Giáo án Số phức mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 1: Số phức

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: ….. tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Hiểu các khái niệm số phức, phần thực, phần ảo của một số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.

      - Hiểu ý nghĩa hình học của khái niệm môđun và số phức liên hợp.

2. Năng lực

 - Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống. 

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 

    - Kiến thức về tập hợp số đã học   

    - Máy chiếu

    - Bảng phụ

    - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC   

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU 

a) Mục tiêu: Ôn tập kiến thức đã biết, câu hỏi gợi mở, giới thiệu bài mới.

b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết

H1- Nêu lại các tập hợp số đã học ?

H2- Có tập hợp số nào lớn hơn chứa tập hợp số thực không?

c) Sản phẩm 

Câu trả lời của HS

L1- Các tập hợp đã học .

L2- HS suy luận.

d) Tổ chức thực hiện 

*) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện:  HS suy nghĩ độc lập  

*) Báo cáo, thảo luận  

- GV gọi 2 hs đứng tai chỗ  trả lời câu hỏi của mình của mình 

-  Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

 Ta đã biết các phương trình bậc hai với biệt số âm không có nghiệm thực. Với mong muốn mọi phương trình bậc n đều có nghiệm người ta đã nghiên cứu mở rộng tập hợp số thực. Vậy đó là tập hợp nào, cô trò chúng ta cùng nghiên cứu bài học này, bài “ SỐ PHỨC”.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. ĐỊNH NGHĨA VỀ SỐ PHỨC

a) Mục tiêu:Hình thành định nghĩa số phức và biết cách xác định phần thực, phần ảo của số phức.

b)Nội dung:GV yêu cầu đọc SGK, hình thành định nghĩa số phức, làm ví dụ.

H1. Giải phương trình $x^2+1=0.$

H2. Ví dụ 1:Xác định phần thực, phần ảo của các số phức sau: $z=-5+4i$ , $z=0-2i$, $z=7+0i.$

c) Sản phẩm:

d) Tổ chứcthực hiện

II. SỐ PHỨC BẰNG NHAU

a) Mục tiêu:Hình thành định nghĩa hai số phức bằng nhau, số thuần ảo, làm ví dụ.

b)Nội dung:

H1. Phát biểu định nghĩa hai số phức bằng nhau?

H2. Ví dụ 2: Tìm các số thực x,y  biết

a.$(3x-1)+(2y+1)i=(2x+2)-(y-5)i$

b.$(2x+1)+(3y-2)i=(x+2)+(y+4)i$

c) Sản phẩm:

d) Tổ chứcthực hiện

III. BIỂU DIỄN HÌNH HỌC SỐ PHỨC

a) Mục tiêu:Biểu diễn số phức trên mặt phẳng tọa độ.

b)Nội dung:

H1. Nhận xét về sự tương ứng giữa cặp số (a; b) với toạ độ của điểm trên mặt phẳng?

- Từ đó hình thành cho HS kiến thức về biểu diễn hình học số phức.

H2. Ví dụ 3: Biểu diễn các số phức sau trên mặt phẳng toạ độ:

a)$z=3+2i$                         b)$z=3-2i$                             c)$z=-3-2i$

d)$z=3i$                              e)$z=-3+2i$                           h)z=4

H3. Ví dụ 4: Các điểm biểu diễn số thực, số thuần ảo nằm ở đâu trên mặt phẳng toạ độ?

H4. Ví dụ 5: Hai số phức được biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ có đặc điểm gì nếu:

a) Có phần thực bằng nhau nhưng phần ảo đối nhau.

b) Có phần ảo bằng nhau nhưng phần thực đối nhau.

a) Có phần thực và phần ảo đối nhau.

c) Sản phẩm:

d) Tổ chứcthực hiện

IV. MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC.

a) Mục tiêu:Hình thành định nghĩa môđun của số phức, tính được môđun của số phức.

b)Nội dung:

H2. Ví dụ 6: Tính môđun của các số phức sau:

a)$z=3+2i$                 b)$z=3i$                 c)z=4                        d)z=0

c) Sản phẩm:

d) Tổ chứcthực hiện

V. SỐ PHỨC LIÊN HỢP

a) Mục tiêu:Hình thành định nghĩa số phức liên hợp, tìm được số phức liên hợp của một số phức.

b)Nội dung

H1. Quan sát lại ví dụ 5a( Phần III) từ đó nêu lên định nghĩa  số phức liên hợp?

H2. Ví dụ 7:Tìm số phức liên hợp của các số phức sau:

a)$z=3+4i$ ;            b)$z=2-5i$ ;          c)$z=1+3i$ ;            d)$z=-9i$ .

H3. Ví dụ 8: Cho $z=3-2i$

a) Hãy tính $\overline{z}$ và $\overline{\overline{z}}$. Nêu nhận xét

b) Hãy tính $\left|\overline{z}\right|$ và $\left|\overline{\overline{z}}\right|$. Nêu nhận xét

c) Sản phẩm:

d) Tổ chứcthực hiện

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng các kiến thức về định nghĩa số phức, số phức bằng nhau, biểu diễn hình học số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp vào các bài tập cụ thể.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1.      Số phức $z=1+2i$  có phần thực và phần ảo lần lượt là

A. 2 và 1.          B. 1 và 2i             C. 1 và 2.            D. 1 và i.

Câu 2.      Số phức liên hợp của số phức $z=1-2i$  là

A.$1+2i$ .            B.$-1-2i$ .          C.$2-i$ .                 D.$-1+2i$ .

Câu 3.      Cho số phức $z=-3+4i$. Môđun của z là

A.3 .                         B. 5.                             C.4 .                        D.25 .

Câu 4.      Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?

A.$z=-7$ .          B.$z=-7i$ .           C.$z=3-i$ .           D.$z=-2+\sqrt{3}i$ .

Câu 5.      Điểm M biểu diễn số phức $z=3+2i$ trong mặt phẳng phức là

A.$M\left(3;2\right)$ .           B.$M\left(2;3\right)$ .                C.$M\left(3;-2\right)$.              D.$M\left(-3;-2\right)$ .

Câu 6.      Các số thực x,y thỏa mãn $\left(3x-2\right)+\left(2y+1\right)i=\left(x+1\right)-\left(y-5\right)i$ là

A.$x=\frac{3}{2},y=\frac{4}{3}$ .  B.$x=\frac{3}{2},y=-6$ .  C.$x=\frac{3}{2},y=-2$.    D.$x=\frac{3}{2},y=2$ .

Câu 7.      Cho hai số phức $z_1=-1+2i$, $z_2=-1-2i$. Giá trị của biểu thức ${\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2$ bằng

A.$\sqrt{10}$ .                     B.10 .                     C.-6 .                     D.4 .

Câu 8.      Cho số phức $z=5-2i$. Điểm biểu diễn của số phức $\overline{z}$ là điểm nào sau đây ?

A.$M\left(-5;-2\right)$ .           B.$Q\left(5;2\right)$ .            C.$P\left(-5;2\right)$ .              D.$N\left(-2;5\right)$ .

Câu 9.      Cho số phức $z=-5-7i$. Phần thực của số phức $\overline{z}$ là

A.-5 .              B.5 .                   C.7 .                             D.-7 .

Câu 10. Điểm  M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z.

Khẳng định nào sau đây là đúng ?

     A. Phần thực của số phức  z là $-4$ và phần ảo là 3.

     B. Phần thực của số phức z là 3 và phần ảo là 4i.

     C. Phần thực của số phức z  là 3 và phần ảo là $-4$.

     D. Phần thực của số phức  z là $-4$ và phần ảo là 3i .

Câu 11.    Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của số phức $z_1=1+2i$ và $z_2=5-i$. Độ dài đoạn thẳng  bằng

A.$\sqrt{5}+\sqrt{26}$ .              B.5 .                   C.25 .                   D.$\sqrt{37}$ .

Câu 12. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn $\left|z\right|<1$ trên mặt phẳng tọa độ là:

A. Hình tròn tâm O, bán kính $R=1$, không kể biên.

B. Hình tròn tâm O, bán kính $R=1$, kể cả biên.

C. Đường tròn tâm O, bán kính $R=1$.

D. Đường tròn tâm bất kì, bán kính $R=1$.

Câu 13. Gọi A là điểm biểu diễn số phức  z, B là điểm biểu diễn số phức -z. Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai ?

A.  A  và B đối xứng nhau qua trục hoành.         

B.  A và B trùng gốc tọa độ khi z=0.

C.  A và B đối xứng qua gốc tọa độ.                  

D.  Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.

c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình.

d) Tổ chức thực hiện

4. HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a) Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán liên quan đến hệ tọa độ trong mặt phẳng.

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2

Vận dụng 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=1+i$, $z_2=8+i$, $z_3=1-3i$. Khẳng định nào sau đây đúng?

                 A. Tam giác MNP cân.            B. Tam giác MNP đều.

                C. Tam giác MNP vuông.         D. Tam giác MNP vuông cân.

Vận dụng 2: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức $z=3+2i$ và B là điểm biểu diễn của số phức $z^{\text{'}}=2+3i$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục tung.

B. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O.

C. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua đường thẳng y=x.

D. Hai điểm A và B đối xứng nhau qua trục hoành.

Vận dụng 3: Biết các số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là hình tròn tô đậm như hình vẽ bên. Môđun lớn nhất của số phức  z là

     A. ${\left|z\right|}_{\max }=1$ .     B.${\left|z\right|}_{\max }=2$ .      C.${\left|z\right|}_{\max }=3$ .     D. ${\left|z\right|}_{\max }=\sqrt{3}$.

Vận dụng 4: Trong mặt phẳng phức, kí hiệu A,B,C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=-4$, $z_2=4i$, $z_3=m+3i$. Giá trị của m để ba điểm A, B, C thẳng hàng là

     A.$m=-1$ .               B.$m=1$ .        C.$m=2$ .            D.$m=-2$ .

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

d) Tổ chức thực hiện

*Hướng dẫn làm bài

+ Vận dụng 1

M là điểm biểu diễn số phức $z_1=1+i$ nên tọa độ điểm M là $\left(1;1\right)$.

N là điểm biểu diễn số phức $z_2=8+i$ nên tọa độ điểm N là $\left(8;1\right)$.

P là điểm biểu diễn số phức $z_3=1-3i$ nên tọa độ điểm P là $\left(1;-3\right)$.

Ta có $\overrightarrow{MN}=\left(7;0\right)$, $\overrightarrow{MP}=\left(0;-4\right)$ nên $\left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{MP}=0\\ \left|\overrightarrow{MN}\right|\ne \left|\overrightarrow{MP}\right|\end{array}\right.$.

Suy ra tam giác MNP vuông tại M và không phải tam giác cân.  Chọn C.

+ Vận dụng 2

Ta có  $z=3+2i\Rightarrow A\left(3;2\right)$; $z^{\text{'}}=2+3i\Rightarrow B\left(2;3\right)$.

$\left(x<-\frac{3}{2}\right)$; $x=\frac{1}{2}$.

Gọi I là trung điểm của AB.

Lúc đó : $\overrightarrow{AB}=\left(-1;1\right);I\left(\frac{5}{2};\frac{5}{3}\right)$ $\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u_d}=0\\ I\in d\end{array}\right.$.

Với $\left(d\right):y=x$ và I là trung điểm của AB.

 $y=x,$A  và B đối xứng nhau qua (d).   Chọn C.

+ Vận dụng 3

Tam giác OAB có góc $\widehat{OAB}$ là góc tù nên $OA<OB\Rightarrow \left|z\right|\le OB=3$.

Vậy ${\left|z\right|}_{\max }=3$.   Chọn C.

+ Vận dụng 4

Ta có  $z_1=-4\Rightarrow A\left(-4;0\right)$; $z_2=4i\Rightarrow B\left(0;4\right)$, $z_3=m+3i\Rightarrow C\left(m;3\right)$.

A,B,C thẳng hàng khi $\overrightarrow{AB}=k.\overrightarrow{AC}\iff \frac{m+4}{4}=\frac{3}{4}\iff m=-1$. Chọn A.

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Cộng, trừ và nhân số phức

Giáo án Phép chia số phức

Giáo án Phương trình bậc hai với hệ số thực

Giáo án Ôn tập chương 4

Giáo án Ôn tập cuối năm