Giáo án Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: ....... tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

– Nhận biết được hình ảnh hình học của đường tiệm cận ngang, đườngtiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

– Mô tả được sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số (tìm tập xác định, xétchiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).

– Khảo sát được tập xác định, chiều biến thiên, cực trị, tiệm cận, bảngbiến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số: $y=a{x}^4+b{x}^2+c$,$y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ ,$y=\frac{ax+b}{cx+d}\left(c\ne 0;ad-bc\ne 0\right)$ .

– Nhận biết được tính đối xứng (trục đối xứng, tâm đối xứng) của đồ thịcác hàm số trên.

2. Năng lực

–    Năng lực giải quyết vấn đề toán học:biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

–   Năng lực tự chủ và tự học:

          + Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập;

+ Tự trả lời các câu hỏi, điền phiếu học tập;

+ Tóm tắt được nội dung kiến thức trọng tâm của bài học;

+ Tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập;

+ Tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

–   Năng lực giao tiếp và hợp tác nhóm:

          + Tiếp thu kiến thức trao đổi, học hỏi, chia sẻ ý tưởng, nội dung học tập cho bạn bè thông qua hoạt động nhóm;

          + Có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

–   Năng lực tự quản lý:

          + Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống;

          + Trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

–   Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

–   Năng lực tính toán: Rèn được kĩ năng tính toán chính xác.

3. Phẩm chất

–   Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

–   Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

–   Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

–   Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1. Giáo viên cần chuẩn bị

–   Máy tính, máy chiếu, thước, phiếu học tập, giao nhiệm vụ về nhà cho học sinh nghiên cứu trước bài học…

–   Kế hoạch dạy học.

2. Học sinh cần chuẩn bị

–   Bảng nhóm, hợp tác nhóm, chuẩn bị bài trước ở nhà, chuẩn bị báo cáo, SGK, …

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tạo sự hứng khởi và làm quen với bài toán khảo sát vẽ đồ thị  hàm số và các bài toán liên quan.

b) Nội dung:

CH1: Như vậy, việc vẽ các đồ thị hàm số trong thực tế có cần thiết, có thực sự hữu ích không?

CH2: Em có vẽ được đồ thị hàm số khi biết dữ liệu về hàm đó không? Chẳng hạn, vẽ đường cong tán sắc có phương trình: $y=x^3-\frac{9}{2}{x}^2+6x+2$, em sẽ vẽ như thế nào?

c) Sản phẩm

+)  HS thấy được sự hữu ích của việc vẽ được đồ thị hàm số trong thực tế.

+) Có thể vẽ được: vẽ các điểm rời rạc rồi nối liền với nhau, càng nhiều điểm càng tốt hoặc khảo sát để lập BBT của hàm số và dựa vào đó vẽ.

+) Tạo sự hứng thú, tò mò của học sinh.

d) Tổ chứcthực hiện:

* Chuyển giao nhiệm vụ

–   GV chia lớp thành 4 nhóm.

–   GV yêu cầu mỗi nhóm học sinh chuẩn bị thực hiện nhiệm vụ.

–   GV trình chiếu nội dung nhiệm vụ mà mỗi nhóm học sinh cần hoàn thành.

* Thực hiện nhiệm vụ

–   Học sinh lắng nghe câu hỏi, suy nghĩ và hoàn thành nhiệm vụ được giao.

* Báo cáo, thảo luận

–   GV gọi mộthọc sinh trả lời, các học sinh còn lại nhận xét, đánh giá mức độ hoàn thành nhiệm vụ.

* Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

–   GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

–   Dẫn dắt vào bài mới.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ

a) Mục tiêu:Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số.

b)Nội dung: GV chia lớp làm 4 nhóm, các nhóm tự cử nhóm trưởng, thư ký và phân công nhiệm vụ cho từng thành viên.

H1. Vẽ sơ đồ tư duy về khảo sát hàm số.

c) Sản phẩm:

d) Tổ chứcthực hiện

II. KHẢO SÁT MỘT HÀM SỐ ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC

HĐ1. Khảo sát hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$

a)Mục tiêu:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d\left(a\ne 0\right)$ Nhận dạng được đồ thị hàm số bậc ba, nắm được đặc điểm các hàm số đối với từng dạng đồ thị.

b)Nội dung: GV cho HS làm việc cá nhân ví dụ 1, ví dụ 2. Sau đó thảo luận trả lời hoạt động 3.

H1. Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y=x^3+3x^2-4$

H2. Ví dụ 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y=-x^3+3x^2-4x+2.$

H3. Qua bài làm VD1, VD2 đồ thị hàm bậc 3 có thể xảy ra những khả năng nào ?(Gợi ý: dựa vào cực trị)

c) Sản phẩm:

d) Tổ chứcthực hiện

HĐ2. Khảo sát hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$

a)Mục tiêu:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right)$ . Nhận dạng được đồ thị hàm số trùng phương, nắm được đặc điểm các hàm số đối với từng dạng đồ thị.

b)Nội dung: GV cho HS làm việc cá nhân ví dụ 3, ví dụ 4. Sau đó thảo luận trả lời hoạt động 6.

H4. Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y=x^4-2x^2-3.$

H5. Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y=-\frac{x^4}{2}-x^2+\frac{3}{2}.$

H6. Có bao nhiêu dạng đồ thị hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c\left(a\ne 0\right).$

c) Sản phẩm:

1. +) Tập xác định: D = R  +) Sự biến thiên * Chiều biến thiên $y\text{'}=4x^3-4x$ $y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\\ x=\pm 1\end{array}\right.$ Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;-1)$  và $(0;1)$ Hàm số đồng biến trên $(-1;0)\cup (1;+\infty )$ * Cực trị CT$(\pm 1;-4)$          CĐ$(0;-3)$ * Các giới hạn tại vô cực $\underset{x\to -\infty }{\lim }y=+\infty$;$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$ * Bảng biến thiên +) Đồ thị:

2. +) Tập xác định: D = R +) Sự biến thiên * Chiều biến thiên $\begin{array}{l}y\text{'}=-2x^2-2x\\ y\text{'}=0\iff x=0\end{array}$ Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty )$  và đồng  biến trên khoảng $(-\infty ;0)$ * Cực trị CĐ(0;3/2). * Các giới hạn tại vô cực $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=-\infty$ * Bảng biến thiên +) Đồ thị:

3.

d) Tổ chức thực hiện

HĐ2. Khảo sát hàm số $y=\frac{\text{ax}+b}{c\text{x}+d}$ (c $\ne$0, ad – bc $\ne$ 0).

a)Mục tiêu:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=\frac{\text{ax}+b}{c\text{x}+d}$(c $\ne$ 0, ad – bc$\ne$ 0). Nhận dạng được đồ thị hàmphân thức bậc 1 trên bậc 1, nắm được đặc điểm các hàm số đối với từng dạng đồ thị.

b)Nội dung: GV cho HS làm việc cá nhân ví dụ 5, ví dụ 6. Sau đó thảo luận trả lời hoạt động 9.

H7. Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y=\frac{x-2}{2\text{x}+1}.$

H8. Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: $y=\frac{-2x-4}{x+1}.$

H9. Có bao nhiêu dạng đồ thị hàm số (c$\ne$ 0, ad – bc$\ne$ 0).

c) Sản phẩm:

1. * Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\frac{1}{2}\right\}$ * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên:  y' =  $\frac{5}{{(2\text{x}+1)}^2}$ > 0$\forall x\in D$  Hàm số đồng biến D - Cực tri : Không có - Giới hạn,tiêm cận : $\underset{x\to -\infty }{\lim y}=\frac{1}{2}$,$\underset{x\to +\infty }{\lim y}=\frac{1}{2}$ $\Rightarrow y=\frac{1}{2}$  là TCN  $\underset{x\to {\left(-\frac{1}{2}\right)}^{-}}{\lim y}=+\infty ,\underset{x\to {\left(-\frac{1}{2}\right)}^{+}}{\lim y}==-\infty$ là TCĐ -Bảng biến thiên:  * Đồ thị: - Vẽ tiệm cận đứng: $x=-\frac{1}{2}$  và tiệm cận ngang: $y=\frac{1}{2}$ . - Giao với trục tung: Cho x=0$\Rightarrow$y=-2 - Giao với trục hoành: Cho y = 0 giải phương trình: $\frac{x-2}{2\text{x}+1}$= 0$\Rightarrow$ x = -2 Đồ thị nhận giao điểm của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng

2. * Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{-1\right\}$ * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên:$y\text{'}=\frac{2}{{(x+1)}^2}$ > 0$\forall x\in D$ $\Rightarrow$  Hàm số đồng biến D - Cực tri : Không có - Giới hạn,tiêm cận : $\underset{x\to -\infty }{\lim y}=-2$,$\underset{x\to +\infty }{\lim y}=-2$ $\Rightarrow$ y = -2 là TCN $\underset{x\to -1^{-}}{\lim y}=+\infty ,\underset{x\to -1^{+}}{limy}=-\infty$$\Rightarrow$ x = -1 là TCĐ -Bảng biến thiên:  * Đồ thị: - Vẽ tiệm cận đứng: x = -1 và tiệm cận ngang: y=-2 - Giao với trục tung: Cho x=0$\Rightarrow$y=-4 - Giao với trục hoành: Cho y = 0 giải phương trình: $\frac{-2x-4}{x+1}$=0$\Rightarrow$ x=-2 - bảng giá trị: x 1               2 y -3           -8/3 Vẽ nhánh bên phải đường tiệm cận đứng. nhánh còn lại lấy đối xứng qua tâm I(-1;-2)

3.Đồ thị hàm phân thức chỉ có 2 dạng sau:

d) Tổ chứcthực hiện

III. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ.

a) Mục tiêu:Xác định được toạ độ giao điểm của hai hàm số, biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình.

b)Nội dung:

H10. Ví dụ 7: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: $y=x^2+2x-\mathrm{3,}y=-x^2-x+2.$

H11. Ví dụ 8: Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$  có đồ thị là (C). Tìm m để đường thẳng $d:y=-x+m$  cắt đồ thị (C)  tại hai điểm phân biệt.

H12. Ví dụ 9:

a)      Vẽ đồ thị hàm số: $y=-x^4+2x^2+3$

b)      Sử dụng đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình $-x^4+2x^2+3=m.$

c) Sản phẩm:

d) Tổ chứcthực hiện

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS nhận biết được các dạng đồ thị, phương trình đồ thị của hàm số qua các dạng bài tập cụ thể.

b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1: Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.$y=-x^3-3x^2+2$ .                                        B.$y=x^3-3x^2+2$ .           

C.$y=x^3+3x^2-2$ .                                           D.$y=-x^3+3x^2+2$ .

Câu 2: Bảng biến thiên sau đây là của một trong 4 hàm số được liệt kê dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

A.$y=-x^3-3x^2-3x$ .                                      B.$y=-x^3+3x^2-3x$  .

C.$y=x^3+3x^2-3x$                                           D.$y=x^3-3x^2+3x$

Câu 3: Đồ thị hàm số  là hình nào trong 4 hình dưới đây?

Câu 4: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.$y=x^3-3x+1$ .                                             B.$y=-x^3+3x^2+1$ .         

C.$y=x^3-3x^2+3x+1$ .                                    D.$y=-x^3-3x^2-1$ .

Câu 5: Bảng biến thiên ở hình bên dưới là bảng biến thiên của một trong bốn hàm số ở các đáp án A, B, C, D. Hàm số đó là hàm số nao?

A.$y=\frac{2x-1}{x-1}$  .               B.$y=\frac{2x-3}{x-1}$ .            C.$y=\frac{x+1}{2x-1}$ .             D.$y=\frac{2x-5}{x+1}.$

Câu 6: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.$y=\frac{2x-1}{x+1}$  .              B.$y=\frac{2x+1}{x-1}$ .              C.$y=\frac{2x+1}{x+1}$            D.$y=\frac{1-2x}{x-1}$

Câu 7: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.$y=x^4-3x^2+1$       B.$y=x^4+2x^2$          C.$y=x^4-2x^2$          D.$y=-x^4-2x^2$

Câu 8: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A.$y=x^4-2x^2+1$ .       B.$y=x^4-2x^2+1$ .     C.$y=x^4-3x^2+1$ .     D.$y=-x^4-2x^2+1$ .

Câu 9: Cho hàm số $\left(C\right):y=x^4+2x^2-1$ . Đồ thị hàm số  là đồ thị nào trong các đồ thị sau?

Câu 10: Giả sử đồ thị của hàm số $y=x^4-2x^2-1$  là (C), khi tịnh tiến (C) theo Ox qua trái 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A.$y=x^4-2x^2$ .                                                B.$y={\left(x-1\right)}^4-2{\left(x-1\right)}^2-1$ .       

C.$y=x^4-2x^2-2$ .                                          D. $y={\left(x+1\right)}^4-2{\left(x+1\right)}^2-1$.

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm và thuyết trình được kết quả bài làm của mình khi các HS khác đưa ra câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện

HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết một số bài toán liên quan đến dấu các hệ số, hàm số chứa dấu GTTĐ, mối quan hệ tương giao giữa các đồ thị.

b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP 2

Câu 11: Giả sử hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có đồ thị là hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A.$a<\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c=1$ .                                        B.$a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c=1$ .

C.$a>\mathrm{0,}b<\mathrm{0,}c=1$ .                                        D.$a>\mathrm{0,}b>\mathrm{0,}c>0$ .

Câu 12: Cho hàm số bậc 3 có dạng:$y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ .

Hãy chọn đáp án đúng?

A. Đồ thị (IV) xảy ra khi a>0 và $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$  có nghiệm kép.

B. Đồ thị (II) xảy ra khi $a\ne 0$  và $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$có hai nghiệm phân biệt.

C. Đồ thị (I) xảy ra khi a<0 và $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$  có hai nghiệm phân biệt.

D. Đồ thị (III) xảy ra khi a>0 và $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$  vô nghiệm.

Câu 13: Cho hàm số $y=x^3-6x^2+9x$  có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Câu 14: Cho hàm số $y=x^3+3x^2-2$  có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Câu 15: Đồ thị hàm số $y=\frac{\left|x+1\right|}{x-1}$  là hình vẽ nào trong các hình vẽ sau:

Câu 16: Đồ thị của hàm số $y=\left|x^4-2x^2-1\right|$  là đồ thị nào trong các đồ thị sau

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+4+m=0$ có nghiệm duy nhất lớn hơn 2. Biết rằng đồ thị của $y=-x^3+3x^2-4$ hàm số  là hình bên.

A.m>0                        B.$m\le -4.$                   C.$m<-4.$                D.$m\le -4$ hoặc $m\ge 0.$

Câu 18: Tất cả giá trị của tham số m để phương trình $x^4-2x^2-m+3=0$  có bốn nghiệm phân biệt là

A.$2<m<3.$                 B.$2\le m\le 3.$               C.$m\ge 2.$                     D.$m>2.$   

Câu 19: Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  có đồ thị (C) và đường thẳng d: y=x+m. Giá trị của tham số  m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho $AB=\sqrt{10}$  là

A.m=0 hoặc m=6                                          B.   m=0

C.  m=6                                                        D.$0\le m\le 6.$

Câu 20: Cho đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$  và đường thẳng $d:y=m$ . Tất cả các giá trị tham số m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho  là

A.$m=1+\sqrt{6}.$                                        B.$m=1+\sqrt{6}.$ hoặc   $m=1-\sqrt{6}.$  

C.$m=1-\sqrt{6}.$                                        D. $m<1$  hoặc m>3.

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm và thuyết trình được kết quả bài làm của mình khi các HS khác đưa ra câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       BCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giáo án Cực trị của hàm số

Giáo án Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giáo án Đường tiệm cận

Giáo án Ôn tập chương 1