Giáo án Đường tiệm cận mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 4: Đường tiệm cận

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: ..... tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nắm khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2. Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết xác định được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang và phương trình của chúng từ đồ thị hàm số .

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn, cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động ghi nhớ lại và vận dụng kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    - Máy chiếu

    - Bảng phụ

    - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC   

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu:Nắm vững các phương pháp tìm giới hạn một bên, giới hạn hữu hạn tại vô cực của hàm số và nhận biết được kết quả giới hạn từ đồ thị hàm số.

b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập một số dạng toán xác định giới hạn hàm số.

H1- Tính các giới hạn một bên: $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x+1}{x-2};\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x+1}{x-2}.$

H2- Tính các giới hạn một bên: $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-2};\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-2}.$

H3- Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục và xác định trên $ℝ\backslash \left\{1\right\}$  có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Hãy đánh dấu X vào ô tương ứng với câu trả lời đúng.

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1- $\underset{x\to 2^{-}}{\lim }\frac{x+1}{x-2}=-\infty ;\underset{x\to 2^{+}}{\lim }\frac{x+1}{x-2}=+\infty .$

L2- $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-2}=1;\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x+1}{x-2}=1.$

L3-

d) Tổ chứcthực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*)Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập 

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 3 học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời của mình.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệmđường tiệm cận ngang và biết áp dụng tìm đường tiệm cận ngang

b) Nội dung: GV yêu cầu HS giải bài toán rút ra định nghĩa, đọc SGK và áp dụng làm ví dụ.

H1: Bài toán. Cho hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$  có đồ thị (C) .

Nhận xét khoảng cách từ điểm $M\left(x;y\right)\in \left(C\right)$ đến đường thẳng $\Delta :y=-1$  khi $x\to \pm \infty$ ?

H2:Định nghĩa

H3: Chú ý

H4. Cách tìm tiệm cận ngang

H5.Ví dụ 1. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số:

a)$y=\frac{2x-1}{x+1}$               b)$y=\frac{x-1}{x^2+1}$               c)$y=\frac{x^2-3x+2}{x^2+x+1}$                    d)$y=\frac{1}{x+7}$

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

II. ĐƯỜNG TIỆM CẬN ĐỨNG

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệmđường tiệm cận đứng và biết áp dụng tìm đường tiệm cận đứng.

b) Nội dung: GV yêu cầu HS giải bài toán rút ra định nghĩa, đọc SGK và áp dụng làm ví dụ.

H1: Bài toán.Cho hàm số $y=\frac{2-x}{x-1}$  có đồ thị (C). Nhận xét về khoảng cách từ điểm M(x;y) $\in \left(C\right)$ đến đường thẳng $\Delta :x=1$  khi $x\to 1^{+}$ ?

H2:Định nghĩa

H3: Cách tìm tiệm cận đứng.

H4.Ví dụ 2. Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số:

a)$y=\frac{2x+1}{x-3}$                b)$y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$                      c)$y=\frac{x-1}{x^2-3x}$             d)$y=\frac{1}{x+7}$

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính giới hạn, định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang vào các bài tập cụ thể.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1.Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+2020}{x-2019}$  là

A.x=-2 .                        B.x=2019 .                  C.y=-2 .                     D.y=2019 .

Câu 2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$  có phương trình là

A.y=1 .                           B.x=-2  .                     C.y=-1  .                     D.x=1 .

Câu 3.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}$là

A.4                                 B.3                               C. 2                              D.1

Câu 4.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x+5}-3}{x^2-1}$ là

A.1                                  B.2                               C.3                               D.4

Câu 5.Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $\frac{\sqrt{x^2+x+1}}{2x+3}$  là:

A.0                                 B.1                               C.2                               D.3

Câu 6. Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x^2-9}$ . Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là:

A. 1.                                B. 2.                              C. 3.                              D. 4

Câu 7. Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-2x+3}$  là:

A. 1.                                B. 2.                              C. 3.                              D. 4

Câu 8. Số đường tiệm cân của đồ thi hàm số $y=\frac{2x^2-3x+2}{x^2-2x-3}$  là:

A. 1.                                B. 2.                              C. 3.                              D. 4

Câu 9. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)-1}$  là

A.0                                 B.1                               C. 2                             D.3

Câu 10.Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+2}$  có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?

A.5.                                 B. 2.                              C. 4.                              D. 3.

Câu 11.Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng.

A. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có đúng một tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.

B. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.

C. Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có đúng  tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.

D.Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có đúng hai tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.

Câu 12. Cho hàm số $y=\frac{mx+1}{x-2m}$ với tham số $m\ne 0$. Giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho thuộc đường thẳng có phương trình nào dưới đây?

A.y=2x                        B.$2x+y=0.$                C.$x-2y=0.$                 D.$x+2y=0.$

Câu 13.Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ là

A.3                                B.0                             C.1                              D.2

Câu 14.Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2+2mx+2m^2-25}$ có tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là 3?

A. 11                              B.9                               C.7                            D.5

Câu 15.Có bao nhiêu giá trị của tham số m thỏa mãn đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{x^2-x-m}$ có đúng hai đường tiệm cận?

A. Một.                            B. Bốn.                         C.Hai.                           D. Ba.

Câu 16.Cho hàm số bậc ba  có đồ thị là đường cong hình bên dưới.

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)}{f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A.1                                B.2                            C.3                            D.4

c) Sản phẩm:  học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1.

Lời giải

Ta có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{-2x+2020}{x+2019}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{-2+\frac{2020}{x}}{1+\frac{2019}{x}}=-2$.

Ta suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

Câu 2.

Lời giải

Tập xác định của hàm số $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$.

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{x+2}{x-1}=-\infty$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x=1.

Hoặc có thể tính $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{x+2}{x-1}=+\infty$ cũng có thể kết luận như trên.

Câu 3.

Lời giải

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}=2$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}=2\Rightarrow y=2$ là đường tiệm cận ngang.

ĐK: $x^2-4=0\iff x=\pm 2$

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\underset{x\to 2}{\lim }\frac{2x-1}{x+2}=\frac{3}{4}\Rightarrow x=2$ không phải là đường tiệm cận   đứng.

$\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\underset{x\to -2^{+}}{\lim }\frac{2x-1}{x+2}=-\infty$

$\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{2x^2-5x+2}{x^2-4}=\underset{x\to -2^{-}}{\lim }\frac{\left(2x-1\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=\underset{x\to -2-}{\lim }\frac{2x-1}{x+2}=+\infty$

Do đó ta có:x=-2  là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2

Câu 4.

Lời giải

ĐKXĐ: $x\ge -\frac{5}{4}$

Do đó ta có: x=-1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số có tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2

Câu 5.

Lời giải:

Tiệm cận đứng:

Ta có: $2x+3=0\iff x=-\frac{3}{2}$.

Câu 6.

Lời giải:

Chọn C

Tiệm cận đứng:

Ta có: $x^2-9=0\iff x=\pm 3$.

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{x-2}{x^2-9}=+\infty$; $\underset{x\to 3^{-}}{\lim }\frac{x-2}{x^2-9}=-\infty \Rightarrow x=3$ là đường tiệm cận đứng.

$\underset{x\to {(-3)}^{+}}{\lim }\frac{x-2}{x^2-9}=-\infty$; $\underset{x\to {(-3)}^{-}}{\lim }\frac{x-2}{x^2-9}=+\infty \Rightarrow x=-3$ là đường tiệm cận đứng.

Tiệm cận ngang:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x-2}{x^2-9}=0\Rightarrow y=0$ là đường tiệm cận ngang.

Câu 7.

Lời giải:

Chọn A

Tiệm cận đứng:

Ta có: $x^2-2x-3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$.

Hàm số không có tiệm cận đứng

Tiệm cận ngang:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x^2-2x+3}=1\Rightarrow y=1$ là đường tiệm cận ngang.

Câu 8.

Lời giải:

Chọn C

Tiệm cận đứng:

Ta có: $x^2-2x-3=0\iff \left[\begin{array}{c}x=-1\\ x=3\end{array}\right.$.

$\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{2x^2-3x+2}{x^2-2x-3}=+\infty$; $\underset{x\to 3^{+}}{\lim }\frac{2x^2-3x+2}{x^2-2x-3}=-\infty \Rightarrow x=3$ là TCĐ.

$\underset{x\to {(-1)}^{+}}{\lim }\frac{2x^2-3x+2}{x^2-2x-3}=-\infty$; $\underset{x\to {(-1)}^{+}}{\lim }\frac{2x^2-3x+2}{x^2-2x-3}=+\infty \Rightarrow x=-1$ là TCĐ.

Tiệm cận ngang:

$\underset{x\to +\infty }{\lim }\frac{2x^2-3x+2}{x^2-2x-3}=2$$\Rightarrow y=2$là TCN.

Câu 9.

Lời giải

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)-1}$ đúng bằng số nghiệm thực của phương trình $2f\left(x\right)-1=0\iff f\left(x\right)=\frac{1}{2}$.

Mà số nghiệm thực của phương trình $f\left(x\right)=\frac{1}{2}$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ với đường thẳng $y=\frac{1}{2}$.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đường thẳng $y=\frac{1}{2}$ cắt đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ tại 2 điểm phân biệt. Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)-1}$ có 2 tiệm cận đứng.

Lại có $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{1}{2f\left(x\right)-1}=1\Rightarrow$ đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y=1.

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)-1}$ là 3.

Câu 10.

Lời giải

Ta có:

Câu 11.

Lời giải

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=-1$ nên đường thẳng y=-1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

 $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=1$ nên đường thẳng y=1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty$, $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty$ nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có đúng hai tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.

Câu 12.

Lời giải

Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{-2m^2-1}{{\left(x-2m\right)}^2}<0\forall x\ne 2m$. Vậy với $m\ne 0$ thì đồ thị hàm số $y=\frac{mx+1}{x-2m}$ luôn có một đường tiệm cận đứng là $x=2m$ và một đường tiệm cận ngang là $y=m$.

Suy ra giao hai đường tiệm cận $I\left(2m;m\right)$ của đồ thị hàm số trên luôn thuộc đường thẳng: $x-2y=0$.

Câu 13.

Lời giải

Do $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\mathrm{5,}\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\mathrm{1,}\underset{x\to 2^{-}}{\lim }y=-\infty$ nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là đường thẳng $y=\mathrm{5,}y=1$ và một tiệm cận đứng là đường thẳng x=2.

Câu 14.

Lời giải

Điều kiện $x^2+2mx+2m^2-25\ne 0$.

Câu 15.

Lời giải

Ta có: $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x-3}{x^2-x-m}$=0 .

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y=0.

Để đồ thị hàm số có đúng hai đường tiệm cận thì phương trình $x^2-x-m=0$ phải có nghiệm kép hoặc có hai nghiệm phân biệt trong đó có một nghiệm x=3.

Tức là: $\left[\begin{array}{l}\Delta =0\\ \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ 3^2-3-m=0\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}1+4m=0\\ \left\{\begin{array}{l}1+4m>0\\ 3^2-3-m=0\end{array}\right.\end{array}\right.$ $\iff \left[\begin{array}{l}m=-\frac{1}{4}\\ \left\{\begin{array}{l}m>-\frac{1}{4}\\ m=6\end{array}\right.\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}m=-\frac{1}{4}\\ m=6\end{array}\right.$ .

Vậy có hai giá trị của tham số m để đồ thị hàm số đã cho có đúng hai đường tiệm cận.

Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng.

Câu 16.

Lời giải

Ta có: $f^2\left(x\right)-2f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=0\left(1\right)\\ f\left(x\right)=2\left(2\right)\end{array}\right.$.

Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy:

+) Phương trình (1) có nghiệm $x_1=a<-1$ (nghiệm đơn) và $x_2=1$ (nghiệm kép)

$\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-a\right){\left(x-1\right)}^2$.

+) Phương trình (2) có nghiệm $x_3=b\in \left(a;-1\right)$,$x_4=0$  và $x_5=c>1$

$\Rightarrow f\left(x\right)-2=\left(x-b\right)x\left(x-c\right)$.

Do đó $g\left(x\right)=\frac{\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)}{f\left(x\right)\left[f\left(x\right)-2\right]}$$=\frac{{\left(x-1\right)}^2\left(x+1\right)}{\left(x-a\right){\left(x-1\right)}^2.\left(x-b\right)x\left(x-c\right)}=\frac{x+1}{\left(x-a\right)\left(x-b\right)x\left(x-c\right)}$ . $\Rightarrow$ đồ thị hàm số $y=g\left(x\right)$ có 4 đường tiệm cận đứng.

d) Tổ chức thực hiện

4. HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán tiệm cận mở rộng, nâng cao.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2

Vận dụng 1:Cho hàm số $g\left(x\right)=\frac{2018}{h\left(x\right)-m^2-m}$ với $h\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx$ $\left(m,n,p,q\in ℝ\right)$.    Hàm số $y=h^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g\left(x\right)$ là 2

A.11                              B.10                         C.9                           D20

Vận dụng 2:   Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y={\log }_2\frac{2x+3}{x-1}$ bằng

A.2                           B3                          C.$\frac{5}{2}$                             D.$\frac{7}{2}$

Vận dụng 3:   Cho M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$, sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là:

A.$\left(4;3\right)$                        B.$\left(0;-1\right)$                   C.$\left(1;-3\right)$                  D.$\left(3;5\right)$

Vận dụng 4: Cho hàm số bậc ba:$f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị là đường cong hình bên dưới.

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{x-1}}{(x+1)\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A.5                                 B.4                               C.6                          D.3

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

ĐÁP ÁN PHIẾU HỌC TẬP 2

Vận dụng 1:Cho hàm số $g\left(x\right)=\frac{2018}{h\left(x\right)-m^2-m}$ với $h\left(x\right)=m{x}^4+n{x}^3+p{x}^2+qx$ $\left(m,n,p,q\in ℝ\right)$. Hàm số $y=h^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Tìm các giá trị m nguyên để số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số g(x) là 2

A.11                               B.10                            C.9                          D.20

Lời giải

Để đồ thị hàm số g(x) có 2 đường tiệm cận đứng $\iff$ phương trình $h\left(x\right)-m^2-m=0$ có 2 nghiệm phân biệt $\iff$ phương trình $m=x^4-\frac{13}{3}{x}^3-x^2+15x-1$ có 2 nghiệm phân biệt.

Từ bảng biến thiên kết hợp thêm điều kiện m<0 ta có $-\frac{35}{3}<m<-1$.

Do m nguyên nên $m\in \left\{-11;-10;\mathrm{...};-2\right\}$. Vậy có 10 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Vận dụng 2:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tổng khoảng cách từ gốc tọa độ đến tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y={\log }_2\frac{2x+3}{x-1}$ bằng

A.2                            B.3                          C.$\frac{5}{2}$                            D.$\frac{7}{2}$

Lờigiải

Vận dụng 3:

Cho M là điểm có hoành độ dương thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$, sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là:

A.$\left(4;3\right)$                         B.$\left(0;-1\right)$                  C.$\left(1;-3\right)$                D.$\left(3;5\right)$

Lời giải

Vận dụng 4:

 Cho hàm số bậc ba: $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị là đường cong hình bên dưới.

Đồ thị hàm số $g\left(x\right)=\frac{\left(x^2-3x+2\right)\sqrt{x-1}}{(x+1)\left[f^2\left(x\right)-f\left(x\right)\right]}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A.5                             B.4                               C.6                               D.3

Lời giải

Điều kiện $x\ge 1$.

Dựa vào đồ thị ta thấy $f\left(x\right)=a\left(x-a\text{'}\right){\left(x-2\right)}^2$ với $a\text{'}\in \left(0;1\right)$ và $f\left(x\right)=1\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=b\text{'}\in \left(1;2\right)\\ x=c\text{'}>2\end{array}\right.$.

Do đó $f^2\left(x\right)-f\left(x\right)=a\left(x-a\text{'}\right){\left(x-2\right)}^2\left(x-1\right)\left(x-b\text{'}\right)\left(x-c\text{'}\right)$.

Do đó: $g\left(x\right)=\frac{\sqrt{x-1}}{a^2\left(x+1\right)\left(x-a\text{'}\right)\left(x-2\right)\left(x-b\text{'}\right)\left(x-c\text{'}\right)}$.

Do điều kiện $x\ge 1$ nên đồ thị hàm số g(x) có 3 đường tiệm cận đứng $x=2;x=b^{\text{'}};x=c^{\text{'}}$.

d) Tổ chức thực hiện

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giáo án Cực trị của hàm số

Giáo án Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giáo án Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giáo án Ôn tập chương 1