Giáo án Ôn tập học kì 1 mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Ôn tập học kì 1

Trường:…………………………….. Tổ:TOÁN Ngày soạn: …../…../2021 Tiết:

Họ và tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

 

Môn học/ Hoạt động giáo dục: Toán – GT: 12

Thời gian thực hiện: ….. tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

    - Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, xác định được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số; tìm được hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng cho trước.

    - Tìm được điểm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.

    - Dựa và đồ thị hàm số xác định được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn cho trước.

    - Xác định được đồ thị hàm số, đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    ­- Nhớ được tính chất của lũy thừa, tính được đạo hàm của hàm số lũy thừa.

    - Nhớ các khái niệm và tính chất của lôgarit; khái niệm, tính chất, công thức tính đạo hàm, dạng đồ thị của hàm số mũ và hàm số lôgarit và thực hiện được các bài toán cơ bản liên quan

    - Giải được phương trình mũ, logarit cơ bản, tìm được tập nghiệm của một số phương trình mũ, logarit đơn giản.

    - Giải được bất phương trình mũ, logarit cơ bản.

2. Năng lực

     - Năng lực tự chủ và tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót. Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực giao tiếp và hợp tác: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp. Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ được giao.

- Năng lực mô hình hóa toán học: Giải được bài toán thực tiễn liên quan đến lãi suất.

- Năng lực sử dụng công cụ và phương tiện học toán: Sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải toán.

- Năng lực tư duy và lập luận toán học: Nêu và trả lời được câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề.

- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: Nhận xét được bài giải của bạn, xác được được hướng giải toán.

- Năng lực giao tiếp toán học: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao..

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    - Máy tính cầm tay hỗ trợ tính toán. Phầm mềm vẽ hình geo hỗ trợ nhận dạng đồ thị.   

    - Máy chiếu, internet, phần mềm quizzi.

    - Bảng phụ để các nhóm giải quyết bài tập.

    - Phiếu học tập (trình bày ở phụ lục).

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC   

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Ôn tập các kiến thức cơ bản nhất về hàm số; lũy thừa; logarit; phương trình và bất phương trình mũ, logarit.

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học qua các câu hỏi trong phiếu học tập số 1.

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Chọn phương án trả lời đúng.

Câu 1: Cho hàm số f(x)  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.$(1;+\infty )$                         B.(-2;1)                            C.$(-\infty ;-2)$                        D.$(-2;+\infty )$

Câu 2: Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.x=-2                          B.x=-3                           C.x=3                             D.x=4

 

Câu 3. Cho hàm số y=f(x)  có đồ thị là đường cong trong hình bên

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-1;1] bằng bao nhiêu ?

A.-2                                B.2                                  

C.1                                   D.0

 

 

Câu 4: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên ?

A.$y=-x^4+x^2$                 B.$y=x^3-x$

C.$y=x^4-x^2$                   D.$y=-x^3+x$

 

 

Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên ?

A.$y=-x^3+x^2+1$            B.$y=-x^4+3x^2-1$

C.$y=x^4-3x^2+1$            D.$y=x^3+x^2-1$

 

 

Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+3}{x-3}$  là

A.x=-3                          B.x=2                             C.x=-1                          D.x=3

Câu 7: Xét $\alpha ,\beta$  là hai số thực bất kỳ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A.$3^{\alpha }>3^{\beta }\iff \alpha <\beta$               B.$3^{\alpha }>3^{\beta }\iff \alpha >\beta$

C.$3^{\alpha }<3^{\beta }\iff \alpha =\beta$               D.$3^{\alpha }>3^{\beta }\iff \alpha =\beta$

Câu 8: Cho a,b  là hai số thực dương tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.${\log }_{2}a+{\log }_{2}b={\log }_2\left(ab\right)$                                     

B.${\log }_{2}a+{\log }_{2}b={\log }_2(a+b)$        

C.${\log }_{2}a+{\log }_{2}b={\log }_2(a-b)$                                  

D.${\log }_{2}a+{\log }_{2}b={\log }_2\frac{a}{b}$

Câu 9: Cho a  là số thực dương thỏa mãn ${\log }_{2}a>0$  Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A.a>1                             B.a<1                            C.$a\ge 1$                                 D.$a\le 1$

Câu 10: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}?$

A.$y={\left(\frac{2}{3}\right)}^x$                     B.$y={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$                      C.$y=3^x$                           D.$y={\left(0,7\right)}^x$

 

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS.

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV đưa mã code, HS đăng nhập vào quizzi

*) Thực hiện:  HS hoạt động nhóm cặp đôi suy nghĩ và trả lời các câu hỏi trên phần mềm quizzi trong vòng 10 phút.   

*) Báo cáo, thảo luận:  

- GV chiếu lại câu hỏi và đáp án của các nhóm

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới: Chúng ta vừa ôn lại các dạng bài tập cơ bản của hàm số; lũy thừa; logarit; phương trình và bất phương trình mũ, logarit. Dựa vào những nội dung kiến thức này, chúng ta cùng tiếp tục tìm hiểu bài ngày hôm nay.

2. HOẠT ĐỘNG 2:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu:

- Học sinh biết áp dụng các kiến thức về các ứng dụng của đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

- Sử dụng tốt, linh hoạt các ứng dụng của đạo hàm, kiến thức về đồ thị để giải quyết bài toán.

-Vận dụng tốt kiến thức về hàm số mũ, luỹ thừa, logarit để giải quyết các bài tập liên quan.

- Rèn luyện và phát huy kỹ năng làm việc nhóm, kỹ năng thuyết trình cho học sinh.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP  SỐ 2

Câu 1:          Cho hàm số $y=x^3-3x^2$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(2;+\infty )$         B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)          D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;0)$

Câu 2:          Cho hàm số f(x)  có bảng biến thiên như sau:

 

Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)-5=0 là:

A. 2.                                B. 3.                              C. 4.                              D. 0.

Câu 3:          Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$  với a,b,c,d  là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.$y\text{'}<0,\forall x\ne 1$              B.$y\text{'}>0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$          C.$y\text{'}<0,\forall x\in \mathrm{ℝ}$        

D.$y\text{'}>0,\forall x\ne 1$

Câu 4:          Cho hàm số y=f(x)  xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x)  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

A.x=-2  .                       B.x=-1  .                     C.x=1  .                       D.x=2

Câu 5:          Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{(x+2)}^2,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là.

A.0  .                               B.3  .                             C.2  .                             D.1  .

Câu 6:          Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  sao cho đồ thị của hàm số $y=x^4+2m{x}^2+1$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A.$m=-\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$  .                  B.m=-1  .                    C.$m=\frac{1}{\sqrt[3]{9}}$ .                  D.m=1  .

Câu 7:          Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$ .

A.$y\text{'}=\frac{1}{2\sqrt{x^2+1}}$ .            B.$y\text{'}=\frac{2x}{x+\sqrt{x^2+1}}$ .      C.$y\text{'}=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}$ .      D.$y\text{'}=\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$ .

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV:  Áp dụng phương pháp khăn trải bàn. Chia lớp thành 4 - 8 nhóm (tùy theo sĩ số lớp- mỗi nhóm từ 5 – 8 học sinh). - Phát phiếu học tập 2. - Phát phiếu làm việc nhóm. - Giấy note học sinh chuẩn bị sẵn. HS: Nhận nhiệm vụ. - Mỗi thành viên của nhóm, nhận phiếu 2 và có 10 – 15 phút làm việc cá nhân, ghi kết quả vào giấy note và dán vào bảng làm việc nhóm. - Sau thời gian làm việc cá nhân, nhóm trưởng cùng các thành viên, thảo luận và thống nhất kết quả của nhóm (những câu nào khó thì cùng nhau giải quyết và giảng cho các thành viên hiểu) (5 – 10 phút).
Thực hiện	GV:điều hành, quan sát, hỗ trợ. HS:Các nhóm  tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận	Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận. (Dán kết quả của nhóm lên bảng) Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo.

3. HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết tốt bài toán nâng cao ứng dụng của đạo hàm và đồ thị.

                      Giải quyết một số bài toán nâng cao phương trình và bất phương trình mũ và logarit.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Câu 1:          Cho hàm số y=f(x) .Hàm số y=f'(x)  có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(2-x)  đồng biến trên khoảng:

A.(1;3)  .                         B.$(2;+\infty )$ .                   C.(-2;1)  .                     D.$(-\infty ;2)$ .

Câu 2:          Tìm giá trị thực của tham số m  để đường thẳng $d : y=(2m-1)x+3+m$  vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$

A.$m=\frac{3}{2}$                        B.$m=\frac{3}{4}$                      C.$m=\frac{1}{2}$                  

D.$m=\frac{1}{4}$

Câu 3:          Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$  có bao nhiêu điểm cực trị?

A.5  .                               B.3  .                             C.4  .                             D.2  .

Câu 4:          Tìm m  để bất phương trình $m.9^x-(2m+1).6^x+m.4^x\le 0$  nghiệm đúng với mọi $x\in (0;1)$ .

A.$0\le m\le 6$                    B.$m\le 6$ .                      C.$m\ge 6$ .                     

D.$m\le 0$ .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của các nhóm học sinh:  Bài làm của nhóm trên giấy A2 ( 2 – 3 tờ A2) , có thể có nhóm không tìm ra cách giải quyết vấn đề.

d) Tổ chức thực hiện

Chuyển giao	GV: Chia lớp thành 4 - 8 nhóm ( tùy theo sĩ số lớp- mỗi nhóm từ 5 – 8 học sinh). - Phát phiếu học tập 3 - Phát phiếu làm việc nhóm -Nhận giấy A2 - Bút viết lông bảng HS: Nhận nhiệm vụ
Thực hiện	- Các nhóm có 5 -10 phút để thảo luận và tìm cách giải quyết vấn đề, ghi bài làm vào của nhóm vào giấy A2
Báo cáo thảo luận	GV gọi đại diện các nhóm lên chia sẻ bài làm của nhóm. HS cử đại diện nhóm trình bày  sản phẩm.  Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp	GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất. - Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. - Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.

 

Phụ lục 1: Đáp án các bài tập trong phiếu học tập số 2

PHIẾU HỌC TẬP  SỐ 2

Câu 1:      Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Chọn C.

Ta có $y\text{'}=3x^2-6x$ ; $y\text{'}<0\iff 3x^2-6x<0\iff x\in (0;2)$ .

Câu 2:      Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: 

Số nghiệm thực của phương trình 3f(x)-5=0 là:

Lời giải

Chọn C.

Ta có 3f(x)-5=0$\iff f\left(x\right)=\frac{5}{3}$ .(*)

Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình (*)  có bốn nghiệm.

Câu 3:      Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$  với a,b,c,d  là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Lời giải

Chọn A.

Dựa vào hình dáng của đồ thị ta được:

+ Điều kiện x$\ne 1$

+ Đây là đồ thị của hàm nghịch biến

Từ đó ta được $y\text{'}<0,\forall x\ne 1$

Câu 4:      Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x)  đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

 

Lời giải

Chọn B

Từ đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=-1

Câu 5:      Cho hàm số y=f(x)  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{(x+2)}^2,\forall x\in \mathrm{ℝ}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là.

Lời giải

Chọn D

Ta có phương trình f'(x)=0 có hai nghiệm x=0  và x=-2

Bảng xét dấu

Suy ra hàm số đã cho có  điểm cực trị.

Câu 6:      Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  sao cho đồ thị của hàm số $y=x^4+2m{x}^2+1$  có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

Lời giải

Chọn B

Hàm số $y=x^4+2m{x}^2+1$ có tập xác định: $D=\mathrm{ℝ}$

Ta có: 

$y\text{'}=4x^3+4mx$;y'=0$\iff$$4x^3+4mx=0\iff 4x(x^2+m)=0\iff [\begin{array}{c}x=0\\ x^2=-m(*)\end{array}$

Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi phương trình (*)  có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

$\iff -m>0\iff m<0$

Vậy tọa độ 3 điểm lần lượt là: 

$A(0;1);B(-\sqrt{-m};1-m^2);C(\sqrt{-m};1-m^2)$

Ta có

$\stackrel{\rightharpoonup }{AB}=(-\sqrt{-m};-m^2);\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=(\sqrt{-m};-m^2)$

Vì $△ABC$ vuông cân tại

A$\Rightarrow$$\stackrel{\rightharpoonup }{AB}.\stackrel{\rightharpoonup }{AC}=0$$\iff -\sqrt{m^2}+m^2.m^2=0\iff -\left|m\right|+m^4\iff m+m^4=0$

$\iff m=-1$

Vậy với m=-1 thì hàm số có 3 cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.

Câu 7:      Tính đạo hàm của hàm số $y=\ln (x+\sqrt{x^2+1})$.

Hướng dẫn giải

Chọn D.

.

Phụ lục 2: Đáp án các bài tập trong phiếu học tập số 3

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Câu 1:          Cho hàm số y=f(x) .Hàm số y=f'(x)  có đồ thị như hình bên. Hàm số y=f(2-x) đồng biến trên khoảng:

Lời giải

Chọn C

Ta có: $\left(f\right(2-x\left)\right)\text{'}=(2-x)\text{'}.f\text{'}(2-x)=-f\text{'}(2-x)$

Hàm số đồng biến khi 

$\left(f\right(2-x\left)\right)\text{'}>0\iff f\text{'}(2-x)<0\iff [\begin{array}{c}2-x<-1\\ 1<2-x<4\end{array}\iff [\begin{array}{c}x>3\\ -2<x<1\end{array}$

Câu 2:          Tìm giá trị thực của tham số m  để đường thẳng $d : y=(2m-1)x+3+m$  vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$

Lời giải

Chọn B

Ta có $y\text{'}=3x^2-6x$ . Từ đó ta có tọa độ hai điểm cực trị A(0;1),B(2;-3) . Đường thẳng qua hai điểm cực trị có phương trình y=-2x+1 . Đường thẳng này vuông góc với đường thẳng $y=(2m-1)x+3+m$  khi và chỉ khi $(2m-1).(-2)=-1\iff m=\frac{3}{4}$ .

Câu 3:          Cho hàm số y=f(x)  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải

Chọn B

Do đồ thị y=f(x)  cắt trục Ox tại 1 điểm nên đồ thị $y=\left|f\left(x\right)\right|$  sẽ có 3 điểm cực trị

Câu 4:          Tìm  để bất phương trình  nghiệm đúng với mọi .

Lời giải

Chọn B.

 

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       BCM ký duyệt

 

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Lôgarit

Giáo án Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Giáo án Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Giáo án Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Giáo án Bài tập ôn tập chương 2