Giải Toán 6 trang 18 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Toán lớp 6 trang 18 Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau theo hai cách (có cách dùng tính chất phép cộng):

a) $\left(\frac{-2}{-5}+\frac{-5}{-6}\right)+\frac{4}{5}$;

b) $\frac{-3}{-4}+\left(\frac{11}{-15}+\frac{-1}{2}\right)$.

Lời giải:

a) $\left(\frac{-2}{-5}+\frac{-5}{-6}\right)+\frac{4}{5}$;

Cách 1: Bỏ ngoặc rồi thực hiện phép tính.

$\left(\frac{-2}{-5}+\frac{-5}{-6}\right)+\frac{4}{5}$ 

$=\frac{-2}{-5}+\frac{-5}{-6}+\frac{4}{5}$

$=\frac{2}{5}+\frac{5}{6}+\frac{4}{5}$

$=\frac{12}{30}+\frac{25}{30}+\frac{24}{30}$

$=\frac{61}{30}$.

Cách 2: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.

$\left(\frac{-2}{-5}+\frac{-5}{-6}\right)+\frac{4}{5}$

$=\left(\frac{2}{5}+\frac{4}{5}\right)+\frac{5}{6}$

$=\left(\frac{2}{5}+\frac{4}{5}\right)+\frac{5}{6}$

$=\frac{6}{5}+\frac{5}{6}$

$=\frac{36}{30}+\frac{25}{30}$

$=\frac{61}{30}$.

b) $\frac{-3}{-4}+\left(\frac{11}{-15}+\frac{-1}{2}\right)$

Cách 1: Bỏ ngoặc rồi thực hiện phép tính.

$\frac{-3}{-4}+\left(\frac{11}{-15}+\frac{-1}{2}\right)$

$=\frac{-3}{-4}+\frac{11}{-15}+\frac{-1}{2}$

$=\frac{3}{4}+\frac{-11}{15}+\frac{-1}{2}$

$=\frac{45}{60}+\frac{-44}{60}+\frac{-30}{60}$

$=\frac{-29}{30}$.

Cách 2: Áp dụng tính chất giao hoán và kết hợp của phép cộng.

$\frac{-3}{-4}+\left(\frac{11}{-15}+\frac{-1}{2}\right)$

$=\frac{3}{4}+\left(\frac{-11}{15}+\frac{-1}{2}\right)$

$=\left(\frac{3}{4}+\frac{-1}{2}\right)+\frac{-11}{15}$

$=\left(\frac{3}{4}+\frac{-2}{4}\right)+\frac{-11}{15}$

$=\frac{1}{4}+\frac{-11}{15}$

$=\frac{15}{60}+\frac{-44}{60}$

$=\frac{-29}{30}$.

Toán lớp 6 trang 18 Bài 3: Người ta mở hai vòi nước cùng chảy vào một bể. Vòi thứ nhất mỗi giờ chảy được $\frac{1}{7}$ bể, vòi thứ hai mỗi giờ chảy được $\frac{1}{5}$ bể. Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được mấy phần bể?

Lời giải:

Lượng nước hai vòi chảy được sau mỗi giờ bằng tổng lượng nước mỗi vòi chảy được mỗi giờ.

Nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được:

$\frac{1}{7}$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{5}{35}$ + $\frac{7}{35}$ = $\frac{12}{35}$ (phần bể).

Vậy nếu mở đồng thời cả hai vòi, mỗi giờ được $\frac{12}{35}$ phần bể.

Toán lớp 6 trang 18 Bài 4: Bảo đọc hết một quyển sách trong 4 ngày. Ngày thứ nhất đọc được $\frac{2}{5}$ quyển sách, ngày thứ hai đọc được $\frac{1}{3}$ quyển sách, ngày thứ ba đọc được $\frac{1}{4}$ quyển sách. Hỏi hai ngày đầu Bảo đọc nhiều hơn hay ít hơn hai ngày sau? Tìm phân số để chỉ số chênh lệch đó.

Lời giải:

Hai ngày đầu Bảo đọc được số phần quyển sách là:

$\frac{2}{5}$ + $\frac{1}{3}$ = $\frac{11}{15}$ (quyển sách)

Hai ngày sau bảo đọc được số phần quyển sách là:

$1-\frac{11}{15}=\frac{4}{15}$ (quyển sách)

Vì $\frac{11}{15}$ > $\frac{4}{15}$ nên hai ngày đầu Bảo đọc được nhiều hơn hai ngày sau.

Phân số chỉ số chênh lệch là: $\frac{11}{15}$ − $\frac{4}{15}$ = $\frac{7}{15}$.

Vậy hai ngày đầu Bảo đọc được nhiều hơn hai ngày sau và phân số chỉ số chênh lệch là $\frac{7}{15}$.

Toán lớp 6 trang 18 Bài 5: Đố vui Viết phân số sau ở dạng tổng các phân số có mẫu số là số tự nhiên khác nhau nhưng có cùng tử số là 1.

a) $\frac{2}{3}$;

b) $\frac{8}{15}$;

c) $\frac{7}{8}$;

d) $\frac{17}{18}$.

Gợi ý:

a) $\frac{2}{3}$ = $\frac{1}{2}$ + ?;        

c) $\frac{7}{8}$ = $\frac{1}{2}$ + ? + ?;

Lời giải:

Để tách một phân số thành tổng của các phân số có tử số bằng 1 thì ta cần tách thỏa mãn:

- Các số sau khi tách ra thuộc ước của mẫu số.

- Tổng của hai hay nhiều số đó bằng tử số của phân số đã cho.

a) Phân số $\frac{2}{3}$;

Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(3) = {1; 3}.

Nhận thấy: tổng của hai số thuộc ước tự nhiên của 3 không có tổng bằng 2.

Nên ta biến đổi: $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}$.

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(6) = {1; 2; 3; 6}.

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(6) là số tự nhiên và có tổng bằng 4 là 3 và 1.

Do đó, $\frac{4}{6}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$.

Vậy $\frac{2}{3}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}$.

b) Phân số $\frac{8}{15}$;

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(15) = {1; 3; 5; 15}.

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(15) là số tự nhiên và có tổng bằng 8 là 5 và 3.

Do đó $\frac{8}{15}=\frac{5}{15}+\frac{3}{15}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$.

Vậy $\frac{8}{15}=\frac{1}{3}+\frac{1}{5}$.

c) Phân số $\frac{7}{8}$;

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(8) = {1; 2; 4; 8}.

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(8) là số tự nhiên và có tổng bằng 7 là 4; 2 và 1.

Do đó, $\frac{7}{8}=\frac{4}{8}+\frac{2}{8}+\frac{1}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$.

Vậy $\frac{7}{8}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}$.

d) Phân số $\frac{17}{18}$;

- Các ước của mẫu là các số tự nhiên: Ư(18) = {1; 2; 3; 6; 9; 18}.

- Các số khác nhau thuộc thuộc tập hợp Ư(18) là số tự nhiên và có tổng bằng 17 là 9; 6 và 2.

Do đó, $\frac{17}{18}=\frac{9}{18}+\frac{6}{18}+\frac{2}{18}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$.

Vậy $\frac{17}{18}=\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$.