Giáo án Ôn tập chương 1 mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Ôn tập chương 1

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: ..... tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Hệ thống kiến thức chương I và các vấn đề cơ bản trong chương gồm sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số, đường tiệm cận, khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

-Nắm vững định nghĩa hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng, trên một đoạn, trên nửa khoảng.

- Nêu được điều kiện cần để hàm số hàm số đồng biến và nghịch biến trên một khoảng.

- Nêu được điều kiện đủ để hàm số hàm số đồng biến và nghịch biến, lấy giá trị không đổi trên một khoảng, trên một đoạn, trên nửa khoảng.

- Nắm vững định nghĩa điểm cực đại, điểm cực tiểu của hàm số.

- Nêu được điều kiện cần để hàm số đạt cực trị.

- Nêu hai điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị (từ đó có quy tắc 1 và quy tắc 2).

- Nắm vững định nghĩagiá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một tập số thực cho trước.

- Nắm vững định nghĩa các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

2. Năng lực

- Năng lực tự học: Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn, cũng như tự đánh giá kết quả học tập của bản thân.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động ghi nhớ lại và vận dụng kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    - Kiến thức thuộc về chương I.   

    - Máy chiếu

    - Bảng phụ

    - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Nắm vững công thức một cách có hệ thống toàn chương Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số để làm bài tập ôn chương hiệu quả nhất.

b) Nội dung:GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, hệ thống các kiến thức và các dạng bài tập trong chương I thông qua sơ đồ tư duy vẽ trên giấy A0.

H1- Sơ đồ tư duy hệ thống các dạng bài tập về tính đơn điệu của hàm số.

H2- Sơ đồ tư duy hệ thống các dạng bài tập về cực trị của hàm số.

H3- Sơ đồ tư duy hệ thống các dạng bài tập về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.

H4- Sơ đồ tư duy hệ thống các dạng bài tập về tiệm cận của đồ thị hàm số.

H5- Sơ đồ tư duy hệ thống các dạng bài tập về khảo sát hàm bậc ba, hàm trùng phương và hàm phân thức.

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

L1-

L2-

L3-

L4-

L5-

d) Tổ chứcthực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV giao nhiệm vụ theo nhóm, thời gian trước tiết học 1 tuần.

*) Thực hiện:HS làm việc nhómvà chuẩn bị sản phẩm để báo cáo.

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt 6 học sinh đại diện các nhóm, lên bảng trình bày sản phẩm của nhóm mình.

- Các học sinh khác nhận xét chéo, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc,sản phẩm của các nhóm, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

2. HOẠT ĐỘNG 2:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức vềtính đơn điệu của hàm số, cực trị của hàm số, GTLN và GTNN của hàm số, đường tiệm cận, khảo sát hàm số vào các bài tập cụ thể.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

- Tính đơn điệu của hàm số

Câu 1. Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.$\left(-\infty ;-1\right)$ .                    B.$\left(0;1\right)$ .                       C.$\left(-1;1\right)$ .                     D.$\left(-1;0\right)$

Câu 2.Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{1}{2};+\infty \right)$ .

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;3\right)$ .

C.Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ .

D. Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-\frac{1}{2}\right)$  và $\left(3;+\infty \right)$ .

Câu 3. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-2\right)$     B. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-2;0\right)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$          D.Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

Câu 4. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  sao cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+4x+3$  đồng biến trên R .

A.5.                                B.4 .                              C.3 .                              D.2 .

Câu 5.  Cho hàm số $y=-x^3-m{x}^2+\left(4m+9\right)x+5$ , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

A.5                                  B.4                                C.6                                D.7

- Cực trị của hàm số

Câu 6.Cho hàm  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A.3 .                               B.-5                            C.0                            D.2

Câu 7. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A.3                                  B.1                                 C.2                                D.0

Câu 8. Cho hàm số $f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại

A.$x=-2$ .                       B.$x=3$                      C.$x=1$                      D.$x=2$

Câu 9. Tìm giá trị thực của tham số m  để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$  đạt cực đại tại x=3.

A.$m=-1$                        B.$m=-7$                      C.m=5                         D.m=1

Câu 10. Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$$\left(a,b,c,d\in ℝ\right)$  có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là

A.3                                  B.2                                C.0                              D.1

- GTLN và GTNN của hàm số

Câu 11. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên đoạn $\left[-1;3\right]$  và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M  và m  lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[-1;3\right]$ . Giá trị của $M-m$  bằng

A.1                                   B.4                                C.5                                D.0

Câu 12.Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $\left[-3;2\right]$  và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M,m$  lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$  trên đoạn $\left[-1;2\right]$ . Tính $M+m$ .

A.3                                 B.2                             C.1  .                             D.4  .

Câu 13. Chohàm số  liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.$\underset{\left[-1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(0\right)$ .      B.$\underset{\left[-1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(3\right)$ .    C.$\underset{\left[-1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(2\right)$ .   D.$\underset{\left[-1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(-1\right)$ .

Câu 14. Giátrị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-24x$  trên đoạn $\left[2;19\right]$  bằng

A.$32\sqrt{2}$ .                        B.-40  .                         C.$-32\sqrt{2}$ .                   D.-45  .

Câu 15.  Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^4-10x^2-4$  trên $\left[0;9\right]$  bằng

A.-28  .                          B.-4  .                           C.-13  .                        D.-29  .

- Đường tiệm cận

Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{4x+1}{x-1}$  là

A.$y=\frac{1}{4}$ .                        B.y=4  .                       C.y=1  .                       D.y=-1  .

Câu 17.  Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+2}{x-1}$  là

A.x=2  .                         B.x=-2  .                     C.x=1                         D.x=-1  .

Câu 18. Cho hàm số  $y=f\left(x\right)$ có báng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

A. 2.                                B. 3.                              C. 4.                              D. 1.

Câu 19.Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A.4  .                               B.1  .                              C3. .                             D.2  .

Câu 20. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-5x+4}{x^2-1}$ .

A.2                                 B. 3                               C.0                               D.1

- Khảo sát hàm số

Câu 21. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.$y=x^3-3x^2+1$ .         B.$y=-x^3+3x^2+1$ .

C.$y=-x^4+2x^2+1$ .       D.$y=x^4-2x^2+1$ .

Câu 22. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình bên

A.$y=x^4-2{\text{x}}^2-2$          B.$y=-x^3+2{\text{x}}^2-2$

C.$y=x^3-3{\text{x}}^2-2$           D.$y=-x^4+2{\text{x}}^2-2$

Câu 23. Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A.$y=\frac{2x-1}{x-1}$                   B.$y=\frac{x+1}{x-1}$                   C.$y=x^4+x^2+1$           D.$y=x^3-3x-1$

Câu 24. Cho hàm số bậc ba $y=f\left(x\right)$  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f\left(x\right)=-1$  là:

A.3                               B.1                             C.0                           D.2

Câu 25. Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^2+c$ . Đồ thị của hàm số y=f(x)  như hình vẽ bên.

Số nghiệm của phương trình 4f(x)-3=0 là

A.2                                  B.0                                C.4                            D.3

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của học sinh

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP 1

- Tính đơn điệu của hàm số

Câu 1.

Lời giải

Chọn D.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-1;0\right)$  và $\left(1;+\infty \right)$

Câu 2.

Lời giải

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left(3;+\infty \right)$ .

Câu 3.

Lời giải

Chọn D

Theo bảng xét dấu thì $y\text{'}<0$  khi $x\in (0;2)$  nên hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;2)$ .

Câu 4.

Lời giải

ChọnA

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=x^2+2mx+4$ .

Hàm số đã cho đồng biến trên R  khi và chỉ khi $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ$  (Dấu ‘=’ xảy ra tại hữu hạn điểm).

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)\ge \mathrm{0,}\forall x\in ℝ\iff \Delta \text{'}\le 0$

.$\iff \Delta \text{'}=m^2-4\le 0$$\iff -2\le m\le 2$

Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}$ , vậy có 5  giá trị nguyên của m  thỏa mãn.

Câu 5.  

Lời giải

ChọnD

Ta có:

+) TXĐ: $D=ℝ$

+) $y\text{'}=-3x^2-2mx+4m+9$ .

Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$  khi $y\text{'}\le \mathrm{0,}\forall x\in \left(-\infty ;+\infty \right)$

$\iff \left\{\begin{array}{l}a=-3<0\\ \Delta \text{'}=m^2+3\left(4m+9\right)\le 0\end{array}\right.$

$\iff m\in \left[-9;-3\right]$$\Rightarrow$ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

- Cực trị của hàm số

Câu 6.

Lời giải

ChọnB.

Từ BBT ta có hàm số đạt giá trị cực tiểu $f\left(3\right)=-5$  tại x=3

Câu 7.

Lời giải

Chọn A

Hàm số có ba điểm cực trị.

Câu 8.

Lời giải

Chọn B

Câu 9.

Lời giải

Chọn C

Ta có $y^{\text{'}}=x^2-2mx+\left(m^2-4\right)$ ; ${y^{\text{'}}}^{\text{'}}=2x-2m$ .

Hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2+\left(m^2-4\right)x+3$  đạt cực đại tại $x=3$  khi và chỉ khi: $\left\{\begin{array}{l}{y}^{\text{'}}\left(3\right)=0\\ {y^{\text{'}}}^{\text{'}}\left(3\right)<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}9-6m+m^2-4=0\\ 6-2m<0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-6m+5=0\\ m>3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}m=1\left(L\right)\\ m=5\left(TM\right)\end{array}\right.\\ m>3\end{array}\right.$.

Vậy $m=5$  là giá trị cần tìm.

Câu 10.

Lời giải

Chọn B

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.

- GTLN và GTNN của hàm số

Câu 11. 

Lời giải

Chọn C

Dựa và đồ thị suy ra $M=f\left(3\right)=3;m=f\left(2\right)=-2$

Vậy $M-m=5$

Câu 12.

Lời giải

Trên đoạn $\left[-1;2\right]$  ta có giá trị lớn nhất $M=3$  khi $x=-1$  và giá trị nhỏ nhất $m=0$  khi x=0.

Khi đó $M+m=3+0=3$ .

Câu 13.

Lời giải

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy $\underset{\left[-1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(0\right).$

Câu 14.

Lời giải

Chọn C.

Ta có $f^{\text{'}}\left(x\right)=3x^2-24=0\iff \left[\begin{array}{l}x=2\sqrt{2}\in \left[2;19\right]\\ x=-2\sqrt{2}\notin \left[2;19\right]\end{array}\right..$

$f\left(2\right)=2^3-24.2=-40$;$f\left(2\sqrt{2}\right)={\left(2\sqrt{2}\right)}^3-24.2\sqrt{2}=-32\sqrt{2}$ ; .

$f\left(19\right)={19}^3-24.19=6403$

Vậy giátrị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-24x$  trên đoạn $\left[2;19\right]$  bằng $-32\sqrt{2}$ .

Câu 15.

Lời giải

Chọn D

Hàm số $y=f\left(x\right)$  liên tục trên $\left[0;9\right]$ .

Có $f^{\text{'}}\left(x\right)=4x^3-20x$ , $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\sqrt{5}\\ x=-\sqrt{5}\notin \left[0;9\right]\end{array}\right.$

Ta có $f\left(0\right)=-4$ , $f\left(\sqrt{5}\right)=-29$  , $f\left(9\right)=5747$

Do đó $\underset{\left[0;9\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(\sqrt{5}\right)=-29$ .

- Đường tiệm cận

Câu 16.

Lời giải

Chọn B.

Tiệm cận ngang $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }y=\frac{4}{1}=4$

Câu 17.

Lời giải

Chọn C

Tập xác định $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}$ .

Ta có $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=-\infty ;\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=+\infty$ , suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là x=1.

Câu 18.

Lời giải

Chọn B

Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số

$\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=3\Rightarrow y=3$ là TCN của đồ thị hàm số

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=1\Rightarrow y=1$ là TCN của đồ thị hàm số

Vậy hàm số có 3 tiệm cận

Câu 19.

Lời giải

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

$\underset{x\to \pm \infty }{\lim }f\left(x\right)=2\Rightarrow y=2$ là một tiệm cận ngang

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=-\infty \Rightarrow x=1$ là một tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 2.

Câu 20.

Lời giải

Chọn A

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{\pm 1\right\}$

Ta có: $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{x^2-5x+4}{x^2-1}=\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{1-\frac{5}{x}+\frac{4}{x^2}}{1-\frac{1}{x^2}}=1$ $\Rightarrow y=1$  là đường tiệm cận ngang.

Mặc khác:

$\underset{x\to 1^{}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{}}{\lim }\frac{x^2-5x+4}{x^2-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)}=-\frac{3}{2}$

$\Rightarrow x=1$ không là đường tiệm cận đứng.

$\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{x^2-5x+4}{x^2-1}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{+}}{\lim }\frac{\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)}=-\infty$

$\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{x^2-5x+4}{x^2-1}=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\underset{x\to {\left(-1\right)}^{-}}{\lim }\frac{\left(x-4\right)}{\left(x+1\right)}=+\infty$

$\Rightarrow x=-1$ là đường tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận

- Khảo sát hàm số

Câu 21.

Lời giải

Chọn C.

Từ hình có đây là hình dạng của đồ thị hàm bậc 4.

$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty \Rightarrow a<0$

Câu 22.

Lời giải

Chọn B

Qua đồ thị là hàm bậc 3 nên loại A, D.

Bên phải ngoài cùng của đồ thị đi xuống nên hệ số a < 0

 loại đáp án C

Câu 23.

Lời giải

Chọn B

Vì từ đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm phân thức có tiệm cận đứng và ngang $x=1;y=1$

Câu 24.

Lời giải

Chọn A.

Số nghiệm thực của phương trình $f\left(x\right)=-1$  chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$  và đường thẳng y=-1.

Từ hình vẽ suy ra 3 nghiệm.

Câu 25.

Lời giải

Chọn C

Ta có 4f(x)-3=0$\iff f\left(x\right)=\frac{3}{4}$

Đường thẳng $y=\frac{3}{4}$  cắt đồ thị hàm số y=f(x)  tại 4 điểm phân biệt nên phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.

d) Tổ chức thực hiện

3. HOẠT ĐỘNG 3:  VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Vận dụng lí thuyết tính đơn điệu, cực trị, GTLN và GTNN và khảo sát của hàm số để giải quyết các bài toán

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2

Vận dụng 1. Cho hàm số $f\left(x\right)$ , bảng xét dấu của $f\text{'}\left(x\right)$  như sau:

Hàm số $y=f\left(3-2x\right)$  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-2;1\right).$                        B.$\left(2;4\right).$                       C.$\left(1;2\right).$                        D.$\left(4;+\infty \right).$

Vận dụng 2.Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=x^8+\left(m-2\right)x^5-\left(m^2-4\right)x^4+1$  đạt cực tiểu tại x=0?

A. Vô số                          B.3                                C.5                                D.4

Vận dụng 3. Cho hàm số $y=\frac{x+m}{x+1}$  ( m là tham số thực) thoả mãn $\underset{\left[1;2\right]}{\min }y+\underset{\left[1;2\right]}{\max }y=\frac{16}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.m>4                           B.$2<m\le 4$                  C.$m\le 0$                        D.$0<m\le 2$

Vận dụng 4. Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$  có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?

A. .                               B. .                              C. .                            D. .

Vận dụng 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  để đường thẳng $y=mx-m+1$  cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+x+2$  tại ba điểm A,B,C phân biệt sao $AB=BC$

A.$m\in \left(-\frac{5}{4};+\infty \right)$            B.$m\in \left(-2;+\infty \right)$

C.$m\in ℝ$                         D.$m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left[4;+\infty \right)$

ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI PHIẾU HỌC TẬP 2

Vận dụng 1.

Lời giải

Chọn A

$y^{\text{'}}=-2.f^{\text{'}}\left(3-2x\right)$.

Hàm số nghịch biến khi $y^{\text{'}}\le 0\iff -2.f^{\text{'}}\left(3-2x\right)\le 0\iff f^{\text{'}}\left(3-2x\right)\ge 0$ .

$\iff \left[\begin{array}{l}-3\le 3-2\text{x}\le -1\\ 3-2\text{x}\ge 1\end{array}\right.$$\iff \left[\begin{array}{l}2\le x\le 3\\ x\le 1\end{array}\right.$

Vận dụng 2.

Lời giải

Chọn D

Ta có $y=x^8+\left(m-2\right)x^5-\left(m^2-4\right)x^4+1$

$\Rightarrow y^{\text{'}}=8x^7+5\left(m-2\right)x^4-4\left(m^2-4\right)x^3$ .

$y^{\text{'}}=0$$\iff x^3\left(8x^4+5\left(m-2\right)x-4\left(m^2-4\right)\right)=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ g\left(x\right)=8x^4+5\left(m-2\right)x-4\left(m^2-4\right)=0\end{array}\right.$

Xét hàm số $g\left(x\right)=8x^4+5\left(m-2\right)x-4\left(m^2-4\right)$  có $g^{\text{'}}\left(x\right)=32x^3+5\left(m-2\right)$ .

Ta thấy $g^{\text{'}}\left(x\right)=0$  có một nghiệm nên $g\left(x\right)=0$  có tối đa hai nghiệm

+ TH1: Nếu $g\left(x\right)=0$  có nghiệm $x=0$ $\Rightarrow m=2$  hoặc $m=-2$

Với $m=2$  thì $x=0$  là nghiệm bội 4 của g(x). Khi đó x=0 là nghiệm bội 7 của y' và y' đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua điểm x=0 nên x=0 là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m=2 thỏa ycbt.

Với $m=-2$  thì $g\left(x\right)=8x^4-20x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=\sqrt[3]{\frac{5}{2}}\end{array}\right.$ .

Bảng biến thiên

Dựa vào BBT x=0 không là điểm cực tiểu của hàm số. Vậy m=-2 không thỏa ycbt.

+ TH2: $g\left(0\right)\ne 0$$\iff m\ne \pm 2$ . Để hàm số đạt cực tiểu tại $x=0$ $\iff g\left(0\right)>0$ $\iff m^2-4<0\iff -2<m<2$.

Do $m\in \mathbb{Z}$  nên $m\in \left\{-1;0;1\right\}$ .

Vậy cả hai trường hợp ta được 4 giá trị nguyên của  thỏa ycbt.

Vận dụng 3.

Lời giải

Chọn A

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{1-m}{{\left(x+1\right)}^2}$ .

Nếu $m=1\Rightarrow y=\mathrm{1,}\forall x\ne -1$ . Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Nếu $m<1$  Hàm số đồng biến trên đoạn $\left[1;2\right]$ .

Khi đó:$\underset{\left[1;2\right]}{\min }y+\underset{\left[1;2\right]}{\max }y=\frac{16}{3}$

$\iff y\left(1\right)+y\left(2\right)=\frac{16}{3}\iff \frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=\frac{16}{3}\iff m=5$ (loại).

Nếu $m>1$$\Rightarrow$ Hàm số nghịch biến trên đoạn $\left[1;2\right]$ .

Khi đó: 

$\underset{\left[1;2\right]}{\min }y+\underset{\left[1;2\right]}{\max }y=\frac{16}{3}\iff y\left(2\right)+y\left(1\right)=\frac{16}{3}\iff \frac{2+m}{3}+\frac{1+m}{2}=\frac{16}{3}\iff m=5$

( t/m)

Vận dụng 4.

Lời giải

Chọn C.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=+\infty$ $\Rightarrow a<0$ .

Gọi $x_1,x_2$  là hoành độ hai điểm cực trị của hàm số suy ra $x_1,x_2$  nghiệm phương trình $y^{\text{'}}=3a{x}^2+2bx+c=0$  nên theo định lý Viet:

+) Tổng hai nghiệm $x_1+x_2=-\frac{2b}{3a}>0$ $\Rightarrow$ $\frac{b}{a}<0$ $\Rightarrow$$b>0$ .

+) Tích hai nghiệm $x_1{x}_2=\frac{c}{3a}>0$ $\Rightarrow$ $c<0$ .

Lại có đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d>0.

Vậy có  số dương trong các số a, b, c, d.

Vận dụng 5.

Lời giải

Chọn B

Ta có phương trình hoành độ giao điểm là:

$x^3-3x^2+x+2=mx-m+1\iff x^3-3x^2+x-mx+m+1=0\left(1\right)$

$\iff \left(x-1\right)\left(x^2-2x-m-1\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2-2x-m-1=0\end{array}\right.$.Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt thì phương trình $x^2-2x-m-1=0$  có hai nghiệm phân biệt khác 1.Hay $\left\{\begin{array}{l}1+m+1>0\\ 1-2-m-1\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m>-2\\ m\ne -2\end{array}\right.\iff m>-2$ .Với $m>-2$  thì phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt là $\mathrm{1,}{x}_1,x_2$  ( $x_1,x_2$ là nghiệm của $x^2-2x-m-1=0$ ). Mà $\frac{x_1+x_2}{2}=1$  suy ra điểm có hoành độ x=1 luôn là trung điểm của hai điểm còn lại. Nên luôn có 3 điểm A,B,C thoả mãn $AB=BC$  Vậy $m>-2$ .

d) Tổ chức thực hiện

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Giáo án Cực trị của hàm số

Giáo án Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giáo án Đường tiệm cận

Giáo án Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số