TOP 10 đề thi Học kì 2 Toán 12 (Chân trời sáng tạo) 2026 có đáp án

TOP 10 đề thi Học kì 2 Toán 12 (Chân trời sáng tạo) có đáp án

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Chân trời sáng tạo

năm ...

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

(Đề 1)

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Nếu f(1) = 2 và $\underset{1}{\overset{3}{\int }}{f}^{\text{'}}\left(x\right)dx=6$ thì f(3) bằng

A. 8.

B. -4.

C. 4.

D. 3.

Câu 2. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = 1, x = e. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $S=\pi \underset{1}{\overset{e}{\int }}{\left(\ln x\right)}^2\text{\hspace{0.17em}d}x$.

B. $S=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\ln x\text{\hspace{0.17em}d}x$.

C. $S=\pi \underset{1}{\overset{e}{\int }}\ln x\text{\hspace{0.17em}d}x$.

D. $S=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\ln \left(2x\right)\text{\hspace{0.17em}d}x$.

Câu 3. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (α): -2x + 3y - z + 5 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. N(5;1;-2).

B. Q(2;1;-1).

C. M(2;2;-3).

D. P(-3;2;4).

Câu 4. Trong không gian Oxyz đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2+2t\\ z=3-t\end{array}\right.$ có một vectơ chỉ phương là

A. $\overrightarrow{u_3}=\left(1; -2; -1\right)$.

B. $\overrightarrow{u_4}=\left(1; 2; 3\right)$.

C. $\overrightarrow{u_1}=\left(1; 2; 1\right)$.

D. $\overrightarrow{u_2}=\left(1; -2; 1\right)$.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(1;0;-2) bán kính R = 4?

A. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=16$.

B. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=16$.

C. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=4$.

D. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=4$.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;2;1) và có một vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(5;2;-3\right)$. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 5x + 2y - 3z - 17 = 0.

B. 2x + 2y + z - 11 = 0.

C. 5x + 2y - 3z - 11 = 0.

D. 2x + 2y + z - 17 = 0.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3;-2;1), N(1;2;3). Phương trình đường thẳng MN là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-2+2t\\ z=-1+3t\end{array}\right.$.

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\\ z=3-t\end{array}\right.$.

C. $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=-2-2t\\ z=-3-t\end{array}\right.$.

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2\\ z=3+t\end{array}\right.$.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Tính góc giữa mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + z + 1 = 0.

A. 20°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 9. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng $d:\frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+3}{2}$. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với đường thẳng d là

A. $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z+2}{2}$.

B. $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$.

C. $\Delta :\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+1}{2}$.

D. $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{2}$.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 4 = 0. Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=3$.

B. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z+2\right)}^2=9$.

C. ${\left(x+1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=3$.

D. ${\left(x-1\right)}^2+y^2+{\left(z-2\right)}^2=9$.

Câu 11. Cho hai biến cố A và B , với P(A) = 0,6, P(B) = 0,7, P(A ∩ B) = 0,3. Tính P(A|B).

A. $\frac{3}{7}$.

B. $\frac{1}{2}$.

C. $\frac{6}{7}$.

D. $\frac{1}{7}$.

Câu 12. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

A. 0,3.

B. 0,03.

C. 0,04.

D. 0,4.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = 2cost (m/s²).

a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0. Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số v(t) = 2sint (m/s).

b) Vận tốc của vật tại thời điểm $t=\frac{\pi }{2}$ là 1 m/s.

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0(s) (s) đến thời điểm t = π (s) là 4 m.

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm $t=\frac{\pi }{2}$ (s) đến thời điểm $t=\frac{3\pi }{4}$ là 2 m.

Câu 2. Đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol y = ax² + bx + c).

a) Diện tích tam giác ODE bằng 6.

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CB bằng $\frac{9}{2}$.

c) Giá trị của $I=\underset{-2}{\overset{3}{\int }}f\left(x\right)dx$ bằng $\frac{97}{6}$.

d) Gọi diện tích tam giác OED là S₁ và diện tích hình phẳng giới hạn bởi phần cong Parabol, trục Ox và đường thẳng x = 1 là S₂. Khi đó 3S₁ > 2S₂.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:x=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng (P): 3x + y - z - 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính r = 5.

a) Mặt phẳng (P): 3x + y - z - 5 = 0 có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left(3;1;-1\right)$.

b) Tọa độ tổng quát của tâm I là (t;-1 + 2t;-2-t).

c) d(I,(P)) = 3.

d) Mặt cầu (S) có phương trình là ${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2=25$.

Câu 4. Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam và 30 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng 0,4.

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng 0,5.

c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng 0,6.

d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng 0,4.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số bậc hai f(x) = ax² + bx + x (a ≠ 0) có đồ thị là một parabol (P) có đỉnh S(1;-2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) và đồ thị y = F(x) cũng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Khi đó đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(12;m). Giá trị của m bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(x\right)dx=2025$. Tính $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(3x+2\right)dx$.

Câu 3. Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol (P) có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng 4 m, AB = 4 m. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật CDEF (với C, F ∈ AB; D, E ∈ (P)), phần còn lại (phân tô đậm) dùng để trang trí. Biết chi phí để trang trí phần tô đậm là 1 000 000 đồng/m². Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình bên.

Chi phí trang trí tối thiểu là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left(2;-2;1\right)$ với tốc độ 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Giả sử cabin dừng ở điểm B có hoành độ x_B = 550. Khi đó quãng đường AB dài bao nhiêu mét?

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa đô là km), một máy bay đang ở vị trí A(3;2;1) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(2;-5;0) trên đường băng. Có một đám mây được mô phỏng bởi mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z+1\right)}^2=16$ tại $M\left(\frac{10}{9};-\frac{25}{9};\frac{7}{9}\right)$. Tính độ cao của máy bay khi đi xuyên qua đám mây để hạ cánh (giả sử mặt đất ở vị trí máy bay đang bay được coi là mặt phẳng (Oxy)).

Câu 6. Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I, nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà. Gọi P là xác suất để bác Mai bắt được con gà mái. Khi đó 84P bằng bao nhiêu?

BẢNG ĐÁP ÁN

PHẦN I.

PHẦN II.

PHẦN III.

................................

................................

................................