Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Toán 11 (Chân trời sáng tạo) Bài tập cuối chương 7 trang 51

    Với giải bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 7 trang 51 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

    1 734 28/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 trang 51

    Giải Toán 11 trang 51 Tập 2

    Trắc nghiệm

    Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x3 – 3x2. Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc bằng

    A. -3

    B. 9

    C. -9

    D. 72

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: B

    Ta có y' = (x3 – 3x2)' = 3x2 – 6x.

    Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc là:

    k = y'(−1) = 3*(−1)2 – 6*(−1) = 9.

    Vậy k = 9 là hệ số góc cần tìm.

    Bài 2 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số y = −x2 + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng

    A. -1

    B. 7

    C. 1

    D. 6

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: A

    Có y' = (−x2 + x + 7)' = −2x + 1.

    Khi đó y'(1) = −2*1 + 1 = −1.

    Vậy đạo hàm của hàm số y = −x2 + x + 7 tại x = 1 là −1.

    Bài 3 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x3 – x2 + 3 và gx=x3+x22−5. Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là

    A. (−∞; 0] ∪ [1; +∞).

    B. (0; 1).

    C. [0; 1].

    D. (−∞; 0) ∪ (1; +∞).

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: D

    Có f'(x) = (2x3 – x2 + 3)' = 6x2 – 2x.

    g'x=x3+x22−5'= 3x2 + x.

    Để f'(x) > g'(x) thì 6x2 – 2x > 3x2 + x

    ⇔ 3x2 – 3x > 0 ⇔ 3x(x – 1) > 0

    ⇔ x < 0 hoặc x > 1.

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (−∞; 0) ∪ (1; +∞).

    Bài 4 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số y=x+3x+2 có đạo hàm là

    A. y'=1x+22.

    B. y'=5x+22.

    C. y'=−1x+22.

    D. y'=−5x+22.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: C

    y'=x+3x+2'=x+3'x+2−x+3x+2'x+22

    =x+2−x+3x+22=−1x+22.

    Bài 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số y=1x+1 có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

    A. y''1=12.

    B. y''1=−14.

    C. y''1=4.

    D. y''1=14.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: D

    Có y'=1x+1'=−1x+12; y''=−1x+12'=2x+13.

    Khi đó y''1=21+13=14.

    Tự luận

    Bài 6 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x2 – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) ∈ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M.

    Lời giải:

    Có f'(x) = (x2 – 2x + 3)' = 2x – 2.

    Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M có hệ số góc k = f'(−1) = 2×(−1) – 2 = −4.

    Do đó phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M là:

    y = −4(x + 1) + 6 = −4x + 2.

    Vậy y = −4x + 2 là tiếp tuyến cần tìm.

    Bài 7 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    a) y = 3x4 – 7x3 + 3x2 + 1;

    b) y = (x2 – x)3;

    c) y=4x−12x+1.

    Lời giải:

    a) y' = (3x4 – 7x3 + 3x2 + 1)' = 12x3 – 21x2 + 6x.

    b) y' = [(x2 – x)3]' = 3(x2 – x)2×(x2 – x)' = 3(x2 – x)2×(2x – 1).

    c) y'=4x−12x+1'=4x−1'2x+1−4x−12x+1'2x+12

    =42x+1−24x−12x+12=8x+4−8x+22x+12=62x+12.

    Bài 8 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    a) y = (x2 + 3x – 1)ex;

    b) y = x3log2x.

    Lời giải:

    a) y' = [(x2 + 3x – 1)ex]' = (x2 + 3x – 1)'ex + (x2 + 3x – 1)(ex)'

    = (2x + 3)ex + (x2 + 3x – 1)ex = (x2 + 5x + 2)ex.

    b) y' = (x3log2x)' = (x3)'log2x + x3(log2x)'

    = 3x2log2x + x3xln2 =3x2log2x+x2ln2.

    Bài 9 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

    a) y = tan(ex + 1);

    b) y=sin3x;

    c) y = cot(1 – 2x).

    Lời giải:

    a) y' = [tan(ex + 1)]' = ex+1'cos2ex+1=excos2ex+1.

    b) y'=sin3x'=sin3x'2sin3x

    =cos3x⋅3x'2sin3x=3cos3x2sin3x.

    c) y' = [cot(1 – 2x)]' = −1−2x'sin21−2x

    =−−2xln2sin21−2x=2xln2sin21−2x.

    Bài 10 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

    a) y = x3 – 4x2 + 2x – 3;

    b) y = x2ex.

    Lời giải:

    a) y' = (x3 – 4x2 + 2x – 3)' = 3x2 – 8x + 2.

    y" = (3x2 – 8x + 2)' = 6x – 8.

    Vậy y" = 6x – 8.

    b) y' = (x2ex)' = (x2)'×ex + x2(ex)' = 2xex + x2ex = (2x + x2)ex.

    y" = [(2x + x2)ex]' = (2x + x2)'ex + (2x + x2)(ex)'

    = (2x + 2)ex + (2x + x2)ex = (x2 + 4x + 2)ex.

    Vậy y" = (x2 + 4x + 2)ex.

    Bài 11 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t2, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:

    a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2;

    b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất.

    Lời giải:

    a) Vận tốc rơi của viên sỏi tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = (4,9t2)' = 9,8t.

    Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là v(2) = 9,8×2 = 19,6 (m/s).

    Vậy vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là 19,6 m/s.

    b) Viên sỏi chạm đất khi 4,9t2 = 44,1 ⇔ t2 = 9 ⇔ t = 3 (vì t > 0).

    Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là v(3) = 9,8×3 = 29,4 (m/s).

    Vậy vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là 29,4 m/s.

    Bài 12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t3 + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1.

    Lời giải:

    Ta có v(t) = s'(t) = (2t3 + 4t + 1)' = 6t2 + 4.

    a(t) = v'(t) = (6t2 + 4)' = 12t.

    Vận tốc của vật khi t = 1 là: v(1) = 6×12 + 4 = 10 (m/s).

    Gia tốc của vật khi t = 1 là: a(1) = 12×1 = 12 (m/s2).

    Vậy vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1 lần lượt là 10 m/s và 12 m/s2.

    Giải Toán 11 trang 52 Tập 2

    Bài 13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức Pt=500tt2+9, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

    Lời giải:

    Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t là

    P't=500tt2+9'=500t't2+9−500tt2+9't2+92

    =500t2+9−2t⋅500tt2+92=500t2+4500−1000t2t2+92=4500−500t2t2+92.

    Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 là

    P'(12)=4500−500⋅122122+92≈−2,884 (nghìn người/năm).

    Vậy tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 khoảng −2,884 nghìn người/năm.

    Bài 14 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số Sr=1r4 có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r (tính theo milimet) (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8.

    Bài 14 trang 52 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lời giải:

    Ta có S'r=1r4'=−4r5.

    Tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 là:

    S'0,8=−40,85≈−12,207.

    Vậy tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 khoảng −12,207.

    Bài 15 trang 52 Toán 11 Tập 2: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t2 + 1,2t + 98,6, trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5.

    (Nguồn:https://www.algebra.com/algebra/homework/Trigonometry-basics/Trigonometry-basics.faq.question.1111985.html)

    Lời giải:

    Có T'(t) = (−0,1t2 + 1,2t + 98,6)' = −0,2t + 1,2.

    Tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5 là:

    T'(1,5) = −0,2×1,5 + 1,2 = 0,9°F/ngày.

    Vậy tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5 là 0,9°F/ngày.

    Bài 16 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số Rv=6000v có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6 000ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80.

    Bài 16 trang 52 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

    Lời giải:

    Ta có R'v=6000v'=−6000v2.

    Tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp v = 80 là

    R'80=−6000802=−0,9375(ml/nhịp).

    Vậy tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp v = 80 là −0,9375 ml/nhịp.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

    Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

    Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

    Bài tập cuối chương 6 trang 34

    Bài 1: Đạo hàm

    Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 734 28/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: