Giải Toán 8 trang 50 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 8 trang 50 Tập 2

Bài 1 trang 50 Toán 8 Tập 2: Chọn đáp án đúng.

a) Nghiệm của phương trình 2x + 6 = 0 là

A. x = ‒3.

B. x = 3.

C. $x=\frac{1}{3}.$

D. $x=-\frac{1}{3}.$

b) Nghiệm của phương trình ‒3x + 5 = 0 là

A. $x=-\frac{5}{3}.$

B. $x=\frac{5}{3}.$

C. $x=\frac{3}{5}.$

D. $x=-\frac{3}{5}.$

c) Nghiệm của phương trình $\frac{1}{4}z=-3$ là

A. $z=-\frac{3}{4}.$

B. $z=-\frac{4}{3}.$

C. $z=-\frac{1}{12}.$

D. z = ‒12.

d) Nghiệm của phương trình 2(t ‒ 3) + 5 = 7t ‒ (3t + 1) là

A. $t=\frac{3}{2}.$

B. t = 1.

C. t = ‒1.

D. t = 0.

e) x = ‒2 là nghiệm của phương trình

A. x ‒ 2 = 0.

B. x + 2 = 0.

C. 2x + 1 = 0.

D. 2x ‒1 = 0.

Lời giải:

a) Đáp án đúng là: A

2x + 6 = 0

2x = ‒6

x = ‒6 : 2

x = ‒3.

Vậy nghiệm của phương trình là x = ‒3.

b) Đáp án đúng là: B

‒3x + 5 = 0

‒3x = ‒5

x = ‒5 : (‒3)

$x=\frac{5}{3}.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x=\frac{5}{3}.$

c) Đáp án đúng là: D

$\frac{1}{4}z=-3$

$z=-3:\frac{1}{4}$

z = ‒3 . 4

z = ‒12.

Vậy phương trình có nghiệm z = ‒12.

d) Đáp án đúng là: D

2(t ‒ 3) + 5 = 7t ‒ (3t + 1)

2t ‒ 6 + 5 = 7t ‒ 3t ‒ 1

2t ‒ 1 = 4t ‒ 1

2t ‒ 4t = ‒1 + 1

‒2t = 0

t = 0.

Vậy phương trình có nghiệm t = 0.

e) Đáp án đúng là: B

⦁Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình x ‒2 = 0 ta được: ‒2 ‒ 2 = ‒4 ≠ 0.

⦁Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình x + 2 = 0 ta được: ‒2 + 2 = 0.

⦁Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình 2x + 1= 0 ta được:

2.(‒2) + 1 = ‒4 + 1 = ‒3 ≠ 0.

⦁Thay x = ‒2 vào vế trái của phương trình 2x – 1= 0 ta được:

2.(‒2) ‒ 1 = ‒4 ‒ 1 = ‒5 ≠ 0.

Vậy x = ‒2 là nghiệm của phương trình x + 2 = 0.

Bài 2 trang 50 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 7x + 21 = 0; b)‒5x + 35 = 0; c) $-\frac{1}{4}x-1=0.$

Lời giải:

a) 7x + 21 = 0

7x = ‒21

x = ‒21 : 7

x = ‒3.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒3.

b)‒5x + 35 = 0

‒5x = ‒35

x = ‒35 : (‒5)

x = 7.

Vậy phương trình có nghiệm x = 7.

c) $-\frac{1}{4}x-1=0$

$-\frac{1}{4}x=1$

$x=1:\left(-\frac{1}{4}\right)$

x = 1 . (‒4)

x = ‒4.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒4.

Bài 3 trang 50 Toán 8 Tập 2: Giải các phương trình:

a) 2x ‒ 3 = ‒3x + 17;

b) $\frac{2}{3}x+1=-\frac{1}{3}x;$

c) 0,15(t ‒ 4) = 9,9 ‒ 0,3(t ‒ 1);

d) $\frac{3z+5}{5}-\frac{z+1}{3}=1.$

Lời giải:

a) 2x ‒ 3 = ‒3x + 17

2x + 3x = 17 + 3

5x = 20

x = 20 : 5

x = 4.

Vậy phương trình có nghiệm x = 4.

b) $\frac{2}{3}x+1=-\frac{1}{3}x$

$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}x=-1$

x = ‒1.

Vậy phương trình có nghiệm x = ‒1.

c) 0,15(t ‒ 4) = 9,9 ‒ 0,3(t ‒ 1)

0,15t ‒ 0,6 = 9,9 ‒ 0,3t + 0,3

0,15t + 0,3t = 9,9 + 0,3 + 0,6

0,45t = 10,8

t = 10,8 : 0,45

t = 24.

Vậy phương trình có nghiệm t = 24.

d) $\frac{3z+5}{5}-\frac{z+1}{3}=1$

$\frac{3\cdot \left(3z+5\right)}{15}-\frac{5\cdot \left(z+1\right)}{15}=\frac{15}{15}$

9z + 15 ‒ 5z ‒ 5 = 15

4z = 15 ‒ 15 + 5

4z = 5

$z=\frac{5}{4}.$

Vậy phương trình có nghiệm $z=\frac{5}{4}.$

Bài 4 trang 50 Toán 8 Tập 2: Có hai can đựng nước. Can thứ nhất có lượng nước gấp đôi lượng nước ở can thứ hai. Nếu rót 5l nước ở can thứ nhất vào can thứ hai thì lượng nước ở can thứ nhất bằng $\frac{5}{4}$ lượng nước ở can thứ hai. Tính lượng nước ban đầu ở mỗi can.

Lời giải:

Gọi lượng nước ban đầu ở can thứ hai là x (l), x > 0.

Lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là 2x (l).

Lượng nước ở can thứ nhất khi rót 5lnước sang can thứ hai là 2x ‒ 5 (l).

Lượng nước ở can thứ hai khi được rót 5lnước từ can thứ nhất là x + 5 (l).

Vì lượng nước ở can thứ nhất sau đó bằng $\frac{5}{4}$ lượng nước ở can thứ hai sau đó nên ta có phương trình: $2x-5=\frac{5}{4}\left(x+5\right).$

Giải phương trình:

$2x-5=\frac{5}{4}\left(x+5\right)$

4(2x ‒ 5) = 5(x + 5)

8x ‒ 20 = 5x + 25

8x ‒ 5x = 25 + 20

3x = 45

x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy lượng nước ban đầu ở can thứ nhất là 2.15 = 30l, lượng nước ban đầu ở can thứ hai là 15l.

Bài 5 trang 50 Toán 8 Tập 2: Một số gồm hai chữ số có chữ số hàng chục gấp ba lần chữ số hàng đơn vị. Nếu đổi chỗ hai chữ số của số đó cho nhau thì ta nhận được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị. Tìm số ban đầu.

Lời giải:

Gọi chữ số hàng đơn vị của số có hai chữ số đó là: x (x∈ℕ^*;0<x≤3).

Chữ số hàng chục của số đó là: 3x

Suy ra giá trị của số ban đầu là: 10.3x+x=31x.

Khi đổi chỗ hai chữ số thì số mới có chữ số hàng chục là x và chữ số hàng đơn vị là 3x, khi đó giá trị của số mới là: 10x+3x=13x.

Vì khi đổi chỗ hai chữ số của số ban đầu cho nhau thì ta nhận được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18 đơn vị nên ta có phương trình: 31x−13x=18.

Giải phương trình:

31x−13x=18

18x=18

x =1(thỏa mãn điều kiện).

Do đó, số ban đầu có chữ số hàng đơn vị là 1 và có chữ số hàng chục là 3.1=3.

Vậy số ban đầu là 31.

Bài 6 trang 50 Toán 8 Tập 2: Một ca nô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngược dòng từ B về A hết 2 giờ. Tính tốc độ riêng của ca nô, biết tốc độ của dòng nước là 3 km/h.

Lời giải:

Gọi vận tốc riêng của ca nô là x (km/h) (x>3).

Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là x+3(km/h).

Quãng đường ca nô xuôi dòng hết 1 giờ 20 phút = $\frac{4}{3}$giờ là: $\frac{4}{3}\left(x+3\right)$ (km).

Vận tốc khi ca nô ngược dòng là x−3(km/h).

Quãng đường ca nô ngược dòng hết 2giờ là: 2(x – 3) (km).

Do ca nô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B về A nên quãng đường xuôi dòng và ngược dòng là bằng nhau. Do đó, ta có phương trình: $\frac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right).$

Giải phương trình:

$\frac{4}{3}\left(x+3\right)=2\left(x-3\right)$

$\frac{4}{3}x+4=2x-6$

$\frac{4}{3}x-2x=-6-4$

$-\frac{2}{3}x=-10$

$x=-10:\left(-\frac{2}{3}\right)$

$x=-10\cdot \frac{-3}{2}$

x = 15 (thỏa mãn điều kiện).

Vậy vận tốc riêng của ca nô là 15 km/h.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 8 trang 50 Tập 2

Giải Toán 8 trang 51 Tập 2