Giải Toán 8 trang 72 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 8 trang 72 Tập 2

Bài 8 trang 72 Toán 8 Tập 2: a) Trong Hình 20a, cho biết $\hat{\mathrm{N}}=\hat{\mathrm{E}}, \hat{\mathrm{M}}=\hat{\mathrm{D}}$, MP = 18 m, DF = 24 m, EF = 32 m, NP = a + 3 (m). Tìm a.

b) Cho ABCD là hình thang (AB // CD) (Hình 20b).

Chứng minh rằng ΔAMB ᔕ ΔCMD. Tìm x, y.

Lời giải:

a) Xét ΔMNP và ΔDEF có:

$\hat{\mathrm{N}}=\hat{\mathrm{E}}, \hat{\mathrm{M}}=\hat{\mathrm{D}}$

Do đó ΔMNP ᔕ ΔDEF (g.g)

Suy ra $\frac{\mathrm{NP}}{\mathrm{EF}}=\frac{\mathrm{MP}}{\mathrm{DF}}$ (các cạnh tương ứng).

Khi đó $\frac{\mathrm{a}+3}{32}=\frac{18}{24}=\frac{3}{4}$ nên $\mathrm{a}+3=\frac{32.3}{4}=24$ (cm).

Vậy a = 24 – 3 = 21.

b) Xét hình thang ABCD (AB // CD):

Vì AB // CD nên $\widehat{\mathrm{MAB}}=\widehat{\mathrm{MCD}}, \widehat{\mathrm{MBA}}=\widehat{\mathrm{MDC}}$ (cặp góc so le trong).

Xét ΔAMB và ΔCMD có:

$\widehat{\mathrm{MAB}}=\widehat{\mathrm{MCD}}$ (chứng minh trên)

$\widehat{\mathrm{MBA}}=\widehat{\mathrm{MDC}}$ (chứng minh trên)

Do đó ΔAMB ᔕ ΔCMD (g.g)

Suy ra $\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{CM}}=\frac{\mathrm{MB}}{\mathrm{MD}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}$ (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó $\frac{6}{15}=\frac{\mathrm{y}}{10}=\frac{8}{\mathrm{x}}$ .

Suy ra $\mathrm{x}=\frac{15.8}{6}=20; \mathrm{y}=\frac{6.10}{15}=4$ .

Vậy x = 20; y = 4.

Bài 9 trang 72 Toán 8 Tập 2: a) Trong Hình 21a, cho biết $\widehat{\mathrm{HOP}}=\widehat{\mathrm{HPE}}, \widehat{\mathrm{HPO}}=\widehat{\mathrm{HEP}}$, OH = 6 cm và HE = 4 cm. Tính độ dài đoạn thẳng HP.

b) Trong Hình 21b, cho biết $\widehat{\mathrm{AME}}=\widehat{\mathrm{AFM}}$. Chứng minh rằng AM² = AE.AF.

Lời giải:

a) Xét ΔHOP và ΔHPE có:

$\widehat{\mathrm{HOP}}=\widehat{\mathrm{HPE}}$ (gt)

$\widehat{\mathrm{HPO}}=\widehat{\mathrm{HEP}}$ (gt)

Do đó ΔHOP ᔕ ΔHPE (g.g)

Suy ra $\frac{\mathrm{HO}}{\mathrm{HP}}=\frac{\mathrm{HP}}{\mathrm{HE}}$ (các cặp cạnh tương ứng).

Khi đó $\frac{6}{\mathrm{HP}}=\frac{\mathrm{HP}}{4}$ nên HP = 6.4 = 24.

Vậy $\mathrm{HP}=2\sqrt{6}$ cm.

b) Xét ΔAEM và ΔAMF ta có:

$\hat{\mathrm{A}}$ chung

$\widehat{\mathrm{AME}}=\widehat{\mathrm{AFM}}$

Do đó ΔAEM ᔕ ΔAMF (g.g)

Suy ra $\frac{\mathrm{AE}}{\mathrm{AM}}=\frac{\mathrm{AM}}{\mathrm{AF}}$ nên AM² = AE.AF (đpcm).

Bài 10 trang 72 Toán 8 Tập 2: Đường đi và khoảng cách từ nhà anh Thanh (điểm M) đến công ty (điểm N) được thể hiện trong Hình 22. Hãy tìm con đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty.

Lời giải:

Xét ΔIAB và ΔICD ta có:

$\hat{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{D}}$ (gt)

$\widehat{\mathrm{AIB}}=\widehat{\mathrm{CID}}$ (đối đỉnh)

Suy ra ΔIAB ᔕ ΔICD (g.g) nên $\frac{\mathrm{IA}}{\mathrm{TC}}=\frac{\mathrm{IB}}{\mathrm{ID}}=\frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{CD}}$

$\frac{\mathrm{IA}}{2,4}=\frac{7,8}{\mathrm{ID}}=\frac{9}{3}=3$ ⇒ IA = 7,2; ID = 2,6

Quãng đường đi từ M → A → I là: 4,73 + 7,2 = 11,93 (km)

Quãng đường đi từ M → B → I là: 4,27 + 7,8 = 12,07 (km)

Quãng đường đi từ I → C → N là: 2,4 + 1,84 = 4,24 (km)

Quãng đường đi từ I → D → N là: 2,6 + 1,16 = 3,76 (km)

Vậy quãng đường ngắn nhất để đi từ nhà của anh Thanh đến công ty là M → A → I → D → N với độ dài 15,69 km.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 67 Tập 2

Giải Toán 8 trang 68 Tập 2

Giải Toán 8 trang 69 Tập 2

Giải Toán 8 trang 70 Tập 2

Giải Toán 8 trang 71 Tập 2

Giải Toán 8 trang 72 Tập 2