Giải Toán 11 trang 80 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 80 Tập 1

Hoạt động khởi động trang 80 Toán 11 Tập 1: Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe. Có nhận xét gì về sự thay đổi của số tiền phí phải trả theo thời gian gửi ở mỗi bãi đỗ xe?

Lời giải:

+) Bãi xe A:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, theo thời gian gửi x (giờ) tăng thì phí gửi xe tăng dần.

+) Bãi xe B:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy, theo thời gian gửi x (giờ) tăng thì phí gửi xe tăng dần theo nấc.

1. Hàm số liên tục tại một điểm

Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số  có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm x₀ = 1 và x₀ = 2, có tồn tại giới hạn $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)$ không? Nếu có, giới hạn đó có bằng f(x₀) không?

Lời giải:

+) Tại x₀ = 1 ta có:

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn x_n < 1 và x_n → 1 thì f(x_n) = 1 khi đó $\underset{x_n\to 1^{-}}{\lim }f\left(x_n\right)=1$.

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 1 < x_n ≤ 2 và x_n → 1 thì f(x_n) = 1 + x_n khi đó $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x_n\right)=2$.

Suy ra $\underset{x_n\to 1^{-}}{\lim }f\left(x_n\right)\ne \underset{x_n\to 1^{+}}{\lim }f\left(x_n\right)$. Do đó không tồn tại $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)$.

+) Tại x₀ = 2

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn x_n < 2 và x_n → 2 thì f(x_n) = 1 + x_n khi đó $\underset{x_n\to 2^{-}}{\lim }f\left(x_n\right)=3$.

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 2 < x_n ≤ 3 và x_n → 2 thì f(x_n) = 5 – x_n khi đó $\underset{x\to 2^{+}}{\lim }f\left(x_n\right)=3$.

Suy ra $\underset{x_n\to 2^{-}}{\lim }f\left(x_n\right)=\underset{x_n\to 2^{+}}{\lim }f\left(x_n\right)=3$. Do đó $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=3$.

Ta có f(2) = 1 + 2 = 3.

Vì vậy $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=f\left(2\right)=3$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 80 Tập 1

Giải Toán 11 trang 81 Tập 1

Giải Toán 11 trang 82 Tập 1

Giải Toán 11 trang 83 Tập 1

Giải Toán 11 trang 84 Tập 1

Giải Toán 11 trang 85 Tập 1