Giáo án Khái niệm về thể tích của khối đa diện mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 3: Khái niệm về thể tích của khối đa diện

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 12

Thời gian thực hiện: ..... tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Biết khái niệm về thể tích khối đa diện.

- Biết công thức tính thể tích các khối lăng trụ và khối chóp.

- Tính được thể tích khối lăng trụ và khối chóp.

- Vận dụng việc tính thể tích để giải quyết một số bài toán thực tế.

2. Năng lực

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động.

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi. Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học.

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tư duy logic, thái độ chủ động, tích cực trong học tập.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn.

- Tư duy vấn đề có lôgic và hệ thống.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    - Máy chiếu

    - Bảng phụ

    - Phiếu học tập

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1. HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Tạo tâm thế học tập cho học sinh, giúp các em ý thức được nhiệm vụ học tập, sự cần thiết phải tìm hiểu về các vấn đề đã nêu ra từ đó gây được hứng thú với việc học bài mới.

b) Nội dung: Hãy quan sát các hình sau và trả lời các câu hỏi.

Câu 1: Khối Rubik (H1) có các ô vuông tô màu kích thước 1cm. Hỏi thể tích của khối Rubik bằng bao nhiêu?

Câu 2: Cần bao nhiêu khối đất, đá để đắp được khối kim tự tháp là hình chóp tứ giác đều có độ dài cạnh đáy là 230m , chiều cao là 147m ( H2).

Câu 3: Có thể xếp hết hay không các vali ở hình 3 vào khoang hành lý ôtô ở hình 4? 

Như vậy, thể tích của một khối đa diện được tính như thế nào?

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS

Học sinh quan sát hình vẽ, đọc các câu hỏi nhưng chưa trả lời được các câu hỏi.

d) Tổ chức thực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ : GV chiếu các hình vẽ và nêu câu hỏi

*) Thực hiện:  HS suy nghĩ độc lập 

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- Từ phần trả lời của HS, GV dẫn dắt vào bài mới.

2.HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

I. NỘI DUNG 1: KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (SGK)

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm về thể tích khối đa diện,  nhắc lại công thức tính thể tích khối lập phương, khối hộp chữ nhật

b)Nội dung:

Câu hỏi 1. Nêu khái niệm thể tích khối đa diện

Câu hỏi 2: Mỗi khối đa diện (H) có một thể tích là là một số âm hay dương, số đó có duy nhất?

Câu hỏi 3: Hai khối đa diện bằng nhau thể tích có bằng nhau không?

Câu hỏi 4: Nêu công thức tính thể tích khối lập phương?

Câu hỏi 5: Nêu công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật?

Ví dụ 1: Cho khối lập phương có cạnh bằng 1cm (có thể tích $1c{m}^3$). Các khối đa diện được ghép từ các khối lập phương có cạnh bằng 1cm (hình vẽ).

i) So sánh thể tích hai khối lập phương (hình vẽ).

So sánh thể tích hai khối lăng trụ đối xứng nhau qua một mặt phẳng (hình vẽ).

ii) Tính thể tích V của khối đa diện (hình vẽ).

c) Sản phẩm:

Nội dung bài học

Ví dụ 1:

i) Hai khối lập phương có cạnh bằng 3 (bằng nhau) nên thể tích bằng nhau.

   Hai khối lăng trụ bằng nhau thì có thể tích bằng nhau

ii) Khối đa diện đã cho được chia thành hai khối hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt:

Khối 1: 3x3x1. Khối 1 có thể tích: $V_1=9$

Khối 2: 3x3x2, có thể tích: $V_2=18$ 

$V=V_1+V_2$

d) Tổ chức thực hiện

II. NỘI DUNG 2: Thể tích khối lăng trụ

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm về thể tích khối lăng trụ .

b)Nội dung:

Câu hỏi 1: Đọc sách giáo khoa trang 23 và thừa nhận định lý và nêu công thức tính thể tích khối lăng trụ?

Câu hỏi 2: Muốn tính thể tích khối lăng trụ ta cần biết những yếu tố nào?

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ có diện tích đáy là $B=2a^2$ và chiều cao $h=a\sqrt{3}$ thì thể tích bằng bao nhiêu?

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng tam giác $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a,\widehat{ACB}=60°AA\text{'}=2a\sqrt{2}$. Tính thể tích của khối lăng trụ.

c) Sản phẩm:

Nội dung bài học

Kết quả VD2: $V=B.h=2a^2.a\sqrt{3}=2a^3\sqrt{3}$

Kết quả VD3: $V=S_{\Delta ABC}AA\text{'}=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}.2a\sqrt{2}=a^3\sqrt{6}$   

d) Tổ chức thực hiện

III. NỘI DUNG 3

a) Mục tiêu: Hình thành khái niệm về thể tích khối chóp.

Câu hỏi 1: Đọc sách giáo khoa, nêu công thức tính thể tích khối chóp?

Câu hỏi 2: Muốn tính thể tích của khối chóp ta phải xác định được các yếu tố nào?

Câu hỏi 3: Nêu lại phương pháp xác định hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng?

Câu hỏi 4: Xác định đường cao của hình chóp trong các trường hợp sau:

+ Hình chóp có 1 cạnh bên vuông góc với đáy

+ Hình chóp có 2 mặt cùng vuông góc với đáy

+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc tạo với đáy những góc bằng

+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy những góc bằng nhau và chân đường cao thuộc miền trong đa giác đáy

+ Hình chóp đều chân đường cao trùng với tâm của đáy.

Câu hỏi 5: Cho một khối lăng trụ tam giác, ta có thể chia khối lăng trụ này thành mấy khối chóp đáy là tam giác? Thể tích của mỗi khối chóp này có quan hệ với nhau như thế nào? Quan hệ như thế nào với thể tích của khối lăng trụ ban đầu?

Ví dụ 4: Cho hình chóp tam giác $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh , chiều cao hạ từ đỉnh S đến mặt phẳng (ABC) bằng $a\sqrt{2}$. Thể tích của khối chóp bằng bao nhiêu?

Ví dụ 5. Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có chiều rộng 2a, chiều dài 3a, chiều cao của khối chóp là 4a. Tính thể tích khốichóp theo a là?

Ví dụ 6. Thể tích của khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $OA=2a$, $OB=3a$, $OC=4a$ là?

Khai thác thêm: 1) Thể tích của khối tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và $AB=\sqrt{8}$, $AC=BC=2\sqrt{5}$.

2) Thể tích của khối tứ diện O>ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và diện tích của các tam giác  $OAB,OBC,OCA$ lần lượt là: $3;6;4$

c) Sản phẩm:

Nội dung bài học

Kết quả VD4: $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}.a.a.\sin 60°=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$

Thể tích khối chóp: $V=\frac{1}{3}{S}_{\Delta ABC}.h=\frac{1}{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a\sqrt{2}$

Ví dụ 5.

Lời giải:Thể tích khối chóp S.ABCD $V=\frac{1}{3}{S}_{ABCD}.h=\frac{1}{3}2a.3a.4a=8a^3$.

Ví dụ 6.  Lời giải: Ta có: $V_{O.ABC}=\frac{1}{6}OA.OB.OC$$=\frac{1}{6}.2a.3a.4a=4a^3$.

d) Tổ chức thực hiện

Bài tập về nhà

Câu 1:          Thể tích V của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng 3B là.

A. $V=3Bh$.                      B. $V=Bh$.                   C. $V=\frac{1}{6}Bh$.                D. $V=\frac{1}{3}Bh$.

Lời giải

Chọn B.$V=\frac{1}{3}.3Bh=Bh$.

Câu 2:          Cho một khối chóp có thể tích V Khi giảm diện tích  đa giác đáy xuống $\frac{1}{3}$ lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

A. $\frac{V}{27}$.                                             B. $\frac{V}{3}$.                            C. $\frac{V}{6}$.                           D. $\frac{V}{9}$.

Lời giải

Chọn B

Gọi h,S tương ứng là độ dài chiều cao và diện tích đáy của khối chóp. Ta có $V=\frac{1}{3}h.S$ Khối chóp sau khi giảm diện tích đáy $\frac{1}{3}$ thì thể tích mới là $V^{\text{'}}=\frac{1}{3}.h.\frac{1}{3}S=\frac{V}{3}.$

Câu 3:          Cho hình chóp đều S.ABCD có chiều cao bằng 6cm và thể tích bằng $12c{m}^3.$ Tính độ dài đoạn thẳng

A. $\sqrt{6}cm$.                                        B. $2\sqrt{3}cm$.                    C. 2cm.                        D. 6cm.

Lời giải

Chọn B.

Giả sử cạnh đáy của hình chóp là a.Ta có: $V=\frac{1}{3}\mathrm{.6.}{a}^2=12$$\iff a=\sqrt{6}$ (cm).Do đó $AC=a\sqrt{2}=2\sqrt{3}$ (cm)

Câu 4:          Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích

của nó tăng lên:

A. 64lần .                                       B. 16 lần.                       C. 192lần                      D. 4 lần.

Lời giải

Chọn A

Gọi ba kích thước của một khối hộp chữ nhật lần lượt là :$a,b,c$.Thể tích $V_1=a.b.c$.

Ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4 lần : $4a,\text{ 4}b,\text{ 4}c$. Thể tích $V_2=48a.b.c=64V_1$.

Câu 5:           Cho hình lập phương $ABC\text{}D.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có đường chéo $A{C}_1=3\sqrt{3}a$. Tính thể tích lăng trụ  $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ theo a.

A. $\frac{27a^3}{2}$.                                         B. $\frac{9a^3}{2}$.                         C. $\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$.                    D. $3\sqrt{3}{a}^3$.

Lời giải

Chọn A.

Đặt cạnh lập phương là x (x>0).

Ta có: $A{C}_1=3\sqrt{3}a=\sqrt{3}x\Rightarrow x=3a$.Suy ra $V_{ABC\text{}D.A_1{B}_1{C}_1{D}_1}=27a^3$.

Vậy $V_{ABC.A_1{B}_1{C}_1}=\frac{1}{2}{V}_{ABC\text{}D.A_1{B}_1{C}_1{D}_1}=\frac{27a^3}{2}$. Nên $V=S_{ABC}.A{A}^{\text{'}}=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP

a) Mục tiêu: HS biết áp dụng các kiến thức về tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ vào các bài tập cụ thể.

b) Nội dung:

PHIẾU HỌC TẬP 1

Câu 1: Cho (H) là khối lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:

A. $\frac{a^3}{2}$ .                   B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$.                        C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.                    D. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$.

Câu 2: Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Thể tích của (H) bằng:

A. $\frac{a^3}{3}$.                                 B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.                        C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$.                     D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$.

Câu 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB’C’D và khối tứ diện ABCD bằng:

A. $\frac{1}{2}$.                                   B. $\frac{1}{4}$.                               C. $\frac{1}{6}$.                           D. $\frac{1}{8}$.

Câu 4: Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A’B’C’D’E’. Gọi A’’, B’’, C’’, E’’ lần lượt là trung điểm của các cạnh AA’, BB’, CC’, DD’, EE’. Tỉ số thể tích giữa khối lăng trụ ABCDE.A’’B’’C’’D’’E’’ và khối lăng trụ ABCDE.A’B’C’D’E’ bằng:

A. $\frac{\mathit{1}}{\mathit{2}}$ .                                  B. $\frac{1}{4}$.                               C. $\frac{1}{8}$.                            D. $\frac{1}{10}$.

Câu 5: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V. Lấy điểm A’ trên cạnh SA sao cho $SA\text{'}=\frac{1}{3}SA$. Mặt phẳng qua A’ và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Khi đó thể tích khối chóp S.A’B’C’D’ bằng:

A. $\frac{V}{3}$.                                 B. $\frac{V}{9}$.                                C. 27$\frac{V}{27}$.                           D. 81$\frac{V}{81}$.

Câu 6: Cho hình chóp $S.ABC$. Trên các cạnh $SA,AC$ lần lượt lấy 2 điểm M, N thỏa $4AM=3SA,$ $3AN=2AC.$ Gọi $V_1$ là thể tích khối $BSCNM$ và $V_2$ là thể tích khối $S.ABC$. Khi đó tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{3}$.                           B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{2}$.                       C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{4}$.                       D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{6}$.

Câu 7: Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng ${60}^0$. Thể tích V của khối chóp $S.ABCD$ là

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$.                      B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$.                  C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$.                 D. $V=a^3\sqrt{6}$.

Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $\widehat{ACB}={60}^0$, cạnh $BC=a$, đường chéo A'B tạo với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ một góc ${30}^0$. Thể tích V của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$là

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$.                      B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$.                  C. $V=\frac{3\sqrt{3}{a}^3}{2}$.                 D. $V=a^3\sqrt{3}$.

Câu 9: Cho khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp $CABB\text{'}A\text{'}$ và $V_2$là thể tích của khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$. Khi đó tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$ là

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{4}$.                           B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{3}$.                       C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{1}{5}$.                       D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{2}{3}$.

Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại $B,AB=a\sqrt{2}$,$AC=a\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB=a\sqrt{3}$. Thể tích V của khối chóp $S.ABC$ là

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$.                             B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{2}$.                        C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$.                 D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$.

c) Sản phẩm: học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình

d) Tổ chức thực hiện

4. HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Giải quyết một số bài toán tính thể tích khối đa diện trong thực tế

b) Nội dung

PHIẾU HỌC TẬP 2

Vận dụng 2: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao 200mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều cao của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định $\text{1 }{m}^3$ gỗ có giá a, $\text{1 }{m}^3$ than chì có giá 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây?

    A. 9,7a (đồng).                  B. $\mathrm{97,03.}a$ (đồng).       C. 90,07a (đồng).        D. 9,07a (đồng).

c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày của 4 nhóm học sinh

d) Tổ chức thực hiện

*Hướng dẫn làm bài

+ Vận dụng 1

Ta có diện tích đáy Kim tự tháp là $S={230}^2=54900m^2.$

Thể tích của Kim tự tháp là: $V=\frac{1}{3}Sh=\frac{1}{3}\mathrm{.52900.147}=2592100m^3.$

Chọn D.

+ Vận dụng 2

Ta có diện tích của khối lăng trụ lục giác đều  $S=6.\left({\left({3.10}^{-3}\right)}^2.\frac{\sqrt{3}}{4}\right)\left(m^2\right)$

Thể tích của chiếc bút chì

$V=S.h=6.\left({\left({3.10}^{-3}\right)}^2.\frac{\sqrt{3}}{4}\right){\mathrm{.200.10}}^{-3}=27\sqrt{3}{.10}^{-7}\left(m^3\right)$

Thể tích của phần lõi của bút chì

$V_1=\pi r^{2}h=\pi {\left({10}^{-3}\right)}^2{\mathrm{.200.10}}^{-3}=2\pi {.10}^{-7}\left(m^3\right)$

Thể tích phần thân bút chì là $V_2=V-V_1=(27\sqrt{3}-2\pi ){.10}^{-7}\left(m^3\right)$

Giá nguyên liệu để làm một chiếc bút chì như trên là

$$\begin{gathered} V_2.a{.10}^6+V_1.8a{.10}^6=(27\sqrt{3}-2\pi ){.10}^{-7}.a{.10}^6+2\pi {.10}^{-7}.8a{.10}^6 \\ =(\mathrm{2,7}\sqrt{3}+\mathrm{1,4}\pi )a\approx \mathrm{9,07.}a \end{gathered}$$ (đồng)

  Chọn B.

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       TTCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Khái niệm về khối đa diện

Giáo án Khối đa diện lồi và khối đa diện đều

Giáo án Ôn tập chương 1

Giáo án Khái niệm về mặt tròn xoay

Giáo án Mặt cầu