặt $t=\ln x$. Hãy viết $\frac{\ln x}{x}dx$ theo $t,dt$ .

Định lí 1:

Hệ quả:

H2.Ví dụ 5. Tính các nguyên hàm sau:

a)$A=\int e^{2x+1}dx$             b) $B=\int x{\left(x+1\right)}^{5}dx$            

c) Sản phẩm:

a) $u=x-1\Rightarrow du=dx\Rightarrow {\left(x-1\right)}^{10}dx=u^{10}du$ b) $t=\ln x\Rightarrow dt=\frac{1}{x}dx\Rightarrow \frac{\ln x}{x}dx=tdt$ a)Định lí 1: Nếu $\int f\left(u\right)du=F\left(u\right)+C$ với $u=u\left(x\right)$ có đạo hàm liên tục thì $\int f\left(u\left(x\right)\right)u^{\text{'}}\left(x\right)dx=F\left(u\left(x\right)\right)$            b)Hệ quả:Nếu $\int f\left(u\right)du=F\left(u\right)+C$  thì $\int f\left(ax+b\right)dx=\frac{1}{a}F\left(ax+b\right)+C,(a\ne 0)$ Ví dụ 5. Tính các nguyên hàm sau: a) Đặt $t=2x+1\Rightarrow dt=2dx\Rightarrow e^{2x+1}dx=\frac{1}{2}{e}^{t}dt$ . Vậy $A=\frac{1}{2}\int e^{t}dt=\frac{1}{2}{e}^t+C=\frac{1}{2}{e}^{2x+1}+C$ . b) Đặt $t=x+1\Rightarrow dt=dx\Rightarrow x{\left(x+1\right)}^{5}dx=\left(t-1\right)t^{5}dt=\left(t^6-t\right)dt$ Vậy $B=\int \left(t^6-t\right)dt=\frac{t^7}{7}-\frac{t^2}{2}+C=\frac{{\left(x+1\right)}^7}{7}-\frac{{\left(x+1\right)}^2}{2}+C$

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	Gv trình chiếu nội dung hoạt động 6 HS theo dõi thực hiện theo yêu cầu Gv trình chiếu nội dung định lí 1 và hệ quả HS theo dõi và ghi nhớ kiến thức Gv trình chiếu Ví dụ 5. HS làm ví dụ 5
Thực hiện	- HS thảo luận theo nhóm và thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận	- HS thảo luận đưa ra cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến - Thực hiện được VD5 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm Từ các ví dụ trên rút ra các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến Giả sử tính $A=\int f\left(u\left(x\right)\right).u\text{'}\left(x\right)dx$ . Bước 1: Đặt $t=u\left(x\right)$ Bước 2: Tính $dt=u^{\text{'}}\left(x\right)dx$ Bước 3. Thay các yếu tố trên vào biểu thức  $A=\int f\left(u\left(x\right)\right).u\text{'}\left(x\right)dx$ ta có: $A=\int f\left(t\right)dt=F\left(t\right)+C$ Bước 4: Thay ngược lại ta có $A=F\left(u\left(x\right)\right)+C$
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về phương pháp đổi biến và đưa ra một số dấu hiệu để lựa chọn .

HĐ5. 2. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần

a) Mục tiêu:HS nắm được phương pháp tính nguyên hàm từng phần

b)Nội dung: 

H1. Tính ${\left(x\cos x\right)}^{\text{'}};\int \left(x\cos x\right)\text{'}dx;\int \cos xdx.$  Từ đó tính $\int x\sin xdx$ .

Định lí.

Chú ý.

H2.Ví dụ 6. Tính

a)$A=\int x{e}^{x}dx$                         b)$B=\int x\cos xdx$                 

c) Sản phẩm:

Ta có: ${\left(x\cos x\right)}^{\text{'}}=\cos x-x\sin x;\int {\left(x\cos x\right)}^{\text{'}}dx=x\cos x+C;\int \cos xdx=\sin x+C$ Từ $$\begin{gathered} {\left(x\cos x\right)}^{\text{'}}=\cos x-x\sin x\Rightarrow \int \left(x\cos x\right)\text{'}dx=\int \left(\cos x-x\sin x\right)dx \\ =\int \cos xdx-\int x\sin xdx \end{gathered}$$ Vậy $\int x\sin xdx=-x\cos x+\sin x+C$ Định lí 2: Nếu hai hàm số $u=u\left(x\right)$  và $v=v\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên K thì $\int u\left(x\right)v^{\text{'}}\left(x\right)dx=u\left(x\right)v\left(x\right)-\int u^{\text{'}}\left(x\right)v\left(x\right)dx$ Chú ý: Vì $v^{\text{'}}\left(x\right)dx=dv,u^{\text{'}}\left(x\right)dx=du$  nên đẳng thức trên còn được viết ở dạng $\int udv=uv-\int vdu$ Ví dụ 6. Tính các nguyên hàm sau: a) Đặt   $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=e^{x}dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=e^x\end{array}\right.$                        Vậy $A=x{e}^x-\int e^{x}dx=x{e}^x-e^x+C$ b) Đặt     $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ dv=\cos xdx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=dx\\ v=\sin x\end{array}\right.$   Vậy $B=x\sin x-\int \sin xdx=x\sin x+\cos x+C$

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	Gv trình chiếu nội dung hoạt động 7 HS theo dõi thực hiện theo yêu cầu Gv trình chiếu nội dung định lí 2 và chú ý HS theo dõi và ghi nhớ kiến thức Gv trình chiếu Ví dụ 6. HS làm ví dụ 5
Thực hiện	- HS thảo luận theo nhóm và thực hiện nhiệm vụ. - GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận	- HS thảo luận đưa ra cách tính nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần - Thực hiện được VD6 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết - Thuyết trình các bước thực hiện. - Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm Từ các ví dụ trên rút ra các bước tính nguyên hàm bằng phương pháp từng phần và cách lựa chọn  và *Giả sử tính $A=\int u\left(x\right).v^{\text{'}}\left(x\right)dx$ Bước 1 : Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=u\left(x\right)\\ dv=v^{\text{'}}\left(x\right)dx\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=u^{\text{'}}\left(x\right)dx\\ v=v\left(x\right)\end{array}\right.$ . Bước 2 : $A=\int udv=uv-\int vdu$ . Bước 3: Tính $\int vdu$ và thay vào ta có kết quả. * Thứ tự ưu tiên đặt làm $u\left(x\right)$  là: Nhất log - nhì đa -tam lượng - tứ mũ. Phần còn lại là dv
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh - Trên cơ sở câu trả lời của học sinh,GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về phương pháp nguyên hàm từng phần và đưa ra một số dấu hiệu để lựa chọn u và dv.

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

Hoạt động 3.1. Rèn luyện kỹ năng sử dụng công thức (1) và (2). (20 phút)

a) Mục tiêu:HS biết vận dụng công thức (1) và (2) vào tìm nguyên hàm.

b) Nội dung:Nêu ND bài tập / Phiếu học tập

Bài 1. Áp dụng công thức  (1) và (2) tìm nguyên hàm của hàm số

a/$\int 5dx=$	d/$\int \left(2x+1\right)dx$
b/$\int t.dt=$	e/ $\int \left(x^{2020}+x^{2021}+2022\right)dx$ =
c/$\int \left(u^2+4\right)du=$	f/ $\int \left(x^4-3x^2+x-1\right)dx$ =

Bài 2. Khử căn và áp dụng công thức (2) hãy xây dựng công thức

$\left(2a\right):\int \sqrt[n]{x^m}dx=\mathrm{.................................}?$ . Tìm nguyên hàm của hàm số

a/$\int \sqrt{x}dx=$	c/ $\int \left(\frac{1}{\sqrt{x}}-\sqrt{5}\right)dx$=
b/$\int \sqrt{x^3}.dx=$	d/ $\int \frac{2}{\sqrt[3]{t}}dt$ =

Bài 3. Với $n>1$ , biến đổi $\frac{k}{x^n}=k.x^{-n}$  và áp dụng công thức (2) hãy xây dựng công thức $\left(2b\right):\int \frac{k}{x^n}dx=\mathrm{......................}?$ . Tìm nguyên hàm của hàm số

a/$\int \left(\frac{1}{x^2}-\frac{3}{2}\right)dx=$	c/$\int \left(\frac{4}{t^5}-\frac{3}{t^2}\right).dt=$
b/$\int \frac{3}{x^4}.dx=$	d/ $\int \left(\frac{8}{x^7}+1\right)dx$ =

Bài 4. Kết hợp CT (2) và hệ quả (*) hãy xây dựng công thức  $\left(2c\right):\int {\left(ax+b\right)}^{\alpha }.dx=\mathrm{.....................}?$  . Tìm

a/$\int {\left(3x+2\right)}^{4}dx=$	c/$\int {\left(2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}dx$ =
b/$\int {\left(t-5\right)}^5.dt=$	d/$\int {\left(2-5x\right)}^{\frac{3}{4}}dx$ =

c) Sản phẩm:

- Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.

- Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu

- Những hàm số nguyên hàm của những hàm số cho trước.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1. GV phân công mỗi nhóm hs giải quyết một nửa số câu trong mỗi bài, theo dõi và hướng dẫn gợi ý hs giải quyết vấn đề. HS thực hiện tìm nguyên hàm như đã phân công.

Bước 2. HS đại diện của mỗi nhóm trình bày một nửa nhiệm vụ và nhóm khác trình bày nửa còn lại. Các nhóm khác cùng GV nhận xét.

Hoạt động 3.2. Rèn luyện kỹ năng sử dụng công thức (3) (10 phút)

a) Mục tiêu:HS biết vận dụng công thức (3) và hệ quả (*) vào tìm nguyên hàm.

b) Nội dung:Nêu ND bài tập / Phiếu học tập

Bài 5. Kết hợp CT (3) và hệ quả (*) hãy xây dựng công thức $\left(3a\right):\int \frac{1}{ax+b}.dx=\mathrm{.................}?$ . Tìm

a/$\int \left(\frac{2}{x}-1\right)dx=$	c/$\int \frac{1}{4x+3}dx$ =
b/$\int \left(\frac{3}{t}+t\right).dt=$	d/ $\int \frac{3}{1+2x}dx$ =

c) Sản phẩm:

- Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.

- Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu

- Những hàm số nguyên hàm của những hàm số cho trước.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1. GV phân công mỗi nhóm hs giải quyết một nửa số câu trong mỗi bài, theo dõi và hướng dẫn gợi ý hs giải quyết vấn đề. HS thực hiện tìm nguyên hàm như đã phân công.

Bước 2. HS đại diện của 2 nhóm trình bày sản phẩm. Các nhóm khác cùng GV nhận xét.

Hoạt động 3.3. Rèn luyện kỹ năng sử dụng công thức (4) và (5) (15 phút)

a) Mục tiêu:HS biết vận dụng công thức (4), (5) và hệ quả (*) vào tìm nguyên hàm.

b) Nội dung: Nêu ND bài tập / Phiếu học tập

Bài 6. Kết hợp CT (4) và hệ quả (*) hãy xây dựng công thức $\left(4a\right):\int e^{ax+b}.dx=\mathrm{...................}?$  . Tìm

a/$\int \left(4e^x-3\right)dx=$	c/ $\int e^{5x-1}dx$ =
b/$\int \left(e^t+e^{-t}-5\right).dt=$	d/ $\int \left(e^{3+2x}-e^{\frac{x}{2}}\right)dx$ =

Bài 7. Kết hợp CT (5) và hệ quả (*) hãy xây dựng công thức  $\left(5a\right):\int A^{ax+b}.dx=\mathrm{...................}?$  . Tìm

a/$\int \left(4^x-3^x\right)dx=$	e/$\int 2^{3x+1}dx$ =
b/ $\int \left(2^t+5^{-t}-1\right).dt=$	f/ $\int \left(5^{3+2x}+4^{1-x}\right)dx$ =
c/ $\int \left(3^{-x-1}+{2.6}^{\frac{x}{4}}+\sqrt{2}\right)dx=$	g/ $\int \left(7^{4t+3}+{2.4}^{5-t}\right)dt$ =

c) Sản phẩm:

- Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.

- Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu

- Những hàm số nguyên hàm của những hàm số cho trước.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1. GV phân công mỗi nhóm hs giải quyết một nửa số câu trong mỗi bài, theo dõi và hướng dẫn gợi ý hs giải quyết vấn đề. HS thực hiện tìm nguyên hàm như đã phân công.

Bước 2. HS đại diện của 2 nhóm trình bày sản phẩm. Các nhóm khác cùng GV nhận xét.

GV nhận xét.

Hoạt động 3.4. Rèn luyện kỹ năng sử dụng công thức (6), (7), (8) và (9) (15 phút)

a) Mục tiêu:HS biết vận dụng công thức (6), (7), (8) và (9)và hệ quả (*) vào tìm nguyên hàm.

b) Nội dung: Nêu ND bài tập / Phiếu học tập

Bài 8. Kết hợp các CT (6, 7) và hệ quả (*) tìm

a/ $\int \left(\cos x+\cos \frac{x}{3}\right)dx=$	c/ $\int \left(2\sin x+\sin 5x\right)dx$ =
b/ $\int \left(\cos 4t-2.\cos 2t\right).dt=$	d/ $\int \left(\sin \frac{x}{2}+\sin 3x\right)dx$ =

Bài 9. Kết hợp các CT (8, 9) và hệ quả (*) tìm

a/ $\int \left(\frac{2}{{\cos }^{2}x}+\frac{1}{{\cos }^{2}2x}\right)dx=$	c/ $\int \left(\frac{3}{{\sin }^{2}x}+\frac{1}{{\sin }^{2}4x}\right)dx=$
b/ $\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}3x}-\frac{1}{{\cos }^2\frac{x}{3}}\right).dx=$	d/ $\int \left(\frac{1}{{\sin }^{2}2x}-\frac{1}{{\sin }^2\frac{x}{2}}\right).dx=$

c) Sản phẩm:

- Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.

- Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu

- Những hàm số nguyên hàm của những hàm số cho trước.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1. GV phân công mỗi nhóm hs giải quyết một nửa số câu trong mỗi bài, theo dõi và hướng dẫn gợi ý hs giải quyết vấn đề. HS thực hiện tìm nguyên hàm như đã phân công.

Bước 2. HS đại diện của 2 nhóm trình bày sản phẩm. Các nhóm khác cùng GV nhận xét.

Hoạt động 3.5. Rèn luyện kỹ năng sử dụng công thức (10) (10 phút)

a) Mục tiêu:HS biết vận dụng công thức (10) vào tìm nguyên hàm.

b) Nội dung: Nêu ND bài tập / Phiếu học tập

Bài 10. Áp dụng công thức  tìm

a/ $\int \frac{1}{\left(2x-1\right)\left(4x+3\right)}dx=$	e/ $\int \frac{1}{1-4x^2}dx=$
b/ $\int \frac{2}{\left(x+3\right)\left(x+1\right)}dx=$	f/ $\int \frac{3}{x^2-1}dx=$
c/ $\int \frac{1}{x\left(4-x\right)}dx=$	g/ $\int \frac{1}{x^2+3x+2}dx=$
d/ $\int \frac{1}{x^2+3x}dx=$	h/ $\int \frac{1}{2x^2-5x-3}dx=$

c) Sản phẩm:

- Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.

- Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu

- Những hàm số nguyên hàm của những hàm số cho trước.

d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1. GV phân công mỗi nhóm hs giải quyết một nửa số câu trong mỗi bài, theo dõi và hướng dẫn gợi ý hs giải quyết vấn đề. HS thực hiện tìm nguyên hàm như đã phân công.

Bước 2. HS đại diện của 2 nhóm trình bày sản phẩm. Các nhóm khác cùng GV nhận xét.

4.HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG

a) Mục tiêu: HS biết biến đổi lạ về quen để áp dụng công thức đã biết.

b) Nội dung: Nêu ND bài tập / Phiếu học tập

Bài 11. Tìm nguyên hàm

a/$\int \frac{3x+1}{x}dx=$	c/$\int \frac{x^2-3x+4}{x+1}dx=$
b/$\int \frac{x+\sqrt[3]{x}+2}{\sqrt{x}}dx=$	d/$\int \frac{3x^2-x-4}{x-2}dx=$

Bài 12. Tìm nguyên hàm

a/ $\int \frac{1}{{\cos }^{2}x.{\sin }^{2}x}dx=$	c/ $\int {\cos }^{2}x.dx=$
b/ $\int \sin 2x.\cos x.dx=$	d/ $\int {\sin }^{2}2x.dx=$

Bài 13. Biến đổi $\int f\left(u\right).u\text{'}.dx=\int f\left(u\right)d.u$  và áp dụng các công thức tìm nguyên hàm

a/$\int x.e^{x^2+1}.dx=$	c/$\int cotx.dx=$
b/$\int \cos x.e^{\sin x}.dx=$	d/$\int \sin x.{\cos }^{3}x.dx=$

Bài 14. Biến đổi  $\int f\left(u\right).u\text{'}.dx=\int f\left(u\right)d.u$  và áp dụng các công thức tìm nguyên hàm

a/$\int \frac{x^2}{\sqrt{x^3+2}}.dx=$	c/$\int \frac{2x+1}{x^2+x+1}.dx=$
b/$\int x.\sqrt{x^2+3}.dx=$	d/ $\int \frac{1}{{(x+2)}^2}.dx=$

c) Sản phẩm:

- Trình bày chi tiêt về kiến thức mới/ kết quả giải quyết vấn đề mà HS cần viết ra, trình bày được.

- Đáp án, lời giải, câu trả lời cho phần nội dung đã nêu

- Những hàm số nguyên hàm của những hàm số cho trước.

d) Tổ chức thực hiện:GV giao cho HS những phiếu bài tập 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18  và 19. Đề nghị các em tìm cách giải quyết và trình bày trong tiết học tăng cường.

Chuyển giao	GV: tổ chức, giao nhiệm vụ HS:Nhận nhiệm vụ
Thực hiện	GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS chuẩn bị HS: Đọc, nghe, nhìn, làm (cách thức thực hiện: cá nhân/cặp/nhóm) Có thể thực hiện tại lớp / ở nhà
Báo cáo thảo luận	HS báo cáo, theo dõi, nhận xét / hình thức báo cáo
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét, làm rõ vấn đề, chốt kiến thức toàn bài Hướng dẫn HS xây dựng sơ đồ tư duy các kiến thức trong bài học

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                      BCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Tích phân

Giáo án Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giáo án Ôn tập chương 3

Giáo án Số phức

Giáo án Cộng, trừ và nhân số phức