Giáo án Ứng dụng của tích phân trong hình học mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học

Trường:……………………………..
Tổ: TOÁN
Ngày soạn: …../…../2021
Tiết: Họ và tên giáo viên: ……………………………
Ngày dạy đầu tiên:……………………………..

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12
Thời gian thực hiện: ...... tiết

I. MỤC TIÊU
1. Kiến thức
- Nắm được định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính tích phân.
- Nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay.
- Ghi nhớ các kiến thức cơ bản về phương trình đường thẳng, parabol, đường tròn và elip.
- Hiểu rõ các ứng dụng của tích phân để vận dụng vào việc tính diện tích hình phẳng và thể tích của các vật thể, cũng như vật thể tròn xoay.
- Lập được phương trình đường thẳng, parabol, đường tròn và elip để xử lí các bài toán liên quan.
- Tính được diện tích hình phẳng, thể tích vật thể và thể tích khối tròn xoay trong các trường hợp cụ thể.
2. Năng lực
- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.
- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.
- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.
- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.
- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.
- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.
3. Phẩm chất
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.
- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới ,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.
- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
- Kiến thức về tích phân
- Máy chiếu
- Bảng phụ
- Phiếu học tập
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU
a) Mục tiêu: Ôn tập các công thức diện tích, thể tích đã biết để giới thiệu bài mới
b) Nội dung: GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học đã biết
H1- Kể tên các công thức và cách tính diện tích các đa giác đã học.
H2- Kể tên các công thức và cách tính thể tích các khối đa diện đã học.
H3- Kể tên các công thức và cách tính thể tích khối tròn xoay đã biết.
c) Sản phẩm:
Câu trả lời của HS
L1- Diện tích tam giác vuông, tam giác cân, tam giác bất kỳ, hình vuông, hình bình hành, hình thoi, hình thang, hình chữ nhật, lục giác đều,…
L2- Thể tích khối lập phương, khối hộp chữ nhật, khối chóp tam giác, chóp tứ giác,…
L3- Thể tích khối nón tròn xoay, thể tích khối trụ tròn xoay.
d) Tổ chức thực hiện:
*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV nêu câu hỏi
*) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập
*) Báo cáo, thảo luận:
- GV gọi lần lượt 3 hs, lên bảng trình bày câu trả lời của mình (nêu rõ công thức tính trong từng trường hợp),
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:
- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
- Dẫn dắt vào bài mới.
ĐVĐ. Làm thế nào để tính được diện tích, thể tích các hình, sau?

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
I. TÍNH DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
HĐ1. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành
a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành
b)Nội dung: GV yêu cầu đọc SGK, giải bài toán và áp dụng làm ví dụ
H1: Bài toán. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,$$x=b$
H2: Ví dụ 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={(x-2)}^2-1$, trục hoành và hai đường thẳng $x=1$,$x=2$
c) Sản phẩm:
1. Hình phẳng giới hạn bởi 1 đường cong và trục hoành
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a,x=b$, được xác định:
$S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao - GV trình chiếu hình vẽ 51, 52 SGK  đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hs y=f(x), trục Ox và các đường thẳng x = a, x = b.
- HS vẽ hình và giới hạn phần hình phẳng cần tính diện tích .
+ Tính diện tích theo công thức hình thang.
+ Tính diện tích theo tích phân (định nghĩa tích phân) .
+ So sánh hai cách tính.
Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ
- GV theo dõi, hỗ trợ , hướng dẫn các nhóm
Báo cáo thảo luận - HS nêu bật được cách tính diện tích hình phẳng
Để tính diện tích S ta phải tính tích phân (1) , muốn vậy ta phải “phá” dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức f(x) trong dấu tích phân
-Cách 1: Xét dấu của biểu thức f(x) trên đoạn $[a;b]$.
-Cách 2: Dựa vào đồ thị của hàm số y =f(x) trên đoạn $[a;b]$.
* Nếu không đổi dấu trên đoạn $[a;b]$ thì
$S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx=\left|{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\right|$
• Nếu pt f(x)=0 có nghiệm duy nhất x=c thuộc khoảng (a;b) thì
$S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx={\int }_a^c\left|f\left(x\right)\right|dx+{\int }_c^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

$=\left|{\int }_a^{c}f\left(x\right)dx\right|+\left|{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx\right|$
• Nếu phương trình f(x)=0 có hai nghiệm $c_1<c_2$ thuộc khoảng (a;b) thì
$S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx=$$=\left|{\int }_a^{c_1}f\left(x\right)dx\right|+\left|{\int }_{c_1}^{c_2}f\left(x\right)dx\right|+\left|{\int }_{c_2}^{b}f\left(x\right)dx\right|$
- GV gọi 2HS lên bảng trình bày lời giải cho VD1 và VD2
- HS khác theo dõi, nhận xét, hoàn thiện sản phẩm
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt nhất. Động viên các học sinh còn lại tích cực, cố gắng hơn trong các hoạt động học tiếp theo
- Chốt kiến thức và các bước thực hiện tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a,

x = b.
HĐ2. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong
a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong .
b)Nội dung:
H4. Bài toán: Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $\left(C_1\right) y=f\left(x\right)$, $\left(C_2\right) y=g\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ và hai đường thẳng x=a,x=b .
H5. Ví dụ 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = xlnx , y = x và hai đường thẳng x = 1 , x = e
c) Sản phẩm:
2. Hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hai hàm số $\left(C_1\right) y=f\left(x\right)$, $\left(C_2\right) y=g\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$và hai đường thẳng x=a,x=b (với a
$S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$

Ví dụ 2. + Phương trình hoành độ giao điểm
$x\ln x=x\iff x\ln x-x=0\iff x(\ln x-1)=0$
Vì x > 0 nên $x(\ln x-1)=0\iff \ln x-1=0\iff \ln x=1\iff x=e$
+ Công thức $S={\int }_1^e\left|x\ln x-x\right|dx$

+ HS có thể sử dụng MTCT để cho kết quả.
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao - GV trình chiếu hình vẽ 54 SGK. Đặt tên các điểm của hình 54
- HS. Xác định diện tích hình cần tìm?
Lập công thức để tính diện tích hình đó ?
Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận - Các cặp thảo luận đưa ra cách tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong
- Thực hiện được VD3,4 và viết câu trả lời vào bảng phụ.
- Thuyết trình các bước thực hiện.
- Các nhóm khác nhận xét hoàn thành sản phẩm
Chú ý nêu bật được cách tính
• Nếu phương trình f(x)=g(x) vô nghiệm trên khoảng (a;b) thì

$S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$.
• Nếu phương trình f(x)=g(x) có nghiệm duy nhất x=c thuộc (a;b) thì
$S={\int }_a^c\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx+{\int }_c^b\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi 2 đồ thị hàm số
II. TÍNH THỂ TÍCH
1.Thể tích của vật thể
a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách tính thể tích vật thể, thể tích của khối chóp cụt

b)Nội dung:
H1. Bài toán. Cắt một vật thể T bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x = a, x = b (a < b). Một mặt phẳng tuỳ ý vuông góc với Ox tại điểm x (a $\le$ x $\le$ b) cắt T theo thiết diện có diện tích là S(x). Giả sử S(x) liên tục trên [a; b]. Tính thể tích vật thể thu được.

H2. Từ đó xây dựng công thức tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp và khối chớp cụt?
H3. Ví dụ 3. Tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x=0 và $x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}$, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x$(0\le x\le \frac{\mathrm{\pi }}{4})$ làm một tam giác đều có cạnh là $2\sqrt{\cos 2x}$.

c) Sản phẩm:
Cắt một vật thể B bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox lần lượt tại x=a và x=b, với aa≤x≤b) cắt B theo thiết diện có diện tích S(x). Khi đó thể tích vật thể B là $V={\int }_a^{b}S\left(x\right)dx$.

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao HS thực hiện các nội dung sau
- Mô tả vật thể.
- Hình thành công thức: Thể tích của vật thể.
- Thể tích khối chóp trong hình học
- Thể tích khối chóp trong tích phân
- So sánh.
Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận - Các cặp thảo luận đưa ra cách tính thể tích của vật thể
- Thực hiện được VD5 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết
- Thuyết trình các bước thực hiện.
- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
- HS từ cách tính thể tích vật thể xây dựng được các kết quả liên quan
+ Thể tích khối lăng trụ V = B.h
+ Thể tích khối chóp V = $\frac{1}{3}Bh$
+ Thể tích khối chóp cụt: Khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn thứ tự là B; B' Khi đó thể tích V được tính bởi công thức
V = $\frac{1}{3}h(B+\sqrt{BB\text{'}}+B\text{'})$
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về tính thể tích vật thể.
2.3. THỂ TÍCH KHỐI TRÒN XOAY
a) Mục tiêu: Hình thành công thức và biết cách tính thể tích của các khối tròn xoay.
b)Nội dung:
H1. Nêu các khối tròn xoay đã học?
H2. Nêu các công thức tính thể tích khối tròn xoay đã biết?
GV trình chiếu mô hình H60-sgk/120

H3.Bài toán: Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b], trục Ox và hai đường thẳng x=a và x=b (với a
+ Quay quanh Ox
+ Quay quanh Oy
Ví dụ 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi quanh trục hoành Ox:
y=sinx, y=0, x=0, x=$\mathrm{\pi }$
H4. Từ đó rút ra cách tính thể tích của hình cầu bán kính R
c) Sản phẩm:
* Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b quanh trục Ox:

Nếu đổi vai trò của x và y cho nhau, ta được
* Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường x=g(y), trục hoành và hai đường thẳng y=c, y=d quanh trục Oy:


* Từ cách suy luận trên suy ra
Thể tích hình cầu bán kính R là:

$V=\pi \underset{-R}{\overset{R}{\int }}{\left(\sqrt{R^2-x^2}\right)}^{2}dx=\pi \underset{-R}{\overset{R}{\int }}(R^2-x^2)dx=\frac{4}{3}\pi R^3$

d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao HS thực hiện các nội dung sau
- Hình thành công thức: Thể tích của khối tròn xoay trong phần nội dung đã nêu
- Mô tả khối tròn xoay khi quay quanh Ox;
- Khi cho hình phẳng quay quanh trục Oy
- GV nêu câu hỏi để HS phát hiện vấn đề
1- Thể tích khối cầu trong hình học
- Thể tích khối cầu trong tích phân
- So sánh.
2- Thể tích khối tròn xoay tạo ra bởi 2 đường cong.
Thực hiện - HS thảo luận cặp đôi thực hiện nhiệm vụ.
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu ra
Báo cáo thảo luận - HS thảo luận đưa ra cách tính thể tích của khối tròn xoay khi quay quanh Ox; quay quanh Oy
- Thực hiện được VD6 và lên bảng trình bày lời giải chi tiết
- Thuyết trình các bước thực hiện.
- Các nhóm HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm
- HS từ cách tính thể tích khối tròn xoay,xây dựng được các kết quả liên quan
Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x), y=g(x) và hai đường thẳng x=a, x=b quanh trục Ox:
$V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\left|{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)-{\mathrm{g}}^2\left(\mathrm{x}\right)\right|d\mathrm{x}$
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận, và dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức mới về tính thể tích khối tròn xoay.
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính diện tích hình phẳng , tính thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay vào các bài tập cụ thể.
b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b]. Gọi D là miền hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và các đường thẳng x=a, x=b(a<b) . Diện tích của D được cho bởi công thức nào sau đây?
A.$S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$ .     B.$S={\int }_b^a\left|f\left(x\right)\right|dx$ . 

C.$S={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$ .        D.$S=\mathrm{\pi }{\int }_a^b{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)dx$ .
Câu 2. Thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị y=f(x), trục Ox và các đường thẳng x=a, x=b(a<b) quay quanh trục được tính theo công thức
A.$V={\int }_a^b{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)dx$ .           B.$V=\mathrm{\pi }{\int }_a^b{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)dx$. 

C.$V=\mathrm{\pi }{\int }_a^b\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|dx$ .       D.$V={\int }_a^b\left|\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\right|dx$V .
Câu 3. Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi (H) là hình phẳng giời hạn bởi hai đồ thị hàm số và hai đường thẳng x=a, x=b(a<b). Khi đó, diện tích S của (H) được tính bằng công thức:
A.$S={\int }_a^b\left[f\right(x)-g(x\left)\right]dx$ .          B.$S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$ .
C.$S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx-{\int }_a^b\left|g\left(x\right)\right|dx$ . D.$S={\int }_a^b\left[g\right(x)-f(x\left)\right]dx$ .
Câu 4. Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [a;b] có đồ thị (C) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=c ($c\in [a;b])$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b là

A.$S={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$ .
B.$\left|S={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx\right|$ .
C.$S={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx+{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$ .
D.$S={\int }_a^{c}f\left(x\right)dx-{\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$ .
Câu 5. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=\frac{1}{x}\ln x$ trục hoành và đường thẳng x=e bằng
A.$\frac{1}{4}$ .        B.$\frac{1}{2}$ .         C.2 .           D.1 .
Câu 6. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên dưới được tính theo công thức nào sau đây?

A.${\int }_{-1}^2(-\frac{1}{2}{x}^4-x^2-\frac{3}{2}x-4)dx$ .
B.${\int }_{-1}^2(-\frac{1}{2}{x}^4+x^2+\frac{3}{2}x+1)dx$ .
C.${\int }_{-1}^2(\frac{1}{2}{x}^4-x^2-\frac{3}{2}x-1)dx$ .
D.${\int }_{-1}^2(-\frac{1}{2}{x}^4+x^2+\frac{3}{2}x+4)dx$ .
Câu 7. Cho phần vật thế $\varphi$ được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại x=0, x=3 . Cắt phần vật thể $\varphi$ bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x $(0\le x\le 3)$ bằng ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3-x}$. Thể tích phần vật thể bằng
A.$\frac{24\mathrm{\pi }}{4}$ .      B.$\frac{12\sqrt{3}\mathrm{\pi }}{5}$ .       C.$\frac{12\sqrt{3}}{5}$.            D.$\frac{27}{4}$ .
Câu 8. Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=o ,x=2$ . Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được định bởi công thức
A.$V=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{2}^{\mathrm{x}+1}d\mathrm{x}$ .               B.$V={\int }_0^2{2}^{\mathrm{x}+1}d\mathrm{x}$ .

C.$V={\int }_0^2{4}^{\mathrm{x}}d\mathrm{x}$ .                      D.$V=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{4}^{\mathrm{x}}d\mathrm{x}$.
Câu 9. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2-2x-8$ và trục hoành được xác định theo công thức nào dưới đây
A.$S={\int }_{-4}^2({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-8)d\mathrm{x}$ .        B.$S={\int }_{-2}^4({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-8)d\mathrm{x}$ .
C.$S={\int }_{-4}^2(-{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+8)d\mathrm{x}$ .     D.$S={\int }_{-2}^4(8+2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2)d\mathrm{x}$ .
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y=2x^2+x+1$ và $y=x^2+3$
A.$\frac{9}{2}$        B.$\frac{5}{2}$       C.4 .          D.2.
c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực hiện nhiệm vụ. Ghi kết quả vào bảng nhóm.
Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG.
a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán ứng dụng tích phân trong thực tế
b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2

Vận dụng 1: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIG ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC=6m, chiều dài CD=12m (hình vẽ bên). Cho biết MNEG là hình chữ nhật có MN=4m; cung EIF có hình dạng là một phần của parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C, D. Kinh phí làm bức tranh là 900.000 đồng/ $m^2$. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?

A. 20 400 000 đồng. B. 20 600 000 đồng.
C. 20 800 000 đồng. D. 21 200 000 đồng.
Vận dụng 2: Người ta cần trồng một vườn hoa Cẩm Tú Cầu (phần được gạch chéo trên hình vẽ bên). Biết rằng phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=2x^2-1$ và nửa trên của đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng $\sqrt{2}$m. Số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu là bao nhiêu biết rằng để trồng mỗi $m^2$ hoa cần ít nhất là 250000 đồng?
A.$\frac{3\mathrm{\pi }-2}{6}x250000$ (đồng).       B.$\frac{3\mathrm{\pi }+10}{6}x250000$ (đồng).
C.$\frac{3\mathrm{\pi }+10}{3}x250000$ (đồng).      D.$\frac{3\mathrm{\pi }+2}{3}x250000$(đồng).
Hd: Nửa đường tròn phía trên trục hoành có phương trình là $y=\sqrt{2-x^2}$
Vận dụng 3:
Trên hình tròn, người ta trồng hoa với giá 100000 đồng/$m^2$ , phần còn lại của mảnh vườn người ta trồng cỏ với giá 60000 đồng/$m^2$ (biết tiền trồng hoa và trồng cỏ bao gồm cả tiền công và tiền mua cây). Hỏi ban tổ chức cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và cỏ (số tiền được làm tròn đến hàng nghìn)?

A. 2387000 đồng. B. 2638000 đồng.
C. 2639000 đồng D. 2388000 đồng..
c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh
d) Tổ chức thực hiện
Chuyển giao GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 cuối tiết 53 của bài
HS: Nhận nhiệm vụ,
Thực hiện Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà .
Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay
Báo cáo thảo luận HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để làm rõ hơn các vấn đề.
Đánh giá, nhận xét, tổng hợp GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt nhất.
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học.
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học bằng sơ đồ tư duy.
*Hướng dẫn làm bài
+ Vận dụng 1
Chọn hệ trục tọa độ có gốc là trung điểm O của MN, trục hoành trùng với đường thẳng MN (hình vẽ bên dưới).

Khi đó parabol có phương trình là $y=-\frac{1}{6}{x}^2+6$.
Diện tích của khung tranh là $S={\int }_2^{-2}(-\frac{1}{6}{x}^2+6)dx=\frac{208}{9}\left(m^2\right)$.
Suy ra số tiền cần để làm bức tranh là $\frac{208}{9}x900000=20800000$(đồng). Chọn C.
+ Vận dụng 2
Phương trình đường tròn tâm gốc tọa độ, bán kính $R=\sqrt{2}$ là $x^2+y^2=2$ hay $y=\pm \sqrt{2-x^2}$
Tọa độ giao điểm của parabol và đường tròn là nghiệm hệ phương trình
$[\begin{array}{c}y=\sqrt{2-x^2}\\ y=2x^2-1\end{array}\iff [\begin{array}{c}x=-1;y=1\\ x=1;y=1\end{array}$
Diện tích vườn hoa là $S={\int }_{-1}^1(\sqrt{2-x^2}-2x^2+1)dx=\frac{3\mathrm{\pi }+10}{6}$.
Số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu là $\frac{3\mathrm{\pi }+10}{6}x250000$ (đồng). Chọn B.
+ Vận dụng 3
Elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10 m và độ dài trục nhỏ là 4m nên ta có a=5,b=2 . Diện tích của (E) là $S_1=\mathrm{\pi ab}=10\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^2\right)$.
Đường tròn (C) có đường kính bằng độ dài trục nhỏ của elip nên có bán kính là R=2(m).
Diện tích của hình tròn là $S_2={\mathrm{\pi R}}^2=4\mathrm{\pi }\left({\mathrm{m}}^2\right)$.
Tổng số tiền T mà ban tổ chức cần để trồng hoa trên hình tròn và trồng cỏ trên phần còn lại của mảnh vườn là $T=100000S_2+60000(S_1-S_2)\approx 2388000$ (đồng).

Ngày ...... tháng ....... năm 2021
TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Nguyên hàm

Giáo án Tích phân

Giáo án Ôn tập chương 3

Giáo án Số phức

Giáo án Cộng, trừ và nhân số phức