Giáo án Cực trị của hàm số mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 2: Cực trị của hàm số

BÀI 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: ....... tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

            Yêu cầu HS cần đạt

- Nắm vững các công thức tính đạo hàm.

- Hiểu được khái niệm cực đại, cực tiểu. Phân biệt được điểm cực trị của hàm số và của đồ thị hàm số; giá trị và điểm cực trị.

- Nắm được điều kiện đủ để hàm số có cực trị.

- Nắm vững hai quy tắc tìm cực trị của hàm số. Bước đầu vận dụng vào giải các bài toán tìm cực trị đơn giản.

- Hiểu được đồ thị và bảng biến thiên, từ đó chỉ ra được các điểm cực trị, giá trị cực trị.

2. Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự giác tìm hiểu, phân tích để lĩnh hội kiến thức mới và vận dụng vào giải quyết bài tập.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức thông qua trao đổi hoạt động nhóm; Có khả năng báo cáo, phản biện trước tập thể.

- Năng lực tư duy và giải quyết vấn đề: Nhận biết được các điểm cực trị thông qua đồ thị và bảng biến thiên. Áp dụng hợp lí một trong hai quy tắc với các bài toán cụ thể.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh đọc và viết chính xác các kí hiệu của cực trị.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thực, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

* Thiết bị dạy học: Máy chiếu, máy tính cầm tay, bảng phụ.

* Học liệu: Kế hoạch bài dạy, giáo án, SGK, phiếu học tập...

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu:

- Học sinh nhớ lại các bước tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

- Tạo sự hứng thú cho học sinh thông qua việc tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng từ đồ thị.

- Bước đầu suy nghĩ, tìm hiểu về cực trị của hàm số.

b) Nội dung

H1: Trình bày quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số?

H2: Xét tính đơn điệu của các hàm số sau

a. $y=-x^2+1$                          b. $y=\frac{x}{3}{\left(x-3\right)}^2$

H3: Dựa vào đồ thị hai hàm số trên (hình dưới), hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm sốđạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trên các khoảng cho trước?

+ Hàm số $y=-x^2+1$ trên R

+ Hàm số $y=\frac{x}{3}{\left(x-3\right)}^2$ trên các khoảng $\left(0;\frac{3}{2}\right)$ và $\left(2;4\right)$

c) Sản phẩm

            Câu trả lời của HS

TL1: Gồm 4 bước

+ Tìm TXĐ

+ Tính đạo hàm, tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng không hoặc không xác định

+ Lập BBT

+ Nêu KL về khoảng đồng biến, nghịch biến.

TL2:

* $y=-x^2+1$

            1. TXĐ: $D=ℝ$

            2. Ta có $y\text{'}=-2x$

            $y\text{'}=0\iff -2x=0\iff x=0$

            3. BBT

            4. KL: Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

* $y=\frac{x}{3}{\left(x-3\right)}^2$

1. TXĐ: $D=ℝ$

            2. Ta có $y\text{'}=x^2-4x+3$

            $y\text{'}=0\iff x^2-4x+3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.$

            3. BBT

            4. KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(1;3\right)$

TL3:

+ Hình 1: Hàm số không có GTNN, hàm số đạt GTLN là y=1 tại x=0 trên R

+ Hình 2: Hàm số đạt GTLN là $y=\frac{4}{3}$tại x=1 trên khoảng $\left(0;\frac{3}{2}\right)$, đạt GTNN là y=0 tại x=3 trên khoảng $\left(2;4\right)$.

* NX: Đểhàm số có GTLN hoặc GTNN trên một khoảng cho trước thì y' phải đổi dấu khi đi qua các điểm đó.

d) Tổ chức thực hiện

* Chuyển giao nhiệm vụ :GVnêu câu hỏi và chiếu hình ảnh cho HS?

* Thực hiện:HS suy nghĩ độc lập 

* Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 4 HS lên bảng trình bày câu trả lời của mình.

- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung.

* Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Đặt vấn đề vào bài: Để giúp các em hiểu được khái niệm cực trị của hàm số và nắm được các quy tắc tính cực trị của hàm số và các bài toán liên quan chúng ta cùng đi tìm hiểu bài học hôm nay: “Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ”

2. HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

2.1. HOẠT ĐỘNG 2.1. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU CỦA HÀM SỐ

a) Mục tiêu: Học sinh hiểu được khái niệm hàm số đạt cực đại, cực tiểu tại một điểm $x_0$, đồng thời lưu ý các tên gọi liên quan đến cực đại, cực tiểu của hàm số.

b)Nội dung:

Học sinh quan sát đồ thị hàm số $y=\frac{x}{3}{\left(x-3\right)}^2$ như trên và trả lời câu hỏi:

H1: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị lớn nhất trên khoảng $\left(\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$?

H2: Dựa vào đồ thị, hãy chỉ ra các điểm tại đó hàm số có giá trị nhỏ nhất trên khoảng $\left(\frac{3}{2};4\right)$?

H3: Phát biểu khái niệm hàm số đạt cực đại, đạt cực tiểu tại một điểm $x_0$

H4: Nêu tên gọi $x_0$, $f\left(x_0\right)$, $M\left(x_0;f\left(x_0\right)\right)$ khi hàm số đạt cực đại, đạt cực tiểu tại $x_0$

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

2.2. HOẠT ĐỘNG 2.2. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC TRỊ

a) Mục tiêu: Học sinh nhận biết được mối liên hệ giữa sự tồn tại cực trị và dấu của đạo hàm.

b)Nội dung:

GV cho học sinh đọc SGK, thảo luận theo nhóm 2 học sinh và thực hiện các yêu cầu sau:

H1: Trong Hoạt động 2.1 nêu mối liên hệ giữa  đạo hàm cấp 1 và những điểm tại đó hàm số có có giá trị lớn nhất?

H2: Nêu mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và sự tồn tại cực đại, cực tiểu của hàm số.

Ví dụ:Tìm cực trị của các hàm số sau :

$1)y=x^3-3x+1$$2)y=-x^4+4x^2+2$$3)y=\frac{x+1}{2x-3}$

H3: Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số?

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

2.3. HOẠT ĐỘNG 2.3. QUY TẮC TÌM CỰC TRỊ, ĐỊNH LÍ 2

a) Mục tiêu: Học sinh nhận ra và hiểu được mối liên hệ giữa đạo hàm cấp hai và sự tồn tại cực trị của hàm số.

b)Nội dung:

H1: Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2x^2+1$

a) Giải phương trình $f^{\text{'}}\left(x\right)=0$, tìm các nghiệm $x_i\left(i=\mathrm{1,2,..}\right)$

b) Tính $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)$,$f^{\text{'}\text{'}}\left(x_i\right)$ và nhận định về dấu của $f^{\text{'}\text{'}}\left(x_i\right)$

H2: Nêu mối liên hệ giữa đạo hàm cấp hai và sự tồn tại cực trị của hàm số.

H3: Nêu quy tắc tìm cực trị của hàm số dựa vào dấu của đạo hàm cấp 2.

c) Sản phẩm:

d) Tổ chức thực hiện

3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP

Hoạt động 3.1.Áp dụng quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số

a) Mục tiêu:

HS biết AD quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số.

b) Nội dung:

Câu a), e) của bài tập 1 trang 18 SGK: Áp dụng Quy tắc I, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số:

a)$y=x+\frac{1}{x}$  e) $y=\sqrt{x^2-x+1}$

c) Sản phẩm:

Bài giải của học sinh

1a)Lời giải

TXĐ: $ℝ\backslash \left\{0\right\}$

$y\text{'}=\frac{x^2-1}{x^2}$

$y\text{'}=0\iff x=\pm 1$

BBT

Hàm số đạt cực đại tại x=-1( yCĐ = -2)

Hàm số đạt cực tiểu tại x=1 (yCT = 2)

1e)Lời giải:

+ Vì  $x^2-x+1>\mathrm{0,}\forall x\in ℝ$ nên TXĐ của hàm số là $ℝ$

$y\text{'}=\frac{2x-1}{2\sqrt{x^2-x+1}}$có tập xác định là $ℝ$

$y\text{'}=0\iff x=\frac{1}{2}$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{1}{2}$(yCT =$\frac{\sqrt{3}}{2}$)

d) Tổ chức thực hiện

Hoạt động 3.2.AD quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số

a) Mục tiêu:HS biết AD quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của các hàm số

            b) Nội dung:

Câu b) của bài tập 2 trang 18 SGK: Áp dụng Quy tắc II, hãy tìm các điểm cực trị của hàm số:$y=\sin 2x-x$

c) Sản phẩm:

Bài giải của học sinh.

Lời giải:

TXĐ: R

$y\text{'}=2\cos 2x-1$

$y\text{'}=0\iff x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

$y\text{'}\text{'}=-4\sin 2x$

$y\text{'}\text{'}\left(\frac{\pi }{6}+k\pi \right)=-2\sqrt{3}<0$$\Rightarrow$Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$, (yCĐ =$\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\pi }{6}-k\pi ,k\in \mathbb{Z}$)

$y\text{'}\text{'}\left(-\frac{\pi }{6}+k\pi \right)=8>0$$\Rightarrow$Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-\frac{\pi }{6}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$, (yCT =$-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\pi }{6}-k\pi ,k\in \mathbb{Z}$)

d) Tổ chức thực hiện :

Hoạt động 3.3. Chứng minh một hàm số bậc 3 có chứa tham số m luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu

a) Mục tiêu:HS biết cách áp dụng định lí 1 để chứng minh hàm số bậc ba luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

b) Nội dung:

Bài tập 4 trang 18 SGK:

Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m, hàm số $y=x^3-m{x}^2-2x+1$  luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu.

c) Sản phẩm:

Bài giải của học sinh.

Lời giải:

TXĐ: R

$y\text{'}=3x^2-2mx-2$

Ta thấy $y\text{'}=0$ có $\Delta =m^2+6>\mathrm{0,}\forall m\in ℝ$ nên phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt và qua hai nghiệm này y’ đổi dấu 2 lần.

Vậy hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu với mọi .

d) Tổ chức thực hiện:

Hoạt động 3.4.Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại $x=x_0$

a) Mục tiêu:Biết sử dụng định lí 1 hoặc 2 để tìm tham số  sao cho hàm số đạt cực trị tại $x=x_0$

b) Nội dung:

Bài tập 6 trang 18 SGK:

Xác định giá trị của tham số m để hàm số  $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$đạt cực đại tại x=2.

c) Sản phẩm:

Bài giải của học sinh

Lời giải:

TXĐ: $ℝ\backslash \{-m\}$

$y\text{'}=\frac{x^2+2mx+m^2-1}{{\left(x+m\right)}^2}$

Hàm số đã cho các đạt cực trị tại $x=2$$\Rightarrow$$y\text{'}\left(2\right)=0$

$\Rightarrow 2^2+2m.2+m^2-1=0\iff m^2+4m+3=0$$\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=-3\end{array}\right.$

Thử lại:

Với $m=-1$ thì $y\text{'}=\frac{x^2-2x}{{\left(x+1\right)}^2}$

Lập BBT

 Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x=2 nên m=-1 không phải là giá trị cần tìm.

Với m=-3 thì $y\text{'}=\frac{x^2-6x+8}{{\left(x+3\right)}^2}$

Lập BBT

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2 nên m=-3 là giá trị cần tìm.

Vậy m=-3 là giá trị cần tìm.

d) Tổ chức hoạt động

Hoạt động 3.5. Rèn luyện kỹ năng ở kiểu bài trắc nghiệm .

a) Mục tiêu:Giúp HS thực hiện bài tập liên quan đến cực trị ở dạng trắc nghiệm.

b) Nội dung: GV phát phiếu học tập số 1 và yêu cầu học sinh thực hiện các bài tập theo từng cá nhân.

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2018-2019] Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

      Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm

      A. x=-3          B. x=-1                C. x=1                  D. x=2

Câu 2.[ĐỀ THAM KHẢO 2017-2018]Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

      Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm

      A. x=0            B. x=1                   C. x=2                  D. x=5

Câu 3.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017]Cho hàm số $f\left(x\right)$ có bảng biến thiên sau:

      Mệnh đề nào sau đây sai?

      A. Hàm số có hai điểm cực tiểu.         B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

      C. Hàm số có ba điểm cực trị.            D. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3

Câu 4. Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

      Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

      A.0                    B.1                         C.2                          D.3

Câu 5.Tìm các điểm cực trị $x_0$ của hàm số $y=x^3-5x^2+3x+1.$

      A. $x_0=-3$ và $x_0=-\frac{1}{3}.$                      B. $x_0=0$ và $x_0=\frac{10}{3}.$

      C. $x_0=0$ và $x_0=-\frac{10}{3}.$                      D. $x_0=3$ và $x_0=\frac{1}{3}.$

Câu 6.[ĐỀ MINH HỌA 2016-2017]Giá trị cực đại của hàm số $y=x^3-3x+2$ bằng

      A. -1                B. 0                        C. 1                         D. 4

Câu 7.[ĐỀ CHÍNH THỨC 2016-2017]Tìm giá trị thực của tham số  để đường thẳng $d:y=\left(2m-1\right)x+3+m$ vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1.$

      A.$m=-\frac{1}{2}.$        B.$m=\frac{3}{2}.$                 C.$m=\frac{1}{4}.$                 D.$m=\frac{3}{4}.$

Câu 8.Tập hợp các giá trị của tham số  để hàm số $y=x^3-3m{x}^2+6mx+m$ có hai điểm cực trị là

      A. $\left(0;2\right).$           B. $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(2;+\infty \right).$                                C. $\left(0;8\right).$      D. $\left(-\infty ;0\right)\cup \left(8;+\infty \right).$

Câu 9. Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+5$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=-1

      A. m=1           B. m=-3.               C. m=1, m=-3.    D. $-3\le m\le 1.$

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$ đạt cực đại tại x=2

      A. m=-1         B. m=-3               C. m=-1,m=-3  D. m=3

               c) Sản phẩm:

Bài giải chi tiết trên giấy của HS.

Câu 1. Lời giải. Chọn B.

Câu 2.Lời giải. Chọn C.

Câu 3.Lời giải. Chọn B.

Câu 4.Lời giải.Nhận thấy $f^{\text{'}}\left(x\right)$ đổi dấu khi qua x=-3 và x=2 nên hàm số có 2 điểm cực trị(x=1 không là điểm cực trị vì $f^{\text{'}}\left(x\right)$ không đổi dấu khi qua x=1). Chọn C.

Câu 5. Lời giải.Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-10x+3;y^{\text{'}}=0\iff 3x^2-10x+3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=\frac{1}{3}\end{array}\right..$Chọn D.

Câu 6. Lời giải.Ta có $y^{\text{'}}=3x^2-3=0;y^{\text{'}}=0\iff x=\pm 1.$

Bảng biến thiên

Vậy giá trị cực đại của hàm số bằng 4Chọn D.

Cau 7.Lời giải.Xét hàm $y=x^3-3x^2+\mathrm{1,}$ có $y^{\text{'}}=3x^2-6x\stackrel{}{\to }{y}^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\to y\left(0\right)=1\\ x=2\to y\left(2\right)=-3\end{array}\right..$

Suy ra $A\left(0;1\right),$$B\left(2;-3\right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra đường thẳng AB có một VTCP là $\overrightarrow{AB}=\left(2;-4\right)\stackrel{}{\to }$VTPT ${\overrightarrow{n}}_{AB}=\left(2;1\right).$

Đường thẳng $d:y=\left(2m-1\right)x+3+m$ có một VTPT là ${\overrightarrow{n}}_d=\left(2m-1;-1\right).$

YCBT $\iff {\overrightarrow{n}}_{AB}.{\overrightarrow{n}}_d=0\iff 2.\left(2m-1\right)-1=0\iff m=\frac{3}{4}.$Chọn D.

Câu 8. Lời giải. Ta có $y^{\text{'}}=3\left(x^2-2mx+2m\right).$Để hàm số có hai điểm cực trị $\iff y^{\text{'}}=0$ có hai nghiệm phân biệt $\iff {\Delta }^{\text{'}}=m^2-2m>0\iff \left[\begin{array}{l}m<0\\ m>2\end{array}\right..$Chọn B.

Câu 9.Lời giải. Đạo hàm: $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2-2mx+\left(m^2-4\right)$ và $f^{\text{'}\text{'}}\left(x\right)=2x-2m.$

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=-1$$\stackrel{}{\to }{f}^{\text{'}}\left(-1\right)=0\iff m^2+2m-3=0\iff \left[\begin{array}{l}m=1\\ m=-3\end{array}\right..$

Thử lại ta thấy chỉ có giá trị m=-3 thỏa mãn (vì $f^{\text{'}}\left(x\right)$ đổi dấu từ $\text{'}\text{'}-\text{'}\text{'}$ sang $\text{'}\text{'}+\text{'}\text{'}$ khi qua x=-1).Chọn B.

Câu 10.Lời giải. TXĐ: $D=ℝ\backslash \left\{-m\right\}.$ Đạo hàm: $y^{\text{'}}=\frac{x^2+2mx+m^2-1}{{\left(x+m\right)}^2}.$

Hàm số đạt cực đại tại $x=2\stackrel{}{\to }{y}^{\text{'}}\left(2\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}m=-1\\ m=-3\end{array}\right..$

Thử lại với m=-1 thì hàm số đạt cực tiểu tại x=2 không thỏa mãn.

Thử lại với m=-3 thì hàm số đạt cực đại tại x=2 thỏa mãn. Chọn B.

d) Tổ chức thực hiện:

4.HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG

a) Mục tiêu:HS biết vận dụng các kiến thực liên quan để giải một số bài toán

b) Nội dung: GV phát phiếu học tập 2 cho học sinh và yêu cầu thực hiện ở nhà

PHIẾU HỌC TẬP 2

Câu 1.[Đại học Vinh lần 1, năm 2018-2019]Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(2x\right)$ đạt cực đại tại

      A. x=-2          B. x=-1                C. $x=\frac{1}{2}.$                 D. x=1      

Câu 2. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên sau:

Hàm số $g\left(x\right)=3f\left(x\right)+1$ đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?

      A.x=-1           B.x=1                    C.$x=\pm 1.$                 D.x=0

Câu 3.Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

      A. 2                  B. 3                        C. 5                        D. 6

Câu 4. Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị của hàm số$y=x^3-3m{x}^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m.$ Tìm các giá trị của tham số m để $x_1^2+x_2^2-x_1{x}_2=7.$

      A. m=0            B. $m=\pm \frac{1}{2}.$             C. $m=\pm \frac{9}{2}.$              D. $m=\pm 2.$

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $\left[-2019;2020\right]$ để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m+2\right)x$ có hai điểm cực trị nằm trong khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

      A. 2017             B. 2018                 C. 2019                   D. 2020

Câu 6.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để khoảng cách từ điểm $M\left(0;3\right)$ đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3+3mx+1$ bằng $\frac{2}{\sqrt{5}}.$

      A. $m=\pm 1.$          B.m=-1.               C.$m=\mathrm{3,}m=-1.$       D. Không tồn tại m

Câu 7. Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=-x^3+3mx+1$có hai điểm cực trị A,B sao cho tam giác OAB vuông tại O với O là gốc tọa độ.

      A. m=-1          B. m=0                C. $m=\frac{1}{2}.$                 D. m=1

Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2$ có hai điểm cực trị A,B sao cho A,B và $M\left(1;-2\right)$ thẳng hàng.

      A. $m=-\sqrt{2}.$       B. $m=\sqrt{2}.$              C. $m=\pm \sqrt{2}.$             D. m=0    

               c) Sản phẩm:

               Bài giải chi tiết trên giấy của HS

Câu 1. Lời giải. Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=2f^{\text{'}}\left(2x\right);$$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(2x\right)=0\stackrel{\text{BBT}}{\to }\left[\begin{array}{l}2x=-1\\ 2x=0\\ 2x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=-\mathrm{0,5}\\ x=0\\ x=1\end{array}\right..$

Bảng biến thiên

Dựa vào BTT, ta thấy hàm số g(x) đạt cực đại tại $x=-\frac{1}{2}$ và tại x=1 Chọn D.

Câu 2.Lời giải. Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=3f^{\text{'}}\left(x\right).$

Do đó điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)$ trùng  với điểm cực tiểu của hàm số $f\left(x\right)$

Vậy điểm cực tiểu của hàm số $g\left(x\right)$ là $x=\pm 1.$Chọn C.

Câu 3.Lời giải.Ta có $g^{\text{'}}\left(x\right)=-f^{\text{'}}\left(3-x\right).$

$g^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff f^{\text{'}}\left(3-x\right)=0\stackrel{\text{theo BBT}}{\leftrightarrow }\left[\begin{array}{l}3-x=0\\ 3-x=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=3\\ x=1\end{array}\right..$

g'(x) không xác định $\iff 3-x=1\iff x=2.$

Bảng biến thiên

Vậy hàm số $g\left(x\right)=f\left(3-x\right)$ có 3 điểm cực trị. Chọn B.

Câu 4.Lời giải. Đạo hàm: $y^{\text{'}}=3\left[x^2-2mx+\left(m^2-1\right)\right].$ Có ${\Delta }^{\text{'}}=m^2-m^2+1=1>\mathrm{0,}\forall m\in ℝ$ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị $x_1,x_2.$ Theo định lí Viet, ta có $\left\{\begin{array}{l}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=m^2-1\end{array}\right..$

YCBT $\iff {\left(x_1+x_2\right)}^2-3x_1{x}_2=7\iff 4m^2-3\left(m^2-1\right)=7\iff m^2=4\iff m=\pm 2.$Chọn D.

Câu 5.Lời giải. Đạo hàm: $y^{\text{'}}=x^2-2mx+m+2$

Yêu cầu bài toán $\iff y^{\text{'}}=0$ có hai nghiệm dương phân biệt

$\iff \left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}>0\\ S=x_1+x_2>0\\ P=x_1{x}_2>0\end{array}\right.\iff m>2\stackrel{m\in \mathbb{Z}\&m\in \left[-2019;2020\right]}{\to }m=\left\{3;4;5;\mathrm{...2020}\right\}.$

Câu 6. Lời giải.Đạo hàm: $y^{\text{'}}=3x^2+3m;y^{\text{'}}=0\iff x^2=-m.$

Để hàm số có hai điểm cực trị $\iff y^{\text{'}}=0$ có hai nghiệm phân biệt $\iff m<0$.           (*)

Thực hiện phép chia y cho y' ta được phần dư $2mx+1.$ Suy ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có phương trình $\Delta :y=2mx+1.$

Yêu cầu bài toán $\iff d\left[M,\Delta \right]=\frac{2}{\sqrt{4m^2+1}}=\frac{2}{\sqrt{5}}\iff m^2=1$$\iff \left[\begin{array}{l}m=1\left(loai\right)\\ m=-1\left(thoaman\right)\end{array}\right..$Chọn B.

Câu 7.Lời giải.Đạo hàm: $y^{\text{'}}=-3x^2+3m=-3\left(x^2-m\right).$

Để hàm số có hai điểm cực trị $\iff x^2-m=0$ có hai nghiệm phân biệt $\iff m>0.$

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $A\left(-\sqrt{m};1-2m\sqrt{m}\right)$ và $B\left(\sqrt{m};1+2m\sqrt{m}\right).$

Yêu cầu bài toán $\iff \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=0\iff 4m^3+m-1=0\iff m=\frac{1}{2}\left(thoa man\right).$Chọn C.

Câu 8.Lời giải.Đạo hàm: $y^{\text{'}}=3x^2-6mx=3x\left(x-2m\right);y^{\text{'}}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2m\end{array}\right..$

Nên hàm số có hai điểm cực trị $\iff y^{\text{'}}=0$ có hai nghiệm phân biệt $\iff 0\ne 2m\iff m\ne 0.$

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là: $A\left(0;2\right)$ và $B\left(2m;2-4m^3\right).$

Suy ra $\overrightarrow{MA}=\left(-1;4\right),$$\overrightarrow{MB}=\left(2m-1;4-4m^3\right).$

Ba điểm A, B và M thẳng hàng $\iff \frac{2m-1}{-1}=\frac{4-4m^3}{4}\iff \left[\begin{array}{l}m=0\left(loai\right)\\ m=\pm \sqrt{2}\left(thoaman\right)\end{array}\right..$Chọn C.

d) Tổ chức thực hiện

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       BCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giáo án Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giáo án Đường tiệm cận

Giáo án Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Giáo án Ôn tập chương 1