Giáo án Ôn tập chương 2 mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Ôn tập chương 2

Trường:……………………………..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: …../…../2021
Tiết: Họ và tên giáo viên: ……………………………
Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 12
Thời gian thực hiện: ..... tiết

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay như trục, đường sinh, ...
- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.
- Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu.
2. Năng lực
- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điều chỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thực sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Máy chiếu, MTCT.
- Bảng phụ.
- Phiếu học tập.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Củng cố lại các công thức một cách có hệ thống toàn chương Nón-Trụ- Cầu để làm bài tập ôn chương hiệu quả nhất.
b) Nội dung: GV phát phiếu học tập và yêu cầu học sinh thực từng hiện cá nhân độc lập

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

c) Sản phẩm:
Câu trả lời của HS

d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
GV: Trình chiếu phiếu học tập lên màn hình.
HS: Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện GV: Điều hành, quan sát, hướng dẫn
HS: Học sinh nghiên cứu PHT, suy nghĩ, làm việc cá nhân độc lập
Báo cáo thảo luận GV: Gọi lần lượt 3 học sinh, trình bày câu trả lời của mình cho từng loại Hình – Khối.
Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
GV: nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời đúng.
Chốt kiến thức, lưu ý học sinh tránh nhầm lẫn giữa các công thức.
Hướng dẫn học sinh chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo/

2. HOẠT ĐỘNG 2: Bài tập tổng hợp các kiến thức về Mặt nón – Mặt trụ - Mặt cầu
a) Mục tiêu: Giúp học sinh nhớ lại cách làm và thực hiện được cơ bản các dạng bài tập trong SGK.
b) Nội dung:
Bài 1: (trang 50 SGK) Cho ba điểm A,B,C cùng thuộc một mặt cầu và cho biết $\widehat{ABC}={90}^0$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?
a) Đường tròn đi qua ba điểm A,B,C nằm trên mặt cầu.
b) là một đường kính của mặt cầu đã cho
c) không là một đường kính của mặt cầu đã cho
d) là một đường kính của đường tròn giao tuyến tạo bởi mặt cầu và mặt phẳng (ABC).
Bài 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu của A trên mặt phẳng (BCD). N là trung điểm CD.
a) Chứng minh $HB=HC=HD$. Tính độ dài đoạn AH.
b) Tính $S_{xq}$ và V của khối nón tạo thành khi quay miền tam giác AHN quanh cạnh AH.
c) Tính $S_{xq}$ và V của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH.
Bài 3: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng $4\pi$, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.
A.$V=2\pi$    B.$V=6\pi$      C.$V=3\pi$       D.$V=5\pi$
Bài 4: (BT6 – SGK – Tr 50) Cho hình vuông ABCD cạnh a. Từ tâm

O của hình vuông dựng đường thẳng $△$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trên $△$ lấy điểm S sao cho $SO=\frac{a}{2}$. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.
c) Sản phẩm:
Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học vào việc giải các bài tập liên quan .
Bài 1: (trang 50 SGK)
+ Trả lời: Có duy nhất mp(ABC)
+ mp(ABC) cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn qua A,B,C. Suy ra kết quả a đúng.
+ Chưa biết (Có 2 khả năng)
+ Dựa vào CH3 suy ra: b -Không đúng
c -Không đúng.
+Dựa vào giả thiết: $\widehat{ABC}={90}^0$ và kết quả câu a
Bài 2:

a)$AH\perp \left(BCD\right)$
$\Rightarrow$Các tam giác $AHB,AHC,AHD$ vuông tại H
Lại có: AH cạnh chung
$AB=AC=AD$ ( ABCD là tứ diện đều)
$\Rightarrow$3 tam giác $AHB,AHC,AHD$ bằng nhau
Suy ra $HB=HC=HD$
* $AH=\sqrt{A{B}^2-B{H}^2}$ = $\sqrt{a^2-\frac{a^2}{3}}$=$\frac{a\sqrt{6}}{3}$
b) Khối nón tạo thành có:

$\left\{\begin{array}{l}l=AN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\\ r=HN=\frac{a\sqrt{3}}{6}\\ h=AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\end{array}\right.$

$S_{xq}=\pi rl=$$\mathrm{\pi }$.$\frac{a\sqrt{3}}{6}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\pi a^2}{4}$     

V=$\frac{1}{3}B.h$ =$\frac{1}{3}\pi .\frac{a^2}{12}.\frac{a\sqrt{6}}{3}$ =$\frac{\pi a^3\sqrt{6}}{108}$
c) Khối trụ tạo thành có:
$\left\{\begin{array}{l}r=HB=\frac{a\sqrt{3}}{3}\\ l=h=AH=\frac{a\sqrt{6}}{3}\end{array}\right.$
$S_{xq}=2\pi rl=$$2\pi$$\frac{a\sqrt{3}}{3}$$\frac{a\sqrt{6}}{3}$=$\frac{2\pi a^2\sqrt{2}}{3}$

$V=Bh=$$\pi .\frac{a^2}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{3}$$=\frac{\pi .a^3\sqrt{6}}{9}$
Bài 3:
Đáp án là A
Thiết diện qua trục là hình vuông nên hình trụ có h chiều cao là độ dài cạnh bên và bằng 2 lần bán kính đáy R.

$S_{xq}=2\pi Rh=4\pi R^2=4\pi \Rightarrow R=1\Rightarrow h=2$
Vậy $V=\pi R^{2}h=2\pi$
Bài 4:

a. Gọi O',R lần lượt là tâm và bán kính của mặt cầu
Vì $O^{\text{'}}A=O^{\text{'}}B=O^{\text{'}}C=O^{\text{'}}D\Rightarrow$O’ thuộc SO (1)
Trong (SAO), gọi M là trung điểm của SA và d là đường trung trực của đoạn SA
Vì  $O^{\text{'}}S=O\text{'}A\Rightarrow O^{\text{'}}$ thuộc d (2)
Từ (1) và (2) $O^{\text{'}}=SO\cap d$
$+R=O^{\text{'}}S$
Hai tam giác vuông SAO và SMO' đồng dạng nên:
$SO=\frac{SA.SM}{SO}$ Trong đó $SA=\sqrt{S{O}^2+A{O}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$$\Rightarrow S{O}^{\text{'}}=\frac{3a}{4}=R$
b) Mặt cầu có bán kính $R=\frac{3a}{4}$ nên:
$+S=4\pi {\left(\frac{3a}{4}\right)}^2=\frac{9\pi a^2}{4}$
$+V=\frac{4}{3}\pi {\left(\frac{3a}{4}\right)}^3=\frac{9\pi a^3}{16}$
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao - GV: Chia lớp theo nhóm và phát phiếu học tập tiết bài tập
- HS : Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện - HS thảo luận theo cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra.
Báo cáo thảo luận - Các cặp thảo luận đưa ra cách tính diện tích xung quanh, thể tích khối nón, trụ, cầu.
- Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan.
- Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu để vận dụng làm bài.
- Thuyết trình các bước thực hiện.
- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
3. HOẠT ĐỘNG 3: VẬN DỤNG.
a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán về ứng dụng các vật thể trong thực tế
b) Nội dung:

                                          PHIẾU HỌC TẬP 1
Vận dụng 1. Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng R =4,5 cm bán kính    $r=\mathrm{1,5}cm;AB=\mathrm{4,5}cm;$ $BC=\mathrm{6,5}cm;CD=20cm$. Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng:

A.$\frac{3321\mathrm{\pi }}{8}c{m}^2$      B.$\frac{7695\mathrm{\pi }}{16}c{m}^2$
C.$\frac{957\mathrm{\pi }}{2}c{m}^2$         D.$478\mathrm{\pi } c{m}^2$.
Vận dụng 2. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA=OB.
Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón $V_n$và thể tích hình trụ $V_t$ bằng

A.$\frac{1}{2}$             B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{2}{5}$              D.$\frac{1}{3}$

                                      PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2
Vận dụng 3. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay (H), một mặt phẳng chứa trục của (H) cắt (H) theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của (H) (đơn vị:$c{m}^3$ )?

A.$\frac{41}{3}\mathrm{\pi }$       B.$13\mathrm{\pi }$
C.$23\mathrm{\pi }$         D.$17\mathrm{\pi }$

Vận dụng 4. Một cốc nước hình trụ có chiều cao 9cm, đường kính 6cm . Mặt đáy phẳng và dày 1cm, thành cốc dày 0,2cm. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm. (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A.$\mathrm{3,67}cm$       B.$2,67cm$.      C.$\mathrm{3,82}cm$ .     D.$\mathrm{2,28}cm$ .
Vận dụng 5. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:
A.$\frac{8a}{3}$     B.$\sqrt{2}a$     C.$2\sqrt{2}a$        D.$\frac{4a}{3}$

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của các nhóm.
d) Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao GV: Chia lớp theo nhóm và phát phiếu học tập tiết bài tập.
HS : Nhận nhiệm vụ.
Thực hiện Học sinh tìm tòi và nghiên cứu ở nhà.
Báo cáo thảo luận - Các nhóm cử đại diện trình bày ở tiết bài tập cuối.
- Các nhóm theo dõi và phản biện để làm rõ các vấn đề của bài toán.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp. - Giáo viên nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời các vấn đề. Ghi nhận và khen thưởng các nhóm có câu trả lời tốt, khắc phục những tồn tại của các nhóm làm chưa tốt.
- Chốt kiến thức tổng thể của bài học: Ứng dụng tính thể tích vật thể trong thực tế.
* Hướng dẫn làm bài
Vận dụng 1. Phần không gian bên trong của chai rượu có hình dạng như hình bên. Biết bán kính đáy bằng $R=\mathrm{4,5}cm$ bán kính          $r=\mathrm{1,5}cm;AB=\mathrm{4,5}cm;$ $BC=\mathrm{6,5}cm;CD=20cm$. Thể tích phần không gian bên trong của chai rượu đó bằng:
                                                       Lời giải
Đáp án
Gọi V là thể tích phần không gian bên trong của chai rượu.
Ta có: $V_1=\pi r^2.AB=\pi {\mathrm{.1,5}}^2\mathrm{.4,5}=\frac{81}{8}\pi$
$V_2=\frac{\pi .BC}{3}\left(R^2+r^2+Rr\right)=\frac{\pi \mathrm{.6,5}}{3}.\left({\mathrm{4,5}}^2+{\mathrm{1,5}}^2+\mathrm{4,5.1,5}\right)=\frac{507}{8}\pi$
$$\begin{gathered} V_3=\pi R^2.CD=\pi {\mathrm{.4,5}}^2.20=405\pi \\ \Rightarrow V=V_1+V_2+V_3=\frac{957\pi }{2} \end{gathered}$$
Vận dụng 2. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA=OB.
Khi đó tỉ số tổng thể tích của hai hình nón $\left(V_n\right)$ và thể tích hình trụ $\left(V_T\right)$ bằng

                                                        Lời giải

Chiều cao của hình nón là $\frac{h}{2}$
Tổng thể tích của 2 hình nón là $2.\frac{1}{3}.\pi R^2.\frac{h}{2}=\frac{\pi R^{2}h}{3}$
Thể tích của hình trụ $V_t=\pi R^{2}h\Rightarrow \frac{V_n}{V_t}=\frac{1}{3}$

Vận dụng 3. Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay , một mặt phẳng chứa trục của cắt theo một thiết cho trong hình vẽ dưới. Tính thể tích của (đơn vị: )?
                                                    Lời giải
Thể tích của phần hình trụ là $V_1=\pi r^{2}h=\pi .{\left(\frac{3}{2}\right)}^2.4=9\pi \left(c{m}^3\right)$
Thể tích phần hình nón cụt là hiệu thể tích của 2 hình nón, hình nón lớn có bán kính đáy 2cm, chiều cao 4cm và hình nón nhỏ có bán kính đáy 1cm, chiều cao 2cm, do đó thể tích phần hình nón cụt là

$V_2=\frac{1}{3}\pi {.2}^2.4-\frac{1}{3}\pi {.1}^2.2=\frac{14}{3}\pi \Rightarrow V_{\left(H\right)}=V_1+V_2=\frac{41}{3}\pi$
Vận dụng 4. Một cốc nước hình trụ có chiều cao , đường kính . Mặt đáy phẳng và dày 1cm, thành cốc dày 0,2. Đổ vào cốc 120ml nước sau đó thả vào cốc 5 viên bi có đường kính 2cm. Hỏi mặt nước trong cốc cách mép cốc bao nhiêu cm. (Làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
                                                       Lời giải
Thành cốc dày 0,2cm nên bán kính đáy trụ bằng 2,8cm. Đáy cốc dày 1cm nên chiều cao hình trụ bằng 8cm. Thể tích khối trụ là    $V=\pi .{\left(\mathrm{2,8}\right)}^2.8=\mathrm{197,04}\left(c{m}^3\right)$.
Đổ 120ml vào cốc, thể tích còn lại là $\mathrm{197,04}-120=\mathrm{77,04}\left(c{m}^3\right)$.
Thả 5 viên bi vào cốc, thể tích 5 viên bi bằng

$V_{bi}=5.\frac{4}{3}.\pi {.1}^3=\mathrm{20,94}\left(c{m}^3\right).$.
Thể tích cốc còn lại $\mathrm{77,04}-\mathrm{20,94}=\mathrm{56,1}\left(c{m}^3\right).$.
Ta có $\mathrm{56,1}=h^{\text{'}}.\pi .{\left(\mathrm{2,8}\right)}^2\Rightarrow h^{\text{'}}=\mathrm{2,28}cm.$.
Vận dụng 5. Người ta đặt được vào một hình nón hai khối cầu có bán kính lần lượt là a và 2a sao cho các khối cầu đều tiếp xúc với mặt xung quanh của hình nón, hai khối cầu tiếp xúc với nhau và khối cầu lớn tiếp xúc với đáy của hình nón. Bán kính đáy của hình nón đã cho là:
                                                     Lời giải
Giả sử thiết diện qua trục của hình nón là $\Delta ABC$ với A là đỉnh nón, BC  là đường kính đáy nón. H là tâm đáy $O_1;O_2$ lần lượt là tâm của mặt cầu lớn và nhỏ,  $D_1;D_2$ lần lượt là tiếp điểm của với $\left(O_1\right);\left(O_2\right)$. Cần tính r=HC
Vì  $O_1{D}_1//O_2{D}_2$ và $O_1{D}_1=2O_2{D}_2$ nên  $O_2$  là trung điểm

$A{O}_1\Rightarrow A{O}_1=2O_1{O}_2=2.3a=6a$

$\begin{array}{l}{O}_1{D}_1=2a,AH=A{O}_1+O_{1}H=8a\\ A{D}_1=\sqrt{A{O_1}^2+O_1{D_1}^{{}^2}}=4a\sqrt{2}\\ \end{array}$

$\Delta A{O}_1{D}_1-\Delta ACH\Rightarrow \frac{O_1{D}_1}{CH}=\frac{A{D}_1}{AH}\Rightarrow CH=2\sqrt{2}a$

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Khái niệm về mặt tròn xoay

Giáo án Mặt cầu

Giáo án Ôn tập học kì 1

Giáo án Nguyên hàm

Giáo án Tích phân