Bài 13 trang 52 Toán 11 Tập 2 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 trang 51

Bài 13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức $P\left(t\right)=\frac{500t}{t^2+9}$, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

Lời giải:

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t là

$P^{\text{'}}\left(t\right)={\left(\frac{500t}{t^2+9}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(500t\right)}^{\text{'}}\left(t^2+9\right)-\left(500t\right){\left(t^2+9\right)}^{\text{'}}}{{\left(t^2+9\right)}^2}$

$=\frac{500\left(t^2+9\right)-2t\cdot 500t}{{\left(t^2+9\right)}^2}$$=\frac{500t^2+4500-1000t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}$$=\frac{4500-500t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}$.

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 là

$P^{\text{'}}\left(12\right)=\frac{4500-500\cdot {12}^2}{{\left({12}^2+9\right)}^2}\approx -2,884$ (nghìn người/năm).

Vậy tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 khoảng −2,884 nghìn người/năm.