Giáo án Hàm số mũ. Hàm số lôgarit mới nhất - Toán 12

Giáo án Toán 12 Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - GT: 12

Thời gian thực hiện: ..... tiết

I. MỤC TIÊU

1. Kiến thức

- Nắm được định nghĩahàm số mũ – hàm số logarit.

- Ghi nhớ được các tính chất về hàm số mũ, hàm số logarit.

- Ghi nhớ được bảng tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số logarit

- Ghi nhớ dạng đồ thị của hàm số mũ, hàm số logarit.

- Giải quyết được một số bài toán thực tế liên quan đến hàm số mũ và hàm số logarit.

2. Năng lực

- Năng lực tự học:Học sinh xác định đúng đắn động cơ thái độ học tập; tự đánh giá và điềuchỉnh được kế hoạch học tập; tự nhận ra được sai sót và cách khắc phục sai sót.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập.

- Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc của bản thân trong quá trình học tập vào trong cuộc sống; trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân công nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, các thành viên tự ý thức được nhiệm vụ của mình và hoàn thành được nhiệm vụ được giao.

- Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tôn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực trong giao tiếp.

- Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ của nhóm, trách nhiệm của bản thân đưa ra ý kiến đóng góp hoàn thành nhiệm vụ của chủ đề.

- Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Học sinh nói và viết chính xác bằng ngôn ngữ Toán học.

3. Phẩm chất

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao.

- Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.

- Năng động, trung thựcsáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao.

- Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.

II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

    - Kiến thức về logarit và mũ.

    - Máy chiếu.

    - Bảng phụ.

    - Phiếu học tập.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

1.HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU

a) Mục tiêu: Giới thiệu một số bài toán thực tế.

b) Nội dung:GV đưa ra một số tình huống thức tế, tình huống toán học và hướng dẫn, tổ chức học sinh ôn tập, tìm tòi các kiến thức liên quan bài học .

H1-  Một người gửi số tiền 1 tỷđồng vào một ngân hàng với lãi suất $7\%/$ năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, sồ tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu ( người ta gọi đó là lãi kép). Hỏi người đó được lĩnh bao nhiêu tiền sau năm, nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

H2- Nêu quy trình khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

c) Sản phẩm:

Câu trả lời của HS.

H1: Giả sử $n\ge 2$ , đặt $P=\mathrm{1,}r=\mathrm{0,07}$

Sau năm thứ nhất

Tiền lãi là $T_1=P.r=\mathrm{1.0,07}=\mathrm{0,07}$  tỷ đồng.

Số tiền được lĩnh là $P_1=P+T_1=P+Pr=P\left(1+r\right)=\mathrm{1,07}={\mathrm{1,07}}^1$ tỷ đồng

Sau năm thứ hai

Tiền lãi là tỷ $T_2=P_1.r=\mathrm{1,07.0,07}=\mathrm{0,0749}$ đồng.

Số tiền được lĩnh là $P_2=P_1+T_2=P_1+P_{1}r=P_1\left(1+r\right)=P{\left(1+r\right)}^2={\mathrm{1,07}}^2=\mathrm{1,1449}$ tỷ đồng

Tương tự số tiền tích lũy được sau n  năm là $P{\left(1+r\right)}^n={\left(\mathrm{1,07}\right)}^n$ tỷ đồng

H2: HS nêu được quy trình khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

d) Tổ chứcthực hiện:

*) Chuyển giao nhiệm vụ:GV nêu câu hỏi

*) Thực hiện:HS thảo luận theo nhóm. Chia lớp thành 4 – 6 nhóm ( tùy sĩ số lớp) , mỗi nhóm trả lời một câu hỏi. Nhóm số lẻ nhận nhiệu vụ H1, nhóm số chẵn nhận nhiệm vụ H2. Các nhóm có thời gian 5 phút chuẩn bị câu trả lời và giấy A1.

*) Báo cáo, thảo luận:

- GV gọi lần lượt đại diện các nhóm lên bảng trình bày câu trả lời của nhóm mình.

- Các học sinhnhận xét chéo, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.

*) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

- GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi nhận và tổng hợp kết quả.

- Dẫn dắt vào bài mới.

Từ bài toán ở hoạt động 1 ta phải xét hàm số có dạng $y=a^x$

Từ hoạt động 2 ta thấy qui trình khảo sát một hàm số.

2. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

NỘI DUNG 1:Định nghĩahàm số mũ

a) Mục tiêu: Học sinh biết, nhớ được định nghĩa hàm số mũ.

b) Nội dung: HS tổng hợp đưa ra định nghĩa hàm số mũ, GV yêu cầu học sinh làm ví dụ nhận biết hàm số mũ cụ thể.

VD1: Các hàm số sau đây là hàm số mũ không? a)$y=2^x$     b)$y={\left(\mathrm{1,025}\right)}^x$   c)$y=e^x$

VD2: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số mũ ? với cơ số bao nhiêu ? Vì sao ?

a)$y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$     b)$y=5^{\frac{x}{3}}$      c)$y=x^{-4}$   d)$y=4^{-x}$    e)$y={\left(-\pi \right)}^x$

VD3: Hãy cho một hàm số là hàm số mũ và một hàm số không phải là hàm số mũ?

c) Sản phẩm:

1.      Định nghĩa: Cho số dương a khác 1. Hàm số y = $a^x$ được gọi là hàm số mũ cơ số a.

VD1: Các hàm số sau đây là hàm số mũ a) $y=2^x$      b)$y={\left(\mathrm{1,025}\right)}^x$   c)$y=e^x$

VD2:Nhận biết được hàm số mũ: a), b), d) với cơ số $\sqrt{3}$ ,5,4.

VD3: Một hàm số là hàm số mũ  và một hàm số không phải là hàm số mũ

d) Tổ chức thực hiện

NỘI DUNG 2: Đạo hàm của hàm số mũ

a) Mục tiêu:Học sinh biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ.

b) Nội dung: Giáo viên yêu cầu học sinh làm bài toán 1 và bài toán 2  từ đó dẫn dắt đến định lý. Áp dụng định lý để làm ví dụ.

Bài toán 1. Tính đạo hàm của hàm số $y=e^x$  bằng định nghĩa.

Bài toán 2. Tính đạo hàm của hàm số $y=a^x=e^{{\mathrm{lna}}^x}$$(a>\mathrm{0,}a\ne 1)$

(dựa vào kiến thức đạo hàm hàm hợp).

VD 1: Tính đạo hàm của hàm số $y=e^{2x+1}$

VD 2:Tính đạo hàm của hàm số $y=2^x$ , $y=3^{x^2+x}$

c) Sản phẩm:

Ta thừa nhận công thức   $\underset{t\to 0}{lim}$$\frac{e^t-1}{t}$= 1       (1)

Suy ra nội dung định lý 1

a) Định lý 1. Hàm số $y=e^x$ có đạo hàm tại mọi x và $\left(e^x\right)\text{'}=e^x$

Chú ý 1: $\left(e^u\right)\text{'}=u\text{'}{e}^u$

VD 1: Tính đạo hàm của hàm số $y=e^{2x+1}$ là

$y\text{'}=\left(e^{2x+1}\right)\text{'}=(2x+1)\text{'}{e}^{2x+1}=2e^{2x+1}$

Bài toán 2. $y\text{'}=\left(a^x\right)\text{'}=\left(e^{{\mathrm{lna}}^x}\right)\text{'}=e^{x\mathrm{lna}}\left(x\mathrm{lna}\right)=a^x\mathrm{lna}$

Suy ra nội dung định lý 1

b) Định lý 2: Hàm số $y=a^x$$(a>\mathrm{0,}a\ne 1)$  có đạo hàm tại mọi x và $\left(a^x\right)\text{'}=a^x.\ln a$

Chú ý 2:  $\left(a^u\right)\text{'}=u\text{'}{a}^u.\ln a$

VD 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=2^x$, $y=3^{x^2+x}$

Đạo hàm của  $y=2^x$ là $y\text{'}=2^x.\ln 2$;

Đạo hàm của

$y=3^{x^2+x}$ là $y\text{'}=\left(3^{x^2+x}\right)\text{'}=(x^2+x)\text{'}{3}^{x^2+x}.\ln 3=(2x+1)3^{x^2+x}.\ln 3$

d) Tổ chức thực hiện

NỘI DUNG 3: Khảo sát hàm số mũ

a) Mục tiêu:Học sinh nhận dạng được đồ thị hàm số $y=a^x$  và một số tính chất đặc trưng

b) Nội dung: Giáo viên yêu cầu học sinh khảo sát hàm số $y=a^x$

c) Sản phẩm:

Dạng đồ thị và tính chất của hàm số mũ $y=a^x$ (a > 0, a $\ne$1)

Đồ thị :

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số mũ $y=a^x$(a > 0, a$\ne$1)

d) Tổ chức thực hiện

NỘI DUNG 4:Định nghĩahàm số logarit

a) Mục tiêu: Học sinh nhớ được định nghĩa hàm số logarit, biết tìm tập xác định hàm số logarit.

b) Nội dung: HS tổng hợp đưa ra định nghĩa hàm số logarit, GV yêu cầu học sinh làm ví dụ tìm tập xác định của hàm số logarit cụ thể.

VD 1: Các hàm số ${\log }_{2}x$ ,${\log }_{\sqrt[3]{4}}x$ , $\log x$, $\ln x$ là các hàm số lôgarit.

VD2:Tìm tập xác định các hàm số

a)  y = ${\log }_2(x-1)$

b) y = ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-x)$

c) Sản phẩm:

1. Định nghĩa:

Cho số thực dương a khác 1. Hàm số $y={\log }_{a}x$ được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.

VD 1: Các hàm số ${\log }_{2}x$ , ${\log }_{\sqrt[3]{4}}x$, $\log x$, $\ln x$ là các hàm số lôgarit.

VD2:Tìm tập xác định các hàm số

a)  y = ${\log }_2(x-1)$

b) y = ${\log }_{\frac{1}{2}}(x^2-x)$

d) Tổ chức thực hiện

NỘI DUNG 5: Đạo hàm của hàm số lôgarit

a) Mục tiêu:Học sinh biết công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit.

b) Nội dung: Giáo viên đưa ra công thức tính đạo hàm thông qua định lý.

Áp dụng định lý để làm ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số: $y=\ln (x+\sqrt{1+x^2})$

c) Sản phẩm:

2. Đạo hàm của hàm số lôgarit.

- Gv giới thiệu với Hs định lý sau:

Định lý 3 : Hàm số y = ${\log }_{a}x$ (a > 0, a$\ne$1)có đạo hàm tại mọi

 x > 0 và:  y’ = (${\log }_{a}x$)’ = $\frac{1}{x\ln a}$

Đặc biệt   (lnx)’ =  $\frac{1}{x}$

Đối với hàm số hợp, ta có :   y’ = (${\log }_{a}u$)’ = $\frac{u\text{'}}{u\ln a}$

Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số: $y=\ln (x+\sqrt{1+x^2})$

$y\text{'}=\frac{(x+\sqrt{1+x^2})\text{'}}{x+\sqrt{1+x^2}}=\frac{1+{\displaystyle \frac{x}{\sqrt{1+x^2}}}}{x+\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

d) Tổ chức thực hiện

NỘI DUNG 6: Khảo sát hàm số lôgarit

a) Mục tiêu:Học sinh nhận dạng được đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$  và một số tính chất đặc trưng

b) Nội dung: Giáo viên yêu cầu học sinh khảo sát hàm số $y={\log }_{a}x$

c) Sản phẩm:

3.   Dạng đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit $y={\log }_{a}x$ (a > 0, a$\ne$1)

Đồ thị :

Bảng tóm tắt các tính chất của hàm số lôgarit $y={\log }_{a}x$ (a > 0, a$\ne$1)

d) Tổ chức thực hiện

3. HOẠT ĐỘNG 3:  LUYỆN TẬP 

a) Mục tiêu: Giúp cho học sinh củng cố, hoàn thiện kiến thức, kĩ năng tính đạo hàm, tìm TXĐ, kĩ năng khảo sát hàm mũ, hàm logarit.

b) Nội dung:

c) Sản phẩm:

Bài làm của học sinh .

d) Tổ chức thực hiện

4.HOẠT ĐỘNG 4:  VẬN DỤNG.

a)Mục tiêu: Vận dụng các kiến thức đã học giải quyết bài toán trong thực tế .

b) Nội dung:

c) Sản phẩm: Bài làm của học sinh .

d) Tổ chức thực hiện

Ngày   ......   tháng   .......    năm 2021

                                                                       BCM ký duyệt

Xem thêm các bài Giáo án Toán lớp 12 hay, chi tiết khác:

Giáo án Lôgarit

Giáo án Phương trình mũ và phương trình lôgarit

Giáo án Bất phương trình mũ và bất phương trình lôgarit

Giáo án Bài tập ôn tập chương 2

Giáo án Ôn tập học kì 1