Giải Toán 6 trang 15 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Toán lớp 6 trang 15 Bài 1: So sánh hai phân số.

a) $\frac{-3}{8}$ và $\frac{-5}{24}$;

b) $\frac{-2}{-5}$ và $\frac{3}{-5}$;

c) $\frac{-3}{-10}$ và $\frac{-7}{20}$;

d) $\frac{-5}{4}$ và $\frac{23}{-20}$.

Lời giải:

a) $\frac{-3}{8}$ và $\frac{-5}{24}$.

Mẫu số chung: 24.

Ta thực hiện: $\frac{-3}{8}=\frac{-3.3}{8.3}=\frac{-9}{24}$ và giữ nguyên phân số $\frac{-5}{24}$.

Vì −9 < −5 nên $\frac{-9}{24}$ < $\frac{-5}{24}$.

Do đó $\frac{-3}{8}$ < $\frac{-5}{24}$.

Vậy $\frac{-3}{8}$ < $\frac{-5}{24}$.

b) $\frac{-2}{-5}$ và $\frac{3}{-5}$

Cách 1: (Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số của hai phân số đó).

Đưa hai phân số về cùng mẫu dương, ta được:

$\frac{-2}{-5}=\frac{2}{5}$; $\frac{3}{-5}=\frac{-3}{5}$.

Vì −2 > −3  nên $\frac{-2}{5}$ > $\frac{-3}{5}$.

Vậy $\frac{-2}{-5}$ > $\frac{3}{-5}$.

Cách 2: (So sánh hai phân số đó với 0 và áp dụng tính chất bắc cầu).

Ta có: $\frac{-2}{-5}$ > 0 (phân số có tử số và mẫu số cùng dấu)

Và $\frac{3}{-5}$ < 0 (phân số có tử số và mẫu số trái dấu).

Áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra: $\frac{-2}{-5}$ > $\frac{3}{-5}$.

Vậy $\frac{-2}{-5}$ > $\frac{3}{-5}$.

c) $\frac{-3}{-10}$ và $\frac{-7}{20}$

Cách 1: (Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh tử số của hai phân số đó).

Ta có: $\frac{-3}{-10}=\frac{3}{10}$.

Mẫu số chung của hai phân số $\frac{3}{10}$ và $\frac{-7}{20}$ là 20.

Ta thực hiện: $\frac{3}{10}=\frac{3.2}{10.2}=\frac{6}{20}$ và $\frac{-7}{20}$.

Vì 6 > −7  nên $\frac{6}{20}$ > $\frac{-7}{20}$ hay $\frac{3}{10}$ > $\frac{-7}{20}$.

Vậy $\frac{-3}{-10}$ > $\frac{-7}{20}$.

Cách 2: (So sánh hai phân số đó với 0 và áp dụng tính chất bắc cầu).

Ta có: $\frac{-3}{-10}$ > 0 (phân số có tử số và mẫu số cùng dấu)

Và $\frac{-7}{20}$ < 0 (phân số có tử số và mẫu số trái dấu).

Áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra: $\frac{-3}{-10}$ > $\frac{-7}{20}$.

Vậy $\frac{-3}{-10}$ > $\frac{-7}{20}$.

d) $\frac{-5}{4}$ và $\frac{23}{-20}$

Ta có: $\frac{23}{-20}=\frac{-23}{20}$

Mẫu số chung của hai phân số $\frac{-5}{4}$ và $\frac{23}{-20}$ là 20.

Ta thực hiện: $\frac{-5}{4}=\frac{-5.5}{4.5}=\frac{-25}{20}$ và giữ nguyên phân số $\frac{23}{-20}$.

Vì −25 < −23 nên $\frac{-25}{20}$ < $\frac{23}{-20}$ hay $\frac{-5}{4}$ < $\frac{23}{-20}$.

Vậy $\frac{-5}{4}$ < $\frac{23}{-20}$.

Toán lớp 6 trang 15 Bài 2: Tổ 1 gồm 8 bạn có tổng chiều cao là 115 dm. Tổ 2 gồm 10 bạn có tổng chiều cao là 138 dm. Hỏi chiều cao trung bình của các bạn ở tổ nào lớn hơn?

Lời giải:

Trung bình chiều cao của mỗi bạn ở tổ 1 là:

115 : 8 = $\frac{115}{8}$ (dm)

Trung bình chiều cao của mỗi bạn ở tổ 2 là:

138 : 10 = $\frac{138}{10}=\frac{69}{5}$ (dm)

Ta có: $\frac{115}{8}=\frac{575}{40}$; $\frac{69}{5}=\frac{552}{40}$.

Vì 575 > 552 nên $\frac{575}{40}$ > $\frac{552}{40}$ hay $\frac{115}{8}$ > $\frac{69}{5}$.

Vậy chiều cao trung bình của các bạn tổ 1 lớn hơn.

Toán lớp 6 trang 15 Bài 3:

a) So sánh $\frac{-11}{5}$ với $\frac{-7}{4}$ với –2 bằng cách viết –2 ở dạng phân số có mẫu số thích hợp.

Từ đó suy ra kết quả so sánh $\frac{-11}{5}$ với $\frac{-7}{4}$.

b) So sánh $\frac{2020}{-2021}$ với $\frac{-2022}{2021}$.

Lời giải:

a) Ta có: −2 = $\frac{-2}{1}$.

Mẫu số thích hợp để so sánh $\frac{-11}{5}$ với $\frac{-7}{4}$ với –2 là mẫu số chung của ba phân số $\frac{-11}{5}$; $\frac{-7}{4}$ và −2 (ta nên tìm mẫu chung nhỏ nhất để phân số sau khi quy đồng đơn giản nhất có thể).

Mẫu số chung là 20.

Ta thực hiện:

$\frac{-11}{5}=\frac{-11.4}{5.4}=\frac{-44}{20}$; $\frac{-2}{1}=\frac{-2.20}{1.20}=\frac{-40}{20}$; $\frac{-7}{4}=\frac{-7.5}{4.5}=\frac{-35}{20}$.

Vì −44 < −40 nên $\frac{-44}{20}$ < $\frac{-40}{20}$ hay $\frac{-11}{5}$ < −2.

Vì −40 < −35 nên $\frac{-40}{20}$ < $\frac{-35}{20}$ hay −2 < $\frac{-7}{4}$.

Áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra: $\frac{-11}{5}$ < $\frac{-7}{4}$.

Vậy $\frac{-11}{5}$ < $\frac{-7}{4}$.

b) So sánh $\frac{2020}{-2021}$ với $\frac{-2022}{2021}$.

Nhận thấy: $\frac{2020}{2021}<1$ và $\frac{2022}{2021}>1$.

Do đó để so sánh hai phân $\frac{2020}{2021}$ và $\frac{2022}{2021}$, ta có thể so sánh chúng với 1.

Suy ra ta có thể so sánh hai phân số $\frac{2020}{-2021}$ với $\frac{-2022}{2021}$ với −1.

Cách 1: So sánh hai phân số trên với −1 và áp dunng tính chất bắc cầu.

Ta có: $\frac{2020}{-2021}=\frac{-2020}{2021}$

Vì $\frac{-2020}{2021}$ > $\frac{-2021}{2021}$ = −1

Và $\frac{-2020}{2021}<\frac{-2021}{2021}=-1$.

Do đó áp dụng tính chất bắc cầu, ta suy ra: $\frac{-2020}{2021}$ > $\frac{-2022}{2021}$.

Vậy $\frac{2020}{-2021}$ > $\frac{-2022}{2021}$.

Cách 2: Đưa hai phân số về cùng mẫu dương rồi so sánh:

Ta có: $\frac{2020}{-2021}=\frac{-2020}{2021}$.

Vì −2020 > −2022 nên $\frac{-2020}{2021}>\frac{-2022}{2021}$.

Vậy $\frac{2020}{-2021}>\frac{-2022}{2021}$

Toán lớp 6 trang 15 Bài 4: Sắp xếp các số 2; $\frac{5}{-6}$; $\frac{3}{5}$; −1; $\frac{-2}{5}$; 0 theo thứ tự tăng dần.

Lời giải:

Để sắp xếp các phân số theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, ta làm như sau:

Bước 1: Đưa các phân số vào hai nhóm: nhóm các phân số dương và nhóm các phân số âm.

+ Phân số dương là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên cùng dấu.

+ Phân số âm là phân số có tử số và mẫu số là các số nguyên trái dấu.

Bước 2: So sánh các phân số dương với nhau, các phân số âm với nhau (bằng cách đưa về cùng mẫu số dương rồi so sánh tử số).

Bước 3: Sắp xếp các phân số trên theo thứ tự từ tăng dần hoặc giảm dần (phân số âm luôn bé hơn phân số dương).

a) Ta có $-1=\frac{-1}{1}$ ; 2 = $\frac{2}{1}$; $\frac{5}{-6}=\frac{-5}{6}$.

+ Nhóm các phân số dương: $\frac{1}{2}$; $\frac{3}{5}$.

+ Nhóm các phân số âm: $\frac{-5}{6}$; $\frac{-1}{1}$; $\frac{-2}{5}$.

Ta so sánh các phân số trong cùng nhóm với nhau:

+ Nhóm các phân số dương: $\frac{1}{2}$ và $\frac{3}{5}$

Mẫu số chung: 5

Ta thực hiện: $\frac{2}{1}=\frac{2.5}{1.5}=\frac{10}{5}$ và giữ nguyên phân số $\frac{3}{5}$.

Vì 5 > 10 nên $\frac{3}{5}$ < $\frac{10}{5}$ hay $\frac{3}{5}$ < $\frac{2}{1}$.

+ So sánh $\frac{-5}{6}$; $\frac{-1}{1}$; $\frac{-2}{5}$.

Mẫu số chung: 30.

Ta thực hiện: $\frac{-5}{6}=\frac{-5.5}{6.5}=\frac{-25}{30}$ ; $\frac{-1}{1}=\frac{-1.30}{1.30}=\frac{-30}{30}$; $\frac{-2}{5}=\frac{-2.6}{5.6}=\frac{-12}{30}$

Vì −30 < −25 < −12 nên $\frac{-30}{30}$ < $\frac{-25}{30}$ < $\frac{-12}{30}$ hay $\frac{-1}{1}$ < $\frac{5}{-6}$ < $\frac{-2}{5}$

Từ đó, suy ra $\frac{-1}{1}$ < $\frac{5}{-6}$ < $\frac{-2}{5}$ < 0 < $\frac{3}{5}$ < $\frac{2}{1}$

Vậy ta sắp xếp được theo thứ tự tăng dần như sau: −1; $\frac{5}{-6}$; $\frac{-2}{5}$; 0; $\frac{3}{5}$; 2.