Giáo án Ôn tập chương 3 mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Ôn tập chương 3

Trường:…………………………….. Tổ: TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

 

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: ..... tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Hệ thống kiến thức chương III và các vấn đề cơ bản trong chương gồm nguyên hàm, tích phân và các ứng dụng của tích phân trong tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay.

- Nắm vững định nghĩa, tính chất, bảng nguyên hàm các hàm số cơ bản, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân.

2. Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn, cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động ghi nhớ lại và vận dụng kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    - Kiến thức thuộc về chương III.   

    - Máy chiếu

    - Bảng phụ

    - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC  

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Nắm vững công thức một cách có hệ thống toàn chương nguyên hàm, tích phân để làm bài tập ôn chương hiệu quả nhất.

b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, hệ thống các công thức, phương pháp tính nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phằng, thể tích vật thể và khối tròn xoay.

H1- Trình bày các công thức tính nguyên hàm của các hàm số thường gặp.

H2- Nêu các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân đã học.

H3- Trình bày các công thức tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay đã học.

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1-

L2- Phương pháp đổi biến và phương pháp nguyên hàm (tích phân) từng phần.

L3-

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và các đường thẳng $x=a,x=b$ là $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|\text{d}x$ .

+ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số $y=f\left(x\right),y=g\left(x\right)$  và các đường thẳng $x=a,x=b$  là

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|\text{d}x$ .

+ Thể tích khối tròn xoay có được bằng cách quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ , trục hoành và các đường thẳng $x=a,x=b$  quanh trục hoành là $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^2\left(x\right)\text{d}x$ .

d) Tổ chứcthực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập 

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 3 học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời của mình.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

2.HOẠT ĐỘNG 2: ÔN TẬP CÁC NỘI DUNG CHƯƠNG III

I. NỘI DUNG 1: Ôn tập phương pháp tìm nguyên hàm

a) Mục tiêu

Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.

Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm

Sử dụng được phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp nguyên hàm từng hoặc kết hợp cả hai để tính nguyên hàm.

b)Nội dung

Dạng 1: Sử dụng khái niệm nguyên hàm của một hàm số.

Bài 1: Cho $\int f\left(x\right)\text{d}x=-x^2+2x+C.$Tính nguyên hàm của hàm số 

$f\left(-x\right).$

Bài 2: Tìm giá trị của tham số m để hàm số

$F\left(x\right)=m{x}^3+\left(3m+2\right)x^2-4x+3$  là một nguyên hàm của hàm số 

$f\left(x\right)=3x^2+10x-4.$

Dạng 2: Sử dụng bảng công thức và một số tính chất của nguyên hàm.

Bài 3: Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+2x+5.$

Bài 4: Tìm nguyên hàm $F\left(x\right)$  của hàm số $f\left(x\right)=6x+\sin 3x$  biết rằng

$F\left(0\right)=\frac{2}{3}$ .

Bài 5: Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x\cos x.$

Dạng 3: Nguyên hàm của hàm phân thức hữu tỷ .

Bài 6: Tìm họ các nguyên hàm của hàm số $y=\frac{x-1}{x^2}.$

Bài 7: Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+1}{x+1}$  và $F\left(0\right)=2018$ . Tính $F\left(-2\right)$ .

Dạng 4:Phương pháp đổi biến số.

Bài 8: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau đây.

a) $f\left(x\right)=x^3{\left(4x^4-3\right)}^5$

b) $g\left(x\right)=\frac{1+\ln x}{x}$  với $x>0.$

Bài 9: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\cos x$  và $F\left(0\right)=\pi$ . Tính $F\left(\frac{\pi }{2}\right)$ .

Dạng 5: Phương pháp từng phần.

Bài 10: Tìm họ nguyên hàm của các hàm số sau đây.

a) $f\left(x\right)=x\ln x$

b) $g\left(x\right)=\ln x$  với $x>0.$

Yêu cầu học sinh giải bài tập 3, 4 SGK

Bài 3: Tìm nguyên hàm của các hàm số:

a) $f\left(x\right)=(x-1)(1-2x)(1-3x)$           b) $f\left(x\right)=\sin 4x.{\cos }^{2}2x$

Bài 4:

a) $\int (2-x)\sin x\text{d}x$                               b) $\int \frac{{(x+1)}^2}{\sqrt{x}}\text{d}x$

H1: Muốn làm được các bài này chúng ta cần áp dụng các phương pháp tìm nguyên hàm nào đã học ?

H2: PP khai triển sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản có thể áp dụng vào làm ý nào bài nào?

H3: PP Đổi biến số áp dụng được cho ý nào bài nào trong hai bài trên?

H4: PP Nguyên hàm từng phần dùng với ý nào bài nào?

c) Sản phẩm:

Bài 1: $f\left(x\right)={\left(-x^2+2x+C\right)}^{\text{'}}=-2x+2$$\Rightarrow f\left(-x\right)=-2\left(-x\right)+2=2x+2$ $\Rightarrow \int f\left(-x\right)\text{d}x$$=\int \left(2x+2\right)\text{d}x$$=x^2+2x+C^{\text{'}}$. Bài 2: $\int f\left(x\right)\text{d}x=\int \left(3x^2+10x-4\right)\text{d}x=x^3+5x^2-4x+C$. Do đó $F\left(x\right)=m{x}^3+\left(3m+2\right)x^2-4x+3$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+10x-4$  khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}m=1\\ 3m+2=5\end{array}\right.$$\iff m=1$ . Bài 3:Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+2x+5$  là $F\left(x\right)=x^3+x^2+5x+C$ . Bài 4:$\int f\left(x\right)\text{d}x=\int \left(6x+\sin 3x\right)\text{d}x=3x^2-\frac{\cos 3x}{3}+C=F\left(x\right)$ . $F\left(0\right)=\frac{2}{3}$$\iff 0-\frac{1}{3}.1+C=\frac{2}{3}$$\iff C=1$. Vậy $F\left(x\right)=3x^2-\frac{\cos 3x}{3}+1$ .  $\int \sin x\cos x\text{d}x=\int \frac{\sin 2x\text{d}x}{2}=-\frac{\cos 2x}{4}+C$. Bài 5:Bài 6: $\int \frac{x-1}{x^2}\text{d}x=\int \left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\right)\text{d}x=\ln \left|x\right|+\frac{1}{x}+C$. Bài 7: $F\left(x\right)=\int \frac{x^2+x+1}{x+1}\text{d}x=\int x+\frac{1}{x+1}\text{d}x=\frac{x^2}{2}+\ln \left|x+1\right|+C$. $F\left(0\right)=C=2018$, nên $F\left(x\right)=\frac{x^2}{2}+\ln \left|x+1\right|+2018\iff F\left(-2\right)=2020$ . Bài 8: a) Đặt $u=4x^4-3\Rightarrow du=16x^{3}dx\Rightarrow x^{3}dx=\frac{du}{16}$ Suy ra: $I=\int x^3{\left(4x^4-3\right)}^{5}dx=\frac{1}{16}\int u^{5}du=\frac{1}{16}.\frac{u^6}{6}+C=\frac{{\left(4x^4-3\right)}^6}{72}+C$ . b) $\int \frac{1+\ln x}{x}\text{d}x=\int \frac{1}{x}\text{d}x+\int \frac{\ln x}{x}\text{d}x$$=\int \frac{1}{x}\text{d}x+\int \ln x\text{d}\left(\ln x\right)=\ln x+\frac{1}{2}{\ln }^{2}x+C$ . Bài 9: Đặt $t=\sin x$ $\Rightarrow \text{d}t=\cos x\text{d}x$ . $F\left(x\right)=\int f\left(x\right)\text{d}x$$=\int {\sin }^{3}x\cos x\text{d}x$$=\int t^3\text{d}t$$=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+C$. $F\left(0\right)=\pi$$\Rightarrow \frac{{\sin }^4\pi }{4}+C=\pi$$\iff C=\pi$$\Rightarrow F\left(x\right)=\frac{{\sin }^{4}x}{4}+\pi$. $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=\frac{{\sin }^4\frac{\pi }{2}}{4}$$=\frac{1}{4}+\pi$. Bài 10: a)Đặt $\left\{\begin{array}{l}xdx=dv\\ \ln x=u\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}v=\frac{1}{2}{x}^2\\ du=\frac{1}{x}\end{array}\right.$ . Suy ra $\int x\ln x\text{d}x=\frac{1}{2}{x}^2\ln x-\int \frac{1}{2}x\text{d}x=\frac{x^2}{2}\ln x-\frac{1}{4}{x}^2+C$ . b) Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=\ln x\\ \text{d}v=\text{d}x\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}du=\frac{1}{x}\text{d}x\\ v=x\end{array}\right.$$\Rightarrow \int \ln x\text{dx}=x\ln \text{x}-\int \frac{1}{x}.x\text{dx}=x\ln \text{x}-x+C$ . Bài 3 SGK a) Khai triển đa thức : $F\left(x\right)=\frac{3}{2}{x}^4-\frac{11}{3}{x}^3+3{\text{x}}^2-x+C$ b) Biến đổi thành tổng: $F\left(x\right)=-\frac{1}{8}\cos 4x-\frac{1}{32}\cos 8x+C$ Bài 4 SGK a) PP nguyên hàm từng phần: $A=(x-2)\cos x-\sin x+C$ b) Khai triển: $B=\frac{2}{5}{x}^{\frac{5}{2}}+\frac{4}{3}{x}^{\frac{3}{2}}+2{\text{x}}^{\frac{1}{2}}+C$

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: giao bài tập đến từng tổ, phân chia bàn thực hiện giải HS: Nhận
Thực hiện	GV: Quan sát gợi ý học sinh giải bài tập nếu cần HS:Giải bài theo nhiệm vụ được giao
Báo cáo thảo luận	GV: Gọi đại diện các bàn lên thực hiện phần bài tập được giao HS: Đại diện các bàn các nhóm lên thực hiện giải bài HS khác theo dỏi nhận xét bài làm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nx, giải thích, làm rõ cách giải từng bài, chốt kiến thức Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nội dung ôn tập tiếp theo HS: chú ý theo dõi

II. NỘI DUNG 2: Ôn tập phương pháp tính tích phân

a) Mục tiêu

Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn  Lai-bơ-nit.

Biết các tính chất của tích phân.

Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa.

Sử dụng được tính chất của tích phân hoặc phương pháp đổi biến số hoặc phương pháp tính tích phân từng phần hoặc kết hợp cả hai để tính tích phân.

b)Nội dung

Dạng 1: Sử dụng định nghĩa tích phân của một hàm số.

Bài 1: Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn $\left[a;b\right]$  và $f\left(a\right)=-2$ , $f\left(b\right)=-4$ . Tính $T=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$ .

Bài 2: Hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $\left[2;9\right]$. $F\left(x\right)$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$  trên $\left[2;9\right]$  và $F\left(2\right)=5;F\left(9\right)=4$ . Tính $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-1.$

Dạng 2: Sử dụng bảng công thức và một số tính chất của tích phân.

Bài 3: Cho $f,g$  là hai hàm số liên tục trên $\left[1;3\right]$  thỏa mãn:$\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10$ , $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6$ . Tính $\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$

Bài 4: Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn $\left[0;8\right]$ , thỏa mãn $\underset{0}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=9$  và $\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=6$ . Tính $I=\underset{5}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ .

Bài 5: Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên $\left[0;10\right]$  thỏa mãn $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=7$ , $\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=3$ . Tính $P=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$ .

Bài 6: Cho hai tích phân $\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=8$  và $\underset{5}{\overset{-2}{\int }}g\left(t\right)\text{d}t=3$ . Tính $I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]\text{d}x$ .

Dạng 3: Tích phân của hàm phân thức hữu tỷ.

Bài 7: Tìm giá trị của a và b để tích phân $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x+3}{2-x}\text{d}x=a\ln 2+b$  với a, $b\in \mathbb{Z}.$

Bài 8: Xác định giá trị a và b để $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{3}{x^2+3x}\text{d}x=a\ln 5+b\ln 2$

 với a,$b\in \mathbb{Z}.$

Dạng 4:Phương pháp đổi biến số.

Bài 9: Tính các tích phân sau đây

a) $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\left(x^2+3\right)\text{d}x.$          b)  $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\sqrt{x^2+1}\cdot \text{d}x.$

Bài 10: Xác định giá trị a và b để $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{2x}{x^2+4}\text{d}x=a\ln 2+b\ln 5$  với a,b là các số hữu tỉ.

Bài 11: Xác định giá trị a và b để tích phân $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x}{\cos x+2}\text{d}x=a\ln 5+b\ln 2$  với $a,b\in \mathbb{Z}.$

Bài 12: Xác định giá trị a,b và c để cho $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left({\text{e}}^{\cos x}+\sin x\right)\sin x\text{\hspace{0.17em}d}x=a+b\text{e\hspace{0.17em}}+c\pi$ .

Dạng 5: Phương pháp từng phần.

Bài 13: Tính các tích phânsau đây.

a) $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\cos x\text{d}x.$                     b)  $\underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}{x}^2\ln x\text{d}x$ 

Bài 14: Xác định giá trị a,b để giá trị của tích phân $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x{\cos }^{2}x\text{d}x$  được biểu diễn dưới dạng $a.{\pi }^2+b$ $\left(a,b\in \mathbb{Q}\right)$ .

Bài 15: Biết $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\ln \left(x^2+9\right)\text{d}x=a\ln 5+b\ln 3+c$  trong đó a, b, c là các số thực. Tính giá trị của biểu thức $T=a+b+c$ .

Dạng 6: Kết hợp nhiều phương pháp.

Bài 16: Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$  thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\left[f^{\text{'}}\left(x\right)-2\right]\text{d}x=f\left(1\right)$ . Tính giá trị của $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x.$

Bài 17: Cho hàm số $f\left(x\right)$  liên tục trên R và thỏa mãn $\underset{-5}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=9$ . Tính tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx.$

Yêu cầu học sinh giải bài tập 5, 6 SGK

Bài 5: Tính các tích phân sau đây.

a)$\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{\sqrt{1+x}}dx$                b)$\underset{1}{\overset{64}{\int }}\frac{1+\sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}dx$

Bài 6: Tính các tích phân sau đây

a) $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos 2x{\sin }^{2}xdx$      b)$\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|2^x-2^{-x}\right|dx$

H1: Muốn làm được các bài này chúng ta cần áp dụng các phương pháp tính tích phân nào đã học?

H2: Sử dụng khai triển và áp dụng công thức tính tích phân trực tiếpcó thể áp dụng vào bài nào?

H3: PP Đổi biến số áp dụng được cho ý nào bài nào?

H4: PP Tích phân từng phần dùng với ý nào bài nào?

H5: Muốn tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối ta làm thế nào?

c) Sản phẩm:

Bài 1:Ta có: $T=\underset{a}{\overset{b}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$$=f\left(x\right)\left|{}_a^b\right.$$=f\left(b\right)-f\left(a\right)=-2$ Bài 2: $\underset{2}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x={\left.F\left(x\right)\right|}_2^9=F\left(9\right)-F\left(2\right)=4-5=-1$ . Bài 3: Đặt $\underset{1}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=a,\underset{1}{\overset{3}{\int }}g\left(x\right)dx=b$ . Suy ra $\left\{\begin{array}{l}\underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx=10\\ \underset{1}{\overset{3}{\int }}\left[2f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a+3b=10\\ 2a-b=6\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=2\end{array}\right.$ . Bài 4: $\underset{0}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{5}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  Suy ra $\underset{5}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{0}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x-\underset{0}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$ . Bài 5: $\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x+\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$ $\Rightarrow \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x+\underset{6}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=\underset{0}{\overset{10}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x-\underset{2}{\overset{6}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=4$. Bài 6:$I=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}\left[f\left(x\right)-4g\left(x\right)-1\right]\text{d}x$ $=\underset{-2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+4\underset{5}{\overset{-2}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x-{\left.x\right|}_{-2}^5$$=8+4.3-\left(5+2\right)=13$ . Bài 7:$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{2x+3}{2-x}\text{d}x=$ $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(-2+\frac{7}{2-x}\right)\text{d}x=$${\left.\left(-2x-7\ln \left|2-x\right|\right)\right|}_0^1$ $=7\ln 2-2$ . Bài 8: $\underset{1}{\overset{5}{\int }}\frac{3}{x^2+3x}\text{d}x=\underset{1}{\overset{5}{\int }}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}\right)\text{d}x={\left.\left(\ln \left|x\right|-\ln \left|x+3\right|\right)\right|}_1^5=\ln 5-\ln 2$ $\Rightarrow a=1$  và $b=-1$ . Bài 9: a) Đặt $t=x^2+3\Rightarrow \text{d}t=2x\text{d}x$ . $x=0\Rightarrow t=3$, $x=1\Rightarrow t=4$ . Khi đó: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\left(x^2+3\right)\text{d}x=\frac{1}{2}\underset{3}{\overset{4}{\int }}t\text{d}t=\left.\frac{t^2}{4}\right|\begin{array}{c}4\\ 3\end{array}=\frac{7}{4}$ . b) Đặt $t=\sqrt{x^2+1}\Rightarrow t^2=x^2+1\Rightarrow tdt=xdx$ . Đổi cận $x=0\Rightarrow t=1;x=1\Rightarrow t=\sqrt{2}$ . $I=\underset{1}{\overset{\sqrt{2}}{\int }}{t}^{2}dx={\left.\frac{t^3}{3}\right|}_1^{\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}-1}{3}$.  Bài 10:Đặt $t=x^2+4\Rightarrow \text{d}t=2x\text{d}x$ . Đổi cận: $x=1\Rightarrow t=5;x=2\Rightarrow t=8$ . $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{2x}{x^2+4}\text{d}x=\underset{5}{\overset{8}{\int }}\frac{1}{t}\text{d}t={\left.\ln \left|t\right|\right|}_5^8=\ln 8-\ln 5=3\ln 2-\ln 5\Rightarrow a=\mathrm{3,}b=-1$. Bài 11: Đặt $t=\cos x+2$ $\Rightarrow \text{d}t=-\sin x\text{d}x$ . Đổi cận $x=\frac{\pi }{3}\Rightarrow t=\frac{5}{2}$  , $x=\frac{\pi }{2}\Rightarrow t=2$ $\underset{\frac{\pi }{3}}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\frac{\sin x}{\cos x+2}\text{d}x$$=\underset{2}{\overset{\frac{5}{2}}{\int }}\frac{1}{t}\text{d}t$$=\ln \frac{5}{2}-\ln 2$$=\ln 5-2\ln 2.$ Vậy ta được $a=1;b=-2$  . Bài 12:  $$\begin{gathered} \underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left({\text{e}}^{\cos x}+\sin x\right)\sin x\text{\hspace{0.17em}d}x=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\text{e}}^{\cos x}\sin x\text{\hspace{0.17em}d}x+\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\sin }^{2}x\text{\hspace{0.17em}d}x \\ =-\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{\text{e}}^{\cos x}\text{d}\left(\cos x\right)+\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(1-\cos 2x\right)\text{d}x \end{gathered}$$ $={\left.-{\text{e}}^{\cos x}\right|}_0^{\frac{\pi }{2}}\text{+}{\left.\frac{1}{2}\left(x-\frac{\sin 2x}{2}\right)\right|}_0^{\frac{\pi }{2}}\text{=\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}e}-\text{\hspace{0.17em}1\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}}\frac{\text{1}}{\text{2}}\left(\frac{\text{π}}{\text{2}}\right)\text{=\hspace{0.17em}}-\text{\hspace{0.17em}1\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}e\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}}\frac{\text{π}}{\text{4}}$ Bài 13: a) $I=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\cos x\text{d}x=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}x\text{d}\sin x=x\sin x\underset{0}{\overset{\pi }{|}}-\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\sin x\text{d}x=\left(x\sin x+\cos x\right)\underset{0}{\overset{\pi }{|}}=-2$ . b) Đặt $u=\ln x\Rightarrow \text{d}u=\frac{1}{x}\text{d}x$ , $\text{d}v=x^2\text{d}x\Rightarrow v=\frac{x^3}{3}$ $\underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}{x}^2\ln x\text{d}x$$={\left.\frac{x^3}{3}\ln x\right|}_1^{\text{e}}-\frac{1}{3}\underset{1}{\overset{\text{e}}{\int }}{x}^2\text{d}x$$=\frac{{\text{e}}^3}{3}-\left(\frac{{\text{e}}^3}{9}-\frac{1}{9}\right)$$=\frac{2{\text{e}}^3+1}{9}$.  Bài 14:Đặt $\left\{\begin{array}{l}u=x\\ \text{d}v={\cos }^{2}x\text{d}x=\frac{1+\cos 2x}{2}\text{d}x\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\text{d}u=\text{d}v\\ v=\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin 2x\end{array}\right.$ Vậy $I=x\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin 2x\right)\left|\begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\ 0\end{array}\right.-\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}\sin 2x\right)dx$ $=\frac{{\pi }^2}{8}-\left(\frac{1}{4}{x}^2-\frac{1}{8}\cos 2x\right)\left|\begin{array}{l}\frac{\pi }{2}\\ 0\end{array}\right.$$=\frac{1}{16}{\pi }^2-\frac{1}{4}$ Theo giả thiết $I=a.{\pi }^2+b$ Bài 15: Đặt $\left\{\begin{array}{c}u=\ln \left(x^2+9\right)\\ \text{d}v=x\text{d}x\end{array}\right.$ , ta có $\left\{\begin{array}{c}\text{d}u=\frac{2x}{x^2+9}\text{d}x\\ v=\frac{x^2+9}{2}\end{array}\right.$ . Do đó $I={\left.\frac{x^2+9}{2}\ln \left(x^2+9\right)\right|}_0^4-\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{x^2+9}{2}.\frac{2x}{x^2+9}\text{d}x$$={\left.\frac{x^2+9}{2}\ln \left(x^2+9\right)\right|}_0^4-\underset{0}{\overset{4}{\int }}x\text{d}x$$={\left.\frac{x^2+9}{2}\ln \left(x^2+9\right)\right|}_0^4-{\left.\left(\frac{x^2}{2}\right)\right|}_0^4$ $=25\ln 5-9\ln 3-8$$=a\ln 5+b\ln 3+c$. Suy ra $\left\{\begin{array}{c}a=25\\ b=-9\\ c=-8\end{array}\right.\Rightarrow a+b+c=8$ . Bài 16: Ta có $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\left[f^{\text{'}}\left(x\right)-2\right]\text{d}x$$=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x.f^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x-\underset{0}{\overset{1}{\int }}2x\text{d}x$$=\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\text{d}\left[f\left(x\right)\right]-x^2\left|\begin{array}{l}{}^1\\ {}_0\end{array}\right.$ $=f\left(1\right)-I-1$. Theo đề bài $\underset{0}{\overset{1}{\int }}x\left[f^{\text{'}}\left(x\right)-2\right]\text{d}x=f\left(1\right)$ $\Rightarrow I=-1$ . Bài 17: $$\begin{gathered} A=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(1-3x\right)+9\right]dx=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(1-3x\right)dx+\underset{0}{\overset{2}{\int }}9dx \\ =\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(1-3x\right)dx+9\left(2-0\right)=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(1-3x\right)dx+18 \end{gathered}$$ Đặt $t=1-3x\Rightarrow dt=-3dx$ $A=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(1-3x\right)dx+18=\underset{1}{\overset{-5}{\int }}\left[-\frac{1}{3}f\left(t\right)\right]dt+18$$=\frac{1}{3}\underset{-5}{\overset{1}{\int }}f\left(t\right)dt+18=\frac{1}{3}.9+18=21$ Bài 5 SGK a) Đổi biến: $t=\sqrt{1+x}$ … ta được $A=2\underset{1}{\overset{2}{\int }}(t^2-1)dt=\frac{8}{3}$ b) Tách phân thứcchia tử cho mẫu ta được $B=\underset{1}{\overset{64}{\int }}\left(x^{-\frac{1}{3}}+x^{\frac{1}{6}}\right)dx=\frac{1839}{14}$ Bài 6 SGK a) Biến đổi thành tổng. $A=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\cos 2x{\sin }^{2}xdx=\mathrm{...}-\frac{\pi }{8}$ b) Bỏ dấu GTTĐ: $B=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left|2^x-2^{-x}\right|dx=\underset{-1}{\overset{0}{\int }}(2^{-x}-2^x)dx+\underset{0}{\overset{1}{\int }}(2^x-2^{-x})dx=\mathrm{...}\frac{1}{\ln 2}$

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: giao bài tập đến từng tổ, phân chia bàn thực hiện giải HS: Nhận
Thực hiện	GV: Quan sát gợi ý học sinh giải bài tập nếu cần HS:Giải bài theo nhiệm vụ được giao
Báo cáo thảo luận	GV: Gọi đại diện các bàn lên thực hiện phần bài tập được giao HS: Đại diện các bàn các nhóm lên thực hiện giải bài HS khác theo dỏi nhận xét bài làm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nx, giải thích, làm rõ cách giải từng bài, chốt kiến thức Dẫn dắt HS chuẩn bị cho nội dung ôn tập tiếp theo HS : chú ý theo dõi

III. NỘI DUNG 3: Ôn tập ứng dụng tích phân tính diện tích hình phẳng và thể tích một hình

a) Mục tiêu:

   Biết các công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân.

   Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối nhờ tích phân.

Diện tích hình phẳng:

Dạng 1:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng: x = a; x = b.

Phương pháp:

+ Giải phương trình y = f(x) = 0 tìm nghiệm trên đoạn [a;b].

+ Nếu không có nghiệm nào [a;b] thì áp dụng công thức:

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$

+ Nếu có một nghiệm c $\in$[a;b] thì ta áp dụng công thức sau:

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)\right|dx=\left|\underset{a}{\overset{c}{\int }}f\left(x\right)dx\right|+\left|\underset{c}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx\right|$

( Chú ý: y = f(x) = 0 có 2, 3 nghiệm trở lên $\in$ [a;b], thì ta cũng áp dụng tương tự)

Dạng 2:Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị: $y=f_1\left(x\right)\left(C_1\right);y=f_2\left(x\right)\left(C_2\right)$

Phương pháp:

+ Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình: $f_1\left(x\right)=f_2\left(x\right)$ .

Giả sử $x=a;x=b(a<b)$ là nghiệm của phương trình.

+ Khi đó diện tích của hình phẳng cần tìm được tính theo công thức sau:

$S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right|dx=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f_1\left(x\right)-f_2\left(x\right)\right]dx\right|$

Thể tích vật thể tròn xoay:

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): y = f(x), trục Ox, hai đường thẳng x = a, x =b(a < b) khi quay quanh trục Ox là: $V=\pi \underset{a}{\overset{b}{\int }}{\left[f\left(x\right)\right]}^{2}dx$

Chú ý:Nếuthể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): x = f(y), trụcOy, hai đường thẳng $y=\alpha ;y=\beta (\alpha <\beta )$  khi quay quanh trục Oy là: $V=\pi \underset{\alpha }{\overset{\beta }{\int }}{\left[f\left(y\right)\right]}^{2}dy$

b)Nội dung: yêu cầu học sinh giải bài tập

Bài tập:

a) Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường : $y=x^2-2x$ , trục Ox và hai đường thẳng $x=-1;x=1.$

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : $y=x^2-2x;y=x$

c) Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C): $y=2x-x^2$ , trục Ox, hai đườngthẳng x = 0, x =2 khi quay quanh trục Ox.

H1: Muốn tính diện tích hình phẳng ta áp dụng trường hợp nào?

H2: Muốn tính thể tích vật tròn xoay ta áp dụng công thức nào?

c) Sản phẩm:

a) Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường : $y=x^2-2x$ , trục  và hai đường thẳng $x=-1;x=1.$ Đặt $f\left(x\right)=x^2-2x$ , ta có: $f\left(x\right)=0\iff x^2-2x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\left(l\right)\end{array}\right.$ Vậy diện tích của hình phẳng cần tìm là:                                                                                     $$\begin{gathered} S=\left|\underset{-1}{\overset{1}{\int }}(x^2-2x)dx\right|=\left|\underset{-1}{\overset{0}{\int }}(x^2-2x)dx\right|+\left|\underset{0}{\overset{1}{\int }}(x^2-2x)dx\right| \\ ={\left.\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right)\right|}_{-1}^0+{\left.\left(\frac{x^3}{3}-x^2\right)\right|}_0^1=\frac{4}{3} \end{gathered}$$(đvdt). b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : Hoành độ giao điểm của hai đường cong là nghiệm của phương trình: $x^2-2x=x$$\iff x^2-3x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=3\end{array}\right.$ Vậy, diện tích của hình phẳng cần tìm là: $S=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left|x^2-3x\right|dx=\left|\underset{0}{\overset{3}{\int }}\left[x^2-3x\right]dx\right|=\left|{\left.\left(\frac{x^3}{3}-\frac{3}{2}{x}^2\right)\right|}_0^3\right|=\frac{9}{2}$(đvdt). c) Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường:(C) :$y=2x-x^2$ , trục hai đườngthẳng x = 0, x =2khi quay quanh trục Ox. Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: $$\begin{gathered} V=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}{(2x-x^2)}^{2}dx=\pi \underset{0}{\overset{2}{\int }}(4x^2-4x^3+x^4)dx={\left.\pi \left(\frac{4}{3}{x}^3-x^4+\frac{x^5}{4}\right)\right|}_0^2 \\ =\frac{16\pi }{5} \end{gathered}$$ (đvtt).

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: giao bài tập đến từng tổ, phân chia bàn thực hiện giải HS: Nhận
Thực hiện	GV: Quan sát gợi ý học sinh giải bài tập nếu cần HS:Giải bài theo nhiệm vụ được giao
Báo cáo thảo luận	GV: Gọi đại diện các bàn lên thực hiện phần bài tập được giao HS: Đại diện các bàn các nhóm lên thực hiện giải bài HS khác theo dỏi nhận xét bài làm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nx, giải thích, làm rõ cách giải từng bài, chốt kiến thức HS: Chú ý theo dõi

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính nguyên hàm, tích phân, diện tích hình phẳng , tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay vào các bài tập cụ thể.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1. Hàm số $F\left(x\right)$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$  trên khoảng K nếu

A.$F^{\text{'}}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K$ .                                B.$f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K$ .

C.$F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K$ .                                   D.$f^{\text{'}}\left(x\right)=-F\left(x\right),\forall x\in K$ .

Câu 2.Nếu $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$  thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$  bằng

A.11                          B.3                            C.-3                         D.1

Câu 3. Nếu $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=10$  thì $\underset{5}{\overset{2}{\int }}\left[2-4f\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$  bằng 

A.-38                        B.34                         C.-34                      D.38

Câu 4. Cho $f\left(x\right)$ và $g\left(x\right)$  là hai hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$  thỏa mãn điều kiện $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=7$  đồng thời $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[3f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=1$ , khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng 

A.6                           B.3                          C.-3                       D.8

Câu 5. Nếu $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5$  thì $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f\left(x\right)+2\sin x\right]\text{d}x$  có giá trị bằng 

A.5                             B.7                          C.$5+\frac{\pi }{2}$                    D.$5+\pi$

Câu 6. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x^2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0\le x\le 1\\ 4-x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1\le x\le 2\end{array}\right.$ , khi đó tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng 

A. $\frac{5}{2}.$                               B.$\frac{7}{2}$                        C-1                         D.$\frac{3}{2}.$

Câu 7. Nếu $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$  và $\underset{1}{\overset{-1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=3$  thì  bằng

  $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[5f\left(x\right)-\text{4}g\left(x\right)\text{+1}\right]\text{d}x$

A.0                             B.22                        C.23                        D.24

Câu 8. Nếu $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-1$  thì $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(4x\right)\text{d}x$  bằng 

A.$\frac{1}{4}.$                         B.$-\frac{1}{4}.$                       C.-1                        D.-4

Câu 9. Nếu  $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=27$ thì $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(-3x\right)\text{d}x$  bằng 

A.27                       B.9                       C.-3                       D.-81

Câu 10. Nếu $f\left(0\right)=5$  và $f\left(3\right)=7$  thì $\underset{0}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$  bằng 

A.12                          B.2                          C.-3                     D.1

Câu 11. Nếu  $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x=10$ thì $\underset{0}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$  bằng 

A.5                            B.20                      C.10                        D.1

Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x+2}{{\left(x-1\right)}^2}$  trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$  là

A.$3\ln \left(x-1\right)+\frac{5}{x-1}+C$ .                           B.$3\ln \left(x-1\right)-\frac{5}{x-1}+C$ .         

C.$3\ln \left(1-x\right)-\frac{5}{x-1}+C$ .                           D.$3\ln \left(x-1\right)-\frac{3}{x-1}+C$ .

Câu 13: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-3x-11}{x+4}$  trên khoảng $\left(-\infty ;-4\right)$ là

A. $-3x+\ln (-x-4)+C$ .                            B.$3\text{x}-\ln (x+4)+C$ .   

C.$-3\text{x}-\ln (4-x)+C$ .                                 D.$3\text{x}-\ln \left(-x-4\right)+C$ .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của học sinh

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1. Hàm số  là một nguyên hàm của hàm số  trên khoảng  nếu

A. $F^{\text{'}}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K$.                                B.$f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K$ .

C.$F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K$ .                                   D.$f^{\text{'}}\left(x\right)=-F\left(x\right),\forall x\in K$ .

Câu 2. Nếu  $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx=7$ và $\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=4$ thì $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng

Lời giải

Ta có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ $\iff \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{0}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x-\underset{2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ $\iff \underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=3$.

Câu 3. Nếu $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x=10$ thì $\underset{5}{\overset{2}{\int }}\left[2-4f\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng 

Lời giải

Ta có $\underset{5}{\overset{2}{\int }}\left[2-4f\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$ $=\underset{2}{\overset{5}{\int }}\left[4f\left(x\right)-2\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$ $=4.10-2.3$=34 .

Câu 4. Cho f(x) và g(x) là hai hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn điều kiện $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=7$ đồng thời $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[3f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=1$, khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x$ bằng 

Lời giải

Đặt $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$, $J=\underset{0}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$. Khi đó $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=7$ $\iff I+3J=7$,$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[3f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=1$$\iff 3I-J=1$ .

Do đó: $\left\{\begin{array}{l}I+3J=7\\ 3I-J=1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}I=1\\ J=2\end{array}\right.$ . Vậy $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]\text{\hspace{0.17em}d}x=I+J=2+1=3$ .

Câu 5. Nếu $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=5$ thì $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f\left(x\right)+2\sin x\right]\text{d}x$ có giá trị bằng 

Lời giải

Ta có $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left[f\left(x\right)+2\sin x\right]\text{d}x=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+2\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin x\text{d}x=7$ .

Câu 6. Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x^2\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}0\le x\le 1\\ 4-x\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}1\le x\le 2\end{array}\right.$, khi đó tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$bằng 

Lời giải

Hàm số liên tục tại x=1 nên ta có

$\underset{0}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x+\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$=$=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(3x^2\right)\text{d}x+\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left(4-x\right)\text{d}x=\frac{7}{2}$.

Câu 7. Nếu $\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=2$ và $\underset{1}{\overset{-1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x=3$ thì $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[5f\left(x\right)-\text{4}g\left(x\right)\text{+1}\right]\text{d}x$ bằng 

Lời giải

Ta có $I=\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\left[5f\left(x\right)-4g\left(x\right)\text{+1}\right]\text{d}x=5\underset{-1}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x-4\underset{-1}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)\text{d}x+\underset{-1}{\overset{1}{\int }}\text{d}x$

$=5.2+4.3+2=24$.

Câu 8.Nếu $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=-1$ thì $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(4x\right)\text{d}x$ bằng 

Lời giải

Đặt $t=4x\Rightarrow dt=4dx$.

Đổi cận $x=0\Rightarrow t=0;x=1\Rightarrow t=4$. Vậy $I=\underset{0}{\overset{4}{\int }}\frac{1}{4}f\left(t\right)dt=-\frac{1}{4}$.

Câu 9. Nếu $\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x=27$  thì $\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(-3x\right)\text{d}x$ bằng 

Lời giải

Đặt $t=-3x\Rightarrow \text{d}t=-3\text{d}x$ .

Đổi cận $x=-3\Rightarrow t=9;x=0\Rightarrow t=0$.

Vậy $I=\underset{-3}{\overset{0}{\int }}f\left(-3x\right)\text{d}x=-\frac{1}{3}\underset{9}{\overset{0}{\int }}f\left(t\right)\text{ dt}=\frac{1}{3}\underset{0}{\overset{9}{\int }}f\left(x\right)\text{ d}x=\frac{1}{3}.27=9$

Câu 10. Nếu $f\left(0\right)=5$ và $f\left(3\right)=7$ thì $\underset{0}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x$ bằng 

Lời giải

Ta có $\underset{0}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)\text{d}x={\left.f\left(x\right)\right|}_0^7=7-5=2$ .

Câu 11. Nếu $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x=10$  thì $\underset{0}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{d}x$ bằng 

Lời giải

Đặt $t=2x\Rightarrow \text{d}t=2\text{d}x$ .

Đổi cận $x=0\Rightarrow t=0;x=4\Rightarrow t=8$.

Vậy $\underset{0}{\overset{4}{\int }}f\left(2x\right)\text{d}x=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{8}{\int }}f\left(t\right)\text{ dt}=\frac{1}{2}\underset{0}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{ d}x=10\iff \underset{0}{\overset{8}{\int }}f\left(x\right)\text{ d}x=20$.

Câu 12. Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{3x+2}{{\left(x-1\right)}^2}$ trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ là

Lời giải

$$\begin{gathered} \int f\left(x\right)\text{d}x=\int \frac{3x+2}{{\left(x-1\right)}^2}\text{d}x=\int \frac{3\left(x-1\right)+5}{{\left(x-1\right)}^2}\text{d}x=\int \left[\frac{3}{x-1}+\frac{5}{{\left(x-1\right)}^2}\right]\text{d}x \\ =3\ln \left|x-1\right|-\frac{5}{x-1}+C \end{gathered}$$

$=3\ln \left(x-1\right)-\frac{5}{x-1}+C$ (vì $x\in \left(1;+\infty \right)$).

Câu 13: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{-3x-11}{x+4}$ trên khoảng $\left(-\infty ;-4\right)$ là

Lời giải

$\int f\left(x\right)\text{d}x=\int \frac{-3x-11}{x+4}d\text{x}=\int \left(-3+\frac{1}{x+4}\right)d\text{x}=-3\text{x}+\ln \left|x+4\right|+C$

$=-3x+\ln (-x-4)+C$(vì $x\in (-\infty ;-4)$).

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1 HS:Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện	GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận	Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo

4. HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng tích phân trong thực tế

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2

Vận dụng 1:Một vật di chuyển với gia tốc $a\left(t\right)=-20{\left(1+2t\right)}^{-2}\left(m/s^2\right)$. Khi t=0 thì vận tốc của vật là $30m/s$. Tính quảng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả đến chữ số hàng đơn vị).

A. $S=106m$ .      B.$S=107m$ .        C.$S=108m$  .       D.$S=109m$ .

Vận dụng 2:

Một ô tô chạy với vận tốc $20m/s$ thì người lái xe đạp phanh còn gọi là “thắng”. Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v\left(t\right)=-40t+20(m/s)$ . Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô di chuyển từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?

A.2m .                   B.3m .                      C.4m .                    D.5m .

Vận dụng 3:

Một vật chuyển động với vận tốc $v\left(t\right)(m/s)$ có gia tốc $a\left(t\right)=3t^2+t$ $\left(m/s^2\right)$. Vận tốc ban đầu của vật là $2\left(m/s\right)$. Hỏi vận tốc của vật sau 2s.

A.$10m/s$ .                    B.$12m/s$ .             C.$16m/s$ .            D.$8m/s$ .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 HS:Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện	Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
Báo cáo thảo luận	HS cử đại diện nhóm trình bày  sản phẩm  Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

*Hướng dẫn làm bài

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP 2

Vận dụng 1:

Ta có $v\left(t\right)=a\left(t\right)dt=-20\int {\left(1+20t\right)}^{-2}dt=\frac{10}{1+2t}+C$.

Theo đề ta có $v\left(0\right)=30\iff C+10=30\iff C=20$.

Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là:

$S=\underset{0}{\overset{2}{\int }}\left(\frac{10}{1+2t}+20\right)dt={\left.\left(5\ln \left(1+2t\right)+20t\right)\right|}_0^2=5\ln 5+100\approx 108m$.

Vận dụng 2:

Lấy mốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu phanh (t=0)

Gọi Tlà thời điểm ô tô dừng lại. Khi đó vận tốc lúc dừng là $V\left(T\right)=0$

Vậy thời gian từ lúc đạp phanh đến lúc dừng là 

$V\left(T\right)=0\iff -40T+20=0\iff T=\frac{1}{2}$

Gọi s(t) là quãng đường ô tô đi được trong khoảng thời gian T.

Ta có $v\left(t\right)=s^{\text{'}}\left(t\right)$ suy ra s(t) là nguyên hàm của v(t)

Vây trong $\frac{1}{2}\left(s\right)$ ô tô đi được quãng đường là 

$\underset{t}{\overset{T}{\int }}v\left(t\right)dt=\underset{0}{\overset{\frac{1}{2}}{\int }}\left(-40t+20\right)dt={\left.\left(-20t^2+20t\right)\right|}_0^{\frac{1}{2}}=5\left(m\right)$.

Vận dụng 3:

Ta có $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \left(3t^2+t\right)dt=t^3+\frac{t^2}{2}+C(m/s)$.

Vận tốc ban đầu của vật  là $2(m/s)\Rightarrow v\left(0\right)=2\iff C=2$.

Vậy vận tốc của vật sau 2s là:  .

$V\left(2\right)=2^3+\frac{2^2}{2}+2=12(m/s)$

 

 Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Nguyên hàm

Giáo án Tích phân

Giáo án Ứng dụng của tích phân trong hình học

Giáo án Số phức

Giáo án Cộng, trừ và nhân số phức