Giáo án Khái niệm về mặt tròn xoay mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 1: Khái niệm về mặt tròn xoay

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 12

Thời gian thực hiện: ..... tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

Sau khi học xong bài học này, học sinh sẽ

- Biết khái niệm mặt tròn xoay cũng như hiểu được các mặt tròn xoay trong thực tiễn được tạo thành như thế nào.

- Biết khái niệm mặt nón, mặt trụ và các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình nón, hình trụ ; thể tích của khối nón, khối trụ.

 2. Năng lực

2.1 Năng lực chung

 - Năng lực tự chủ và tự học: Tìm kiếm thông tin trong sách giáo khoa, internet về các hình ảnh thực tế của mặt tròn xoay.

- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực  giao tiếp và hợp tác:

+ Thảo luận nhóm để thực hiện các nhiệm vụ được giao.

+ Hiểu rõ được nhiệm vụ của nhóm, đánh giá được khả năng của mình và tự nhận nhiệm vụ phù hợp bản thân.

2.2 Năng lực toán học

- Năng lực lưu trữ thông tin toán học: nhớ được các công thức tính diện tích hình nón, trụ; thể tích khối nón, trụ.

-  Năng lực vận dụng tri thức Toán, phương pháp tư duy Toán vào thực tiễn: vận dụng được các công thức đã học để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tiễn.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

- Đoạn clip về cách làm đồ gốm https://www.youtube.com/watch?v=F09kXhc4Pf8   

- Máy chiếu, phiếu học tập

-

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC  

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: học sinh nhận biết được mặt tròn xoay, tạo tình huống có vấn đề khó khăn khi giải quyết cần phải bổ sung kiến thức trong bài mới.

b) Nội dung:

- GV cho HS xem clip cách làm đồ gốm

- HS xem clip để hiểu được cách hình thành mặt tròn xoay.

- HS thảo luận nhóm để tìm hiểu công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.

c) Sản phẩm:

- HS nhận biết mặt tròn xoay, hiểu được cách hình thành mặt tròn xoay trong thực tế.

- HS có thể tìm hiểu được các công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón, trụ.

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV chiếu Phiếu học tập 1 đã giao cho HS ở tiết trước.

*) Thực hiện: Mỗi nhóm nộp sản phẩm được GV giao thực hiện.

*) Báo cáo, thảo luận:  

- Các nhóm của đại diện trình bày nội dung nhóm mình đã thảo luận ở nhà.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

HĐ1. Sự tạo thành mặt tròn xoay

a) Mục tiêu: Biết được cách tạo thành một mặt tròn xoay.

b)Nội dung: GV Chiếu mô video cách tạo thành mặt tròn xoay.

Các em quan sát và trả lời các câu hỏi sau: Trong không gian, cho đường thẳng $\Delta$ và đường cong (C) nằm trong (P). Khi quay (P) quanh $\Delta$ một góc ${360}^0$

H1: Mỗi điểm M trên C tạo thành đường gì?

H2: Có nhận xét gì về đường đó?

H3: Nêu sự tạo thành mặt tròn xoay?

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ2. Định nghĩa mặt nón tròn xoay. Hình nón tròn xoay và khối nón tròn xoay.

a) Mục tiêu: Hình thành được định nghĩa mặt nón, hình nón và khối nón tròn xoay.

b)Nội dung:  Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad

H4: Nêu sự tạo thành mặt nón tròn xoay?

H5: Nêu sự tạo thành hình nón tròn xoay?

H6: Nêu khái niệm khối nón tròn xoay?

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ3. Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.

a) Mục tiêu: hình thành công thức tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay.

b)Nội dung: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad

H1: Tính chu vi đường tròn tâm H, bán kính r?

H2: Tính số đo cung AM, từ đó suy ra số đo góc $\widehat{AOM}$?

H3: Áp dụng công thức $S_q=l.\alpha$, tính Sxq của hình nón?

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ4. Thể tích khối nón tròn xoay.

a) Mục tiêu: hình thành công thức tính thể tích của hình nón tròn xoay.

b)Nội dung: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad

H1: Công thức tính thể tích khối chóp?

H2: Công thức tính diện tích hình tròn?

H3: Ta xem thể tích khối nón tròn xoay giới hạn của thể tích khối chóp đều nội tiếp khối nón đó khi số cạnh đáy tăng lên vô hạn, từ đó nêu công thức tính thể tích khối nón tròn xoay?

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ5. Mặt trụ , hình trụ, khối trụ tròn xoay.

a) Mục tiêu: hình thành khái niệm mặt trụ, hình trụ, khối trụ tròn xoay.

b)Nội dung: Chiếu mô hình bằng phần mềm sketchpad như hoạt động 1

H1: Nếu thay đường (C) bởi đường thẳng song song với D  thì khi quay mp(P) quanh trục $△$ đường thẳng (C) tạo nên mặt tròn xoay gì?

H2: Quan sát hình ảnh động và nêu cách tạo thành mặt trụ tròn xoay?

H3: Quan sát hình ảnh động và nêu cách tạo thành hình trụ tròn xoay?

H4: Tương tự như khối nón tròn xoay hãy nêu khái niệm khối trụ tròn xoay?

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

HĐ6. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay. Thể tích khối trụ tròn xoay.

a) Mục tiêu: hình thành công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay.

b)Nội dung: Chiếu hình ảnh

H1: Hãy nhận xét mối quan hệ giữa hình lăng trụ và hình trụ trên?

H2: Nếu cho số cạnh đáy của lăng trụ tăng đến vô hạn thì mặt đáy của hinh trụ tạo thành hình gì?

H3: Hãy phát biểu khái niệm diện tích xung quanh của hình trụ và rút ra công thức tính?

H4. Nhắc lại công thức tính thể tích khối lăng trụ?

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

3.HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ; công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ vào giải các bài tập cụ thể.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. $4\pi rl$.                    B. $2\pi rl$.                       C. $\pi rl$.                     D. $\frac{1}{3}\pi rl$.

Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy $r=2$ và độ dài đường sinh $l=7$. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $28\pi$.                       B. $14\pi$.                       C. $\frac{14\pi }{3}$.                    D. $\frac{98\pi }{3}$.

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, đường cao là 2a. Tính diện tích xung quanh hình nón?

A. $2\sqrt{5}\pi a^2$.              B. $\sqrt{5}\pi a^2$.                     C. $2a^2$.                         D. $5a^2$.

Câu 4. Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng $3\pi a^2$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho.

A. $l=3a$.                 B. $l=2\sqrt{2}a$.                 C. $l=\frac{3a}{2}$.              D. $l=\frac{\sqrt{5}a}{2}$.

Câu 5. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. $\frac{2\pi a^2\sqrt{2}}{3}$.           B. $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{4}$.                   C. $\pi a^2\sqrt{2}$.            D. $\frac{\pi a^2\sqrt{2}}{2}$.

Câu 6.Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại cân A, gọi I là trung điểm của BC, $BC=2$.Tính diện tích xung quanh của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI.

A. $S_{xq}=\sqrt{2}\pi$.        B. $S_{xq}=2\pi$.             C. $S_{xq}=2\sqrt{2}\pi$.         D. $S_{xq}=4\pi$.

Câu 7.Cho hình hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, diện tích xung quanh bằng $8\pi$. Khi đó hình nón có bán kính hình tròn đáy bằng

A. 8.                               B. 4.                             C. 2.                             D. 1.

Câu 8. Cho hình nón có đường sinh $l=5$, bán kính đáy $r=3$. Diện tích toàn phần của hình nón đó là:

A. $S_{tp}=15\pi .$         B. $S_{tp}=20\pi .$                C. $S_{tp}=22\pi .$         D. $S_{tp}=24\pi .$

Câu 9. Thể tích của khối nón có chiều cao h và có bán kính đáy r là

A. $2\pi r^{2}h$.              B. $\frac{1}{3}\pi r^{2}h$.                    C. $\pi r^{2}h$.                       D. $\frac{4}{3}\pi r^{2}h$.

Câu 10. Cho khối nón có chiều cao $h=3$ và bán kính đáy $r=4$. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $16\pi$.                       B. $48\pi$.                        C. $36\pi$.                        D. $4\pi$.

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại $A,AB=c,AC=b$. Quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa cạnh AB ta được một hình nón có thể tích bằng

A. $\frac{1}{3}\pi b{c}^2$.                B. $\frac{1}{3}b{c}^2$.                    C. $\frac{1}{3}{b}^{2}c$.                  D. $\frac{1}{3}\pi b^{2}c$.

Câu 12. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{3}$.                 B. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{2}$.                   C. $\frac{2\pi a^3}{3}$.               D. $\frac{\pi a^3}{3}$

Câu 13.    Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có một góc $120°$ và cạnh bên bằng a. Tính thể tích khối nón.

A. $\frac{\pi a^3}{8}$.                B. $\frac{3\pi a^3}{8}$.                      C. $\frac{\pi a^3\sqrt{3}}{24}$.                   D. $\frac{\pi a^3}{4}$.

Câu 14. Nếu giữ nguyên bán kính đáy của một khối nón và giảm chiều cao của nó 2 lần thì thể tích của khối nón này thay đổi như thế nào?

A. Giảm 4 lần.       B. Giảm 2 lần.            C. Tăng 2 lần.         D. Không đổi.

Câu 15. Diện tích xung quanh của hình trụ có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r bằng

A. $4\pi rl$.                    B. $\pi rl$.                          C. $\frac{1}{3}\pi rl$.                      D. $2\pi rl$.

3) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

4) Tổ chức thực hiện

4. HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng liên quan tính thể tích hình trụ, hinh nón trong thực tế

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP

Vận dụng 1:  Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung AB có số đo ${120}^0.$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

.

A. $S=12\pi +18\sqrt{3}$.   B. $S=20\pi +25\sqrt{3}$.  C. $S=20\pi$.  D. $S=20\pi +30\sqrt{3}$.

Vận dụng 2:  Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là $3dm,$ một người dự định tính tạo thành các hình trụ (không đáy) theo hai cách sau:

Cách 1: Gò hai mép hình vuông để thành mặt xunng quanh của một hình trụ, gọi thể tích của khối trụ đó là $V_1.$

Cách 2: Cắt hình vuông ra làm ba và gò thành mặt xung quanh của ba hình trụ, gọi tổng thể tích của chúng là $V_2.$

Khi đó, tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ là:

A. 3                                B. 2                             C. $\frac{1}{2}$                             D. $\frac{1}{3}$

Vận dụng 3:  Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài $30cm$, chiều rộng $5cm$ và chiều cao $6cm$. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối trụ có chiều cao $h=6cm$ và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}cm$. Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn?

A. 153 viên.            B. 151 viên.                      C. 154 viên.        D.150 viên.

Vận dụng 4:  Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước $2m, 3cm, 2cm$ lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là $5cm$ và bán kính đường tròn đáy là $4cm$. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

.

A. 280 ngày.          B. 282 ngày.                    C. 281 ngày.           D.283 ngày.

Vận dụng 5:  Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là $5m$, có bán kính đáy $1m$, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với $\mathrm{0,5}m$ của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị $m^3$).

.

A. $\mathrm{114,923}{m}^3$.            B. $\mathrm{12,637}{m}^3$.        C. $\mathrm{8,307}{m}^3$.            D. $\mathrm{11,781}{m}^3$.

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của các nhóm nhóm học sinh

d) Tổ chức thực hiện

*Hướng dẫn làm bài

Vận dụng 1:  Một khối gỗ có hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8. Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm A,B sao cho cung AB có số đo ${120}^0.$ Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A,B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Tính diện tích S của thiết diện thu được.

.

A. $S=12\pi +18\sqrt{3}$.  B.$S=20\pi +25\sqrt{3}$ . C.$S=20\pi$ .  D. $S=20\pi +30\sqrt{3}$.

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi giao tuyến của mặt phẳng cắt với đáy còn lại là đoạn CD.

Kẻ các đường sinh $C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$. Khi đó $AB{D}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ là hình chữ nhật.

Góc $O{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}={120}^0\Rightarrow C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}=6\sqrt{3}$; $B{D}^{\text{'}}=6$; $\widehat{AO{C}^{\text{'}}}={60}^o$.

Gọi $\phi$ là góc giữa mặt cắt và mặt đáy.

$\cos \phi =\cos \widehat{DB{D}^{\text{'}}}=\frac{8}{\sqrt{8^2+6^2}}=\frac{3}{5}$.

Thiết diện cần tìm có hình chiếu xuống đường tròn đáy tâm O là phần hình nằm giữa cung $C^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ và cung $AB$. Áp dụng công thức hình chiếu$S=\frac{S_{HChieu}}{\cos \alpha }$; Và $S_{HChieu}=2\left(S_{AOB}+S_{\stackrel{⏜}{AO{C}^{\text{'}}}}\right)=2\left(\frac{1}{2}\mathrm{.6.6.}\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{60}{360}.\pi .36\right)$ $=18\sqrt{3}+12\pi$. Do đó $S=20\pi +30\sqrt{3}.$.

Vận dụng 2:  Có một miếng nhôm hình vuông, cạnh là $3dm,$ một người dự định tính tạo thành các hình trụ (không đáy) theo hai cách sau:

Cách 1: Gò hai mép hình vuông để thành mặt xunng quanh của một hình trụ, gọi thể tích của khối trụ đó là $V_1.$

Vận dụng 3:  Một hộp đựng phấn hình hộp chữ nhật có chiều dài $30cm$, chiều rộng $5cm$ và chiều cao $6cm$. Người ta xếp thẳng đứng vào đó các viên phấn giống nhau, mỗi viên phấn là một một khối trụ có chiều cao $h=6cm$ và bán kính đáy $r=\frac{1}{2}cm$. Hỏi có thể xếp được tối đa bao nhiêu viên phấn?

A. 153 viên.       B. 151 viên.            C. 154 viên.                     D. 150 viên.

Hướng dẫn giải

Chọn A

Vì nếu xếp toàn bộ các hàng 5 viên thì chỉ xếp được 30 hàng nên số viên phẩn xếp được là $5.30=150$ (viên).

Còn nếu xếp toàn bộ các hàng 3 viên thì cũng chỉ xếp được 30 hàng nên số viên phẩn xếp được là $4.30=120$ (viên).

Do đó để xếp được nhiều nhất ta xếp tối đa các viên phấn vào một cạnh chiều rộng của hộp thì được 5 viên, để xếp nhiều nhất có thể thì hàng tiếp theo ta xếp xen kẽ viên, rồi lại xen kẽ hàng tiếp theo 5 viên như trên hình vẽ ( xét góc nhìn từ phía trên hộp xuống).

Khi đó ta có:

$AB=\sqrt{B{D}^2-A{D}^2}=\sqrt{2^2-1}=\sqrt{3}$ nên

$HK=AB+AH-BK=\sqrt{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=\sqrt{3}$.

Ta qui ước xếp hàng 5 viên và hàng 4 viên liên tiếp từ đầu là một cặp.

Do đó ta xếp 16 cặp trước thì diện tích khoảng trống còn lại sau khi xếp 16 cặp này là: $30-16.\sqrt{3}\approx \mathrm{2,287}$.

Vì $KI=OK+OI=HE+OI=\sqrt{3}+\frac{1}{2}\approx \mathrm{2,23}$$<\mathrm{2,287}$ nên khoảng trống còn lại sau khi xếp 16 cặp vừa đủ xếp cặp 17.

Vậy số phấn nhiều nhất là $17.9=153$ (viên).

Vận dụng 4:  Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3cm, 2cm lần lượt là chiều dài, chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm và bán kính đường tròn đáy là 4cm. Trung bình một ngày được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước?

.

  A. 280 ngày.          B. 282 ngày.            C. 281 ngày.            D. 283 ngày.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là $V=\mathrm{2.3.2}=12\left(m^3\right)$.

Thể tích nước đựng đầy trong gáo là $V_g=\pi 4^2.5=80\pi \left(c{m}^3\right)=\frac{\pi }{12500}\left(m^3\right).$.

Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng.

$V_m=170.V_g=\frac{17}{1250}\pi \left(m^3\right)$.

Ta có $\frac{V}{V_m}=\frac{12}{\frac{17}{1250}\pi }\simeq \mathrm{280,8616643}\Rightarrow$ sau 281 ngày bể sẽ hết nước.

Vận dụng 5:  Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị $m^3$).

.

 A. $\mathrm{114,923}{m}^3$.         B. $\mathrm{12,637}{m}^3$.            C. $\mathrm{8,307}{m}^3$.          D. $\mathrm{11,781}{m}^3$.

Hướng dẫn giải

Chọn B

.

Nhận xét $OH=CH=\mathrm{0,5}=\frac{R}{22}=\frac{OB}{2}$ suy ra $\Delta OHB$ là tam giác nửa đều.

$\Rightarrow \widehat{HOB}=60°\Rightarrow \widehat{AOB}=120°$.

Suy ra diện tích hình quạt OAB là: $S=\frac{1}{3}\pi R^2=\frac{1}{3}\pi$.

Mặt khác: $S_{\Delta AOB}=2S_{\Delta HOB}=S_{\Delta BOC}=\frac{O{B}^2\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4}$ ($\Delta BOC$ đều).

Vậy diện tích hình viên phân cung AB là $\frac{1}{3}\pi -\frac{\sqrt{3}}{4}$.

Suy ra thể tích dầu được rút ra: $V_1=5.\left(\frac{1}{3}\pi -\frac{\sqrt{3}}{4}\right)$.

Thể tích dầu ban đầu: $V=5.\pi {.1}^2=5\pi$.

Vậy thể tích còn lại: $V_2=V-V_1\simeq \mathrm{12,637}{m}^3$.

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Mặt cầu

Giáo án Ôn tập chương 2

Giáo án Ôn tập học kì 1

Giáo án Nguyên hàm

Giáo án Tích phân