Giáo án Lôgarit mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 3: Lôgarit

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện:... tiết

I. MỤC TIÊU

1. Về kiến thức                 

- Biết khái niệm lôgarit cơ số a  ( $a>\mathrm{0,}a\ne 1$) của một số dương.

- Biết các tính chất của lôgarit ( so sánh hai logarit cùng cơ số, quy tắc tính lôgarit, đổi cơ số của lôgarit).

- Biết khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.

2. Về năng lực

2.1. Năng lực chung

- Năng lực giao tiếp: Học sinh chủ động tham gia và trao đổi thông qua hoạt động nhóm.

- Năng lực hợp tác: Học sinh biết phối hợp, chia sẻ trong các hoạt động tập thể.

2.2. Năng lực toán học

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit  đơn giản. Biết vận dụng tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.

- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện toán học: HS biết Sử dụng máy tính cầm tay tính logarit.

3. Phẩm chất

- Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập và hợp tác trong hoạt động nhóm.

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

+ Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, ...

+ Link video khởi động

(Nguồn: http://ed.ted.com/lessons/how-does-math-guide-our-ships-at-sea-george-christoph)

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1.HOẠT ĐỘNG 1: HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG 1.

Hoạt động 1.1: HS xem video để thấy được ứng dụng của toán học trong thực tiễn.

a. Mục tiêu:Tạo sự thích thú, khơi gợi trí tò mò cho học sinh về kiến thức của bài mới.

b.Nội dung:

Giới thiệu chung về chủ đề: Khái niệm Lôgarit là tri thứctoán học được phát sinh từ nhu cầu tính toán và ứng dụng nhiều trong thực tiễn. Khi xuất hiện đầu tiên trong lịch sử, Lôgarit cũng đã khẳng định vị thế riêng. Nhà Toán học Pháp, Pierr S.Laplace (1749-1827) đã nói rằng: “Việc phát minh ra Lôgarit đã kéo dài tuổi thọ của các nhà tính toán”. Với tầm quan trọng được thừa nhận, Lôgarit được đưa vào giảng dạy trong chương trình toán Phổ thông. Lôgarit là đối tượng chiếm vị trí và vai trò quan trọng trong chương trình toán phổ thông. Trong chủ đề này chúng ta sẽ tìm hiểu rõ hơn về vai trò và các ứng dụng thực tiễn đó.

GV mở video How does math guide our ships at sea? - George Christoph (Toán học giúp các tàu của chúng ta định vị trên biển như thế nào?). Thời lượng: 4 phút 38 giây.

(Nguồn:http://ed.ted.com/lessons/how-does-math-guide-our-ships-at-sea-george-christoph)

Câu hỏi thảo luận: Ba phát minh nào giúp cho việc định vị trên biển trở nên dễ dàng hơn?

Trong đó, phát minh nào được đánh giá là có tầm quan trọng hơn cả.

Vậy các phép tính logarit là gì ? Chúng ta hãy cùng tìm hiểu chúng trong bài học ngày hôm nay.

c. Sản phẩm:

- HS xem video và hiểu được ý nghĩa của toán học trong đời sống

- HS trả lời được câu hỏi: Ba phát minh: Kính lục phân, Đồng hồ, và các phép tính Logarit.

Phát minh quan trọng hơn cả: Các phép tính Logarit.

d. Cách thức tổ chức:

- GV mở video và yêu cầu cả lớp xem

- Sau khi xem video HS hoạt động nhóm 4HS trả lời các câu hỏi thảo luận

Hoạt động 1.2: HS tham gia trò chơi “Nhanh như chớp”.

a. Mục tiêu: Thay đổi không khí và tạo hứng thú khi HS thấy được kiến thức logarit rất gần gũi.

b. Nội dung: HS trả lời câu hỏi

Câu hỏi thảo luận:

Có số x,y  nào để $2^x=0$  và $3^y=-1$  không? Từ đó nhận xét dấu của $a^{\alpha }$  với $a>\mathrm{0,}a\ne 1$?

c. Sản phẩm:

- HS trả lời được các câu hỏi

- HS số ô số 13 có câu hỏi $2^x=5$  sẽ không đưa ra được câu trả lời cụ thể như các bạn.

- Không tồn tại số x,y  thỏa mãn các yêu cầu trên và $a^{\alpha }>\mathrm{0,}\forall \alpha$ .

d. Cách thức tổ chức:

- Giáo viên chuẩn bị một slide như ví dụ dưới đây. Trong slide các ô sẽ được hiện ra lần lượt theo sự điều khiển của giáo viên. Giáo viên gọi nhanh từng học sinh trả lời. Thời gian cho mỗi câu là 3s. Nếu HS được hỏi chưa có câu trả lời thì phải chuyển ngay sang học sinh khác.

- HS số ô số 13 có câu hỏi $2^x=5$  sẽ không đưa ra được câu trả lời cụ thể như các bạn thì GV trả lời: số x  có tồn tại và x  được kí hiệu là ${\log }_{2}5$, đọc là logarit cơ số 2 của 5.

- Tiếp đến câu hỏi thảo luận

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. KHÁI NIỆM LÔGARIT

HĐ1. Định nghĩa

a) Mục tiêu: Hình thành định nghĩa lôgarit và tính lôgarit bằng định nghĩa.

b) Nội dung: GV yêu HS cầu đọc SGK và trả lời câu hỏi

H1: Cho hai số dương a,b  với $a\ne 1$ . Số thực $\alpha$  được gọi là lôgarit cơ số a  của b  khi nào?

H2: Ví dụ 1: Tính ${\log }_{\frac{1}{2}}8$

H3: Ví dụ 2: Tính ${\log }_3\frac{1}{27}$

H4: Có tồn tại lôgarit của số âm và số 0 không? Vì sao?

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ2. Tính chất

a) Mục tiêu:Học sinh nắm được các tính chất của lôgarit và vận dụng để thực hiện một số phép tính đơn giản về lôgarit.

b) Nội dung

H1: Cho hai số dương a,b  với $a\ne 1$ , dựa vào định nghĩa hãy tính ${\log }_{a}1;{\log }_{a}a;a^{{\log }_{a}b};{\log }_a{a}^{\alpha }$ .

H2:Ví dụ 3 Tính ${\log }_3\sqrt[3]{3}$

H3:Ví dụ 4 Tính $4^{{\log }_2\frac{1}{7}}$

H4:Ví dụ 5 Tính ${\left(\frac{1}{25}\right)}^{{\log }_5\frac{1}{3}}$

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

II. QUY TẮC TÍNH LÔGARIT

1. Lôgarit của một tích

a) Mục tiêu:Hình thành công thức tính lôgarit của một tích và áp dụng làm ví dụ.

b) Nội dung: 

H1. Bài toán mở đầu: Cho $b_1=2^3$  và $b_2=2^5$ .

Tính ${\log }_2{b}_1+{\log }_2{b}_2;{\log }_2\left(b_1{b}_2\right)$  và so sánh các kết quả.

H2.Hãy phát biểu định lý 1 trang 63 Sgk và chứng minh định lí 1.

H3. Ví dụ 6.Tính ${\log }_{15}5+{\log }_{15}45$

Gv nêu định lí mở rộng của định lí 1.

H4. Ví dụ 7. Tính ${\log }_{\frac{1}{2}}2+2{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{3}+{\log }_{\frac{1}{2}}\frac{3}{8}$

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

2. Lôgarit của một thương

a) Mục tiêu:Hình thành công thức tính lôgarit của một thương và áp dụng làm ví dụ.

b) Nội dung: 

H1. Bài toán mở đầu: Cho $b_1=2^5$  và $b_2=2^3$ .

Tính ${\log }_2{b}_1-{\log }_2{b}_2;{\log }_2\frac{b_1}{b_2}$  và so sánh các kết quả.

H2.Hãy phát biểu định lý 2 trang 64 Sgk?

H3. Từ định lí 2, hãy tính ${\log }_a\frac{1}{b}$  với $a,b>\mathrm{0,}a\ne 1$ .

H4. Ví dụ 8.Tính ${\log }_{3}16-{\log }_{3}144$

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

3. Lôgarit của một lũy thừa

a) Mục tiêu:Hình thành công thức tính lôgarit của một lũy thừa và áp dụng làm ví dụ.

b) Nội dung: 

H1. Bài toán mở đầu: Cho a=2 và b=4 .

Tính ${\log }_a{b}^2;2{\log }_{a}b$ và so sánh các kết quả.

H2.Hãy phát biểu định lí 3 trang 64 Sgk và chứng minh định lí 3.

H3. Từ định lí 3, hãy tính ${\log }_a\sqrt[n]{b}$  với $a,b>\mathrm{0,}a\ne 1$ .

H4. Ví dụ 9.Cho ${\log }_{a}b=5$ . Tính $A={\log }_a{b}^4$

H5. Ví dụ 10. Tính ${\log }_5\sqrt{3}-\frac{1}{2}{\log }_{5}12+{\log }_{5}50$

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

III. ĐỔI CƠ SỐ

a) Mục tiêu: Hình thành công thức đổi cơ số và áp dụng làm ví dụ liên quan.

b) Nội dung:

H1: Bài toán mở đầu: Cho $a=\mathrm{4,}b=\mathrm{64,}c=2$ . Tính ${\log }_{a}b,{\log }_{c}a,{\log }_{c}b$  và tìm mối liên hệ giữa ba kết quả thu được.

H2.Hãy phát biểu định lí 4 trang 65 Sgk.

H3. Hãy so sánh ${\log }_{a}b$  và $\frac{1}{{\log }_{b}a}$  với $0<a,b\ne 1$ .

H4. Hãy so sánh ${\log }_{a^{\alpha }}b$ và $\frac{1}{\alpha }{\log }_{a}b$  với $0<a\ne \mathrm{1,}b>\mathrm{0,}\alpha \ne 0$ .

H5. Ví dụ 11. Tính ${\log }_{\frac{1}{8}}\left({\log }_{3}4.{\log }_{2}3\right)$

H6. Ví dụ 12.Cho $a={\log }_{2}5;b=lo{g}_{2}3$. Tính  ${\log }_{3}60$ theo a  và b

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

IV. LÔGARIT THẬP PHÂN, LÔGARIT TỰ NHIÊN

a) Mục tiêu: Học sinh nắm được khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên, áp dụng giải các ví dụ liên quan.

b) Nội dung:

GV cho học sinh đọc sách giáo khoa và trả lời câu hỏi:

H1: Em hiểu thế nào là lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên?

H2: Ví dụ 13. Tính $A=\ln \left(e^2.\sqrt[3]{e}\right)+{10}^{1-\log 2}$

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

PHẦN III.

3.HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức đã học vào các dạng bài tập cụ thể:

Dạng 1 :Rút gọn, Tính giá trị của biểu thức.

Dạng 2: So sánh.

Dạng 3: Biểu diễn logarit theo các logarit đã cho.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

DẠNG 1: RÚT GỌN, TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC

Câu 1.           Cho $a>\mathrm{0,}a\ne 1$ , biểu thức $E=a^{4{\log }_{a^2}5}$  có giá trị bằng bao nhiêu?

A.5  .                               B.625  .                         C.25 .                     D.$5^8$ .

Câu 2.           Cho $a>\mathrm{0,}a\ne 1$ , biểu thức $D={\log }_{a^3}a$  có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 3.                                B.$\frac{1}{3}$ .                             C.-3  .                           D.$\frac{-1}{3}$ .

Câu 3.           Giá trị của biểu thức $B=2{\log }_{2}12+3{\log }_{2}5-{\log }_{2}15-{\log }_{2}150$  bằng bao nhiêu?

A. 5.                                B. 2.                              C. 4.                              D.3.

Câu 4.           Cho $a>\mathrm{0,}a\ne 1$ , giá trị của biểu thức $A=a^{{\log }_{\sqrt{a}}4}$  bằng bao nhiêu?

A. 8.                                B.16.                             C. 4.                              D. 2.

Câu 5.           Giá trị của biểu thức $C=\frac{1}{2}{\log }_{7}36-{\log }_{7}14-3{\log }_7\sqrt[3]{21}$  bằng bao nhiêu ?

A.-2 .                              B. 2.                              C. .                         D. .

Câu 6.           Giá trị của biểu thức $4^{3{\log }_{8}3+2{\log }_{16}5}$  là:

A. 20.                              B. 40.                            C. 45.                            D. 25.

Câu 7.           Giá trị của biểu thức $A={\log }_{3}2.{\log }_{4}3.{\log }_5\mathrm{4...}{\log }_{16}15$  là:

A.$\frac{1}{2}$ .                        B.$\frac{3}{4}$ .                           C.1  .                              D.$\frac{1}{4}$ .

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

DẠNG 2: SO SÁNH.

Câu 1: Trong bốn số $3^{{\log }_{3}4},3^{2{\log }_{3}2},{\left(\frac{1}{4}\right)}^{{\log }_{2}5},{\left(\frac{1}{16}\right)}^{{\log }_{\mathrm{0,5}}2}$  số nào nhỏ hơn 1?

A. ${\left(\frac{1}{16}\right)}^{{\log }_{\mathrm{0,5}}2}$ .                  B.$3^{2{\log }_{3}2}$ .                      C.$3^{{\log }_{3}4}$ .                       D.${\left(\frac{1}{4}\right)}^{{\log }_{2}5}$ .

Câu 2: Cho $a,b,c>0$  và a<1.Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A.${\log }_{a}b>{\log }_{a}c\iff b<c$ .                                  D.$a^{\sqrt{2}}<a^{\sqrt{3}}$ .

C.${\log }_{a}b<{\log }_{a}c\iff b>c$ .                                  D.${\log }_{a}b>0\iff b<1$ .

Câu 3: Cho các số thực dương a,b  với $a\ne 1$  và ${\log }_{a}b<0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.$\left[\begin{array}{l}0<b<1<a\\ 0<a<1<b\end{array}\right.$ .             B.$\left[\begin{array}{l}0<a,b<1\\ 1<a,b\end{array}\right.$ .             C.$\left[\begin{array}{l}0<b<1<a\\ 1<a,b\end{array}\right.$ .          D.$\left[\begin{array}{l}0<b,a<1\\ 0<a<1<b\end{array}\right.$ .

Câu 4: Cho $0<a<b<1$  mệnh đề nào sau đây đúng?

A.${\log }_{b}a>{\log }_{a}b.$             B.${\text{log}}_{a}b\text{ > 1}$ .                C.${\text{log}}_{b}a<0$ .               

D.${\log }_{a}b>{\log }_{b}a.$

Câu 5: Các số ${\log }_{3}2$ ,${\log }_{2}3$ ,${\log }_{3}11$  được sắp xếp theo thứ tự tăng dần là:

A.${\log }_3\mathrm{2,}{\log }_3\mathrm{11,}{\log }_{2}3$ .                                    B.${\log }_3\mathrm{2,}{\log }_2\mathrm{3,}{\log }_{3}11$ .

C.${\log }_2\mathrm{3,}{\log }_3\mathrm{2,}{\log }_{3}11$ .                                    D.${\log }_3\mathrm{11,}{\log }_3\mathrm{2,}{\log }_{2}3$ .

Câu 6: Cho 2 số ${\log }_{1999}2000$  và ${\log }_{2000}2001$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.${\log }_{1999}2000>{\log }_{2000}2001$ .                               B. Hai số trên nhỏ hơn 1.

C. Hai số trên lớn hơn 2.                                     

D.${\log }_{1999}2000\ge {\log }_{2000}2001$ .

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

DẠNG 3: BIỂU DIỄN LOGARIT THEO CÁC LOGARIT ĐÃ CHO.

Câu 1: Đặt ${\log }_{2}6=m$ . Hãy biểu diễn ${\log }_{2}6$  theo m .

A.${\log }_{2}6=\frac{m}{2(m+1)}$ .      B.${\log }_{2}6=\frac{m}{2(m-1)}$ .     C.${\log }_{2}6=\frac{m}{m+1}$ .       

  D.${\log }_{2}6=\frac{m}{m-1}$ .

Câu 2: Đặt $a={\log }_3\mathrm{4,}b={\log }_{5}4.$  Hãy biểu diễn ${\log }_{12}80$  theo a và b

A.${\log }_{12}80=\frac{2a^2-2ab}{ab+b}.$                                      B.${\log }_{12}80=\frac{a+2ab}{ab}.$

C.${\log }_{12}80=\frac{a+2ab}{ab+b}.$                                             D.${\log }_{12}80=\frac{2a^2-2ab}{ab}.$

Câu 3: Cho $P={\log }_{m}16m$  và $a={\log }_{2}m$  với m  là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$P=3-a^2$ .                  B. $P=\frac{4+a}{a}.$                 C.$P=\frac{3+a}{a}$ .                D.$P=3+a.\sqrt{a}$ .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

d) Tổ chức thực hiện

4.HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán vận dụng- vận dụng cao.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 4

Câu 1: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn  ${\log }_{16}a={\log }_{20}b={\log }_{25}\frac{2a-b}{3}$ . Tính tỉ số $T=\frac{a}{b}$ .

A.$T=\frac{5}{4}$                          B.$T=\frac{2}{3}$                        C.$T=\frac{3}{2}$                       D.$T=\frac{4}{5}$

Câu 2: Cho các số dương a,b,c  khác 1  thỏa mãn ${\log }_a\left(bc\right)=\mathrm{2,}$$lo{g}_b\left(ca\right)=4$ . Tính giá trị của biểu thức ${\log }_c\left(ab\right)$ .

A. $\frac{6}{5}$ .                               B.$\frac{8}{7}$ .                            C.$\frac{10}{9}$ .                           D.$\frac{7}{6}$ .

Câu 3.Xét các số thực a ,b   thỏa mãn $a>b>1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$  của biểu thức $P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$ .

A.$P_{\min }=19$ .                   B.$P_{\min }=13$ .                  C.$P_{\min }=14$ .                 D.$P_{\min }=15$ .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

d) Tổ chức thực hiện

*Hướng dẫn làm bài

Câu 1: Cho các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{16}a={\log }_{20}b={\log }_{25}\frac{2a-b}{3}$ . Tính tỉ số $T=\frac{a}{b}$ .

Hướng dẫn giải

${\log }_{16}a={\log }_{20}b={\log }_{25}\frac{2a-b}{3}=t\Rightarrow a={16}^t,b={20}^t;\frac{2a-b}{3}={25}^t$

thay $a={16}^t,b={20}^t$ vào $\frac{2a-b}{3}={25}^t$

Ta có: $\frac{{2.16}^t-{20}^t}{3}={25}^t\leftrightarrow {2.16}^t-{20}^t={3.25}^t$

Chia 2 vế cho ${25}^t$  ta có:  $\begin{array}{l}2{\left(\frac{4}{5}\right)}^{2t}-{\left(\frac{4}{5}\right)}^t-3=0\\ \leftrightarrow \left[\begin{array}{l}{\left(\frac{4}{5}\right)}^t=\frac{2}{3}\\ {\left(\frac{4}{5}\right)}^t=-1\left(L\right)\end{array}\right.\end{array}$-

Ta lại có: $\frac{a}{b}=\frac{{16}^t}{{20}^t}={\left(\frac{4}{5}\right)}^t=\frac{2}{3}$

Câu 2: Cho các số dương a,b,c  khác  thỏa mãn ${\log }_a\left(bc\right)=\mathrm{2,}$$lo{g}_b\left(ca\right)=4$ . Tính giá trị của biểu thức .

Hướng dẫn giải

Chọn B

${\log }_a\left(bc\right)=2\iff bc=a^2$

$lo{g}_b\left(ca\right)=4\iff ac=b^4$

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\frac{bc}{ac}=\frac{a^2}{b^4}\iff a^3=b^5\iff b=a^{\frac{3}{5}}\\ ab{c}^2=a^2{b}^4\iff c^2=a{b}^3\iff c={\left(a{b}^3\right)}^{\frac{1}{2}}={\left(a.a^{\frac{9}{5}}\right)}^{\frac{1}{2}}=a^{\frac{7}{5}}\end{array}\right.$

( do $a,b,c>0$ )

Câu 3.Xét các số thực ,  thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất  của biểu thức .

Hướng dẫn giải

Chọn D.

Với điều kiện đề bài, ta có

$\begin{array}{c}P={\log }_{\frac{a}{b}}^2\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)={\left[2{\log }_{\frac{a}{b}}a\right]}^2+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)\\ \end{array}$

$\begin{array}{c}=4{\left[{\log }_{\frac{a}{b}}\left(\frac{a}{b}.b\right)\right]}^2+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)\\ =4{\left[1+{\log }_{\frac{a}{b}}b\right]}^2+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)\end{array}$

Đặt $t={\log }_{\frac{a}{b}}b>0$  (vì $a>b>1$ ), ta có $P=4{(1+t)}^2+\frac{3}{t}=4t^2+8t+\frac{3}{t}+4=f\left(t\right)$ .

Ta có $f^{\text{'}}\left(t\right)=8t+8-\frac{3}{t^2}=\frac{8t^3+8t^2-3}{t^2}=\frac{(2t-1)(4t^2+6t+3)}{t^2}$

Vậy $f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff t=\frac{1}{2}$ . Khảo sát hàm số, ta có $P_{\min }=f\left(\frac{1}{2}\right)=15$ .

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Giáo án Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Giáo án Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Giáo án Bài tập ôn tập chương 2

Giáo án Ôn tập học kì 1