Giải Toán 11 trang 52 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 52 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 trang 52 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 52 Tập 2.

1 421 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 52 Tập 2

Bài 13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức $P (t) = \frac{500 t}{t^{2} + 9}$ , trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

Lời giải:

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t là

$P^{'} (t) = {(\frac{500 t}{t^{2} + 9})}^{'}$ $= \frac{{(500 t)}^{'} (t^{2} + 9) - (500 t) {(t^{2} + 9)}^{'}}{{(t^{2} + 9)}^{2}}$

$= \frac{500 (t^{2} + 9) - 2 t \cdot 500 t}{{(t^{2} + 9)}^{2}}$ $= \frac{500 t^{2} + 4500 - 1000 t^{2}}{{(t^{2} + 9)}^{2}}$ $= \frac{4500 - 500 t^{2}}{{(t^{2} + 9)}^{2}}$ .

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 là

$P^{'} (12) = \frac{4500 - 500 \cdot 12^{2}}{{(12^{2} + 9)}^{2}} \approx - 2, 884$ (nghìn người/năm).

Vậy tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 khoảng −2,884 nghìn người/năm.

Bài 14 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số $S (r) = \frac{1}{r^{4}}$ có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r (tính theo milimet) (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8.

Lời giải:

Ta có $S^{'} (r) = {(\frac{1}{r^{4}})}^{'} = \frac{- 4}{r^{5}}$ .

Tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 là:

$S^{'} (0, 8) = \frac{- 4}{{(0, 8)}^{5}} \approx - 12, 207$ .

Vậy tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 khoảng −12,207.

Bài 15 trang 52 Toán 11 Tập 2: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t² + 1,2t + 98,6, trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5.

(Nguồn:https://www.algebra.com/algebra/homework/Trigonometry-basics/Trigonometry-basics.faq.question. $1111985. html)$

Lời giải:

Có T'(t) = (−0,1t² + 1,2t + 98,6)' = −0,2t + 1,2.

Tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5 là:

T'(1,5) = −0,2×1,5 + 1,2 = 0,9°F/ngày.

Vậy tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5 là 0,9°F/ngày.

Bài 16 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số $R (v) = \frac{6000}{v}$ có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6 000ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80.

Lời giải:

Ta có $R^{'} (v) = {(\frac{6 000}{v})}^{'} = - \frac{6 000}{v^{2}}$ .

Tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp v = 80 là

$R^{'} (80) = - \frac{6 000}{80^{2}} = - 0, 9375$ (ml/nhịp).

Vậy tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp v = 80 là −0,9375 ml/nhịp.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 51 Tập 2

Giải Toán 11 trang 52 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x². Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc bằng...

Bài 2 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số y = −x² + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng...

Bài 3 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x³ – x² + 3 và $g (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 5$ . Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là...

Bài 4 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 2}$ có đạo hàm là A. $y^{'} = \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$ ...

Bài 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = \frac{1}{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là A. $y^{''} (1) = \frac{1}{2}$ ...

Bài 6 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x² – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) $\in$ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M...

Bài 7 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1;...

Bài 8 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (x² + 3x – 1)e^x; b) y = x³log₂x...

Bài 9 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = tan(e^x + 1); b) $y = \sqrt{\sin 3 x}$ ;...

Bài 10 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = x³ – 4x² + 2x – 3; b) y = x²e^x...

Bài 11 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây...

Bài 12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét...

Bài 13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức $P (t) = \frac{500 t}{t^{2} + 9}$ , trong đó t là thời gian được tính bằng năm...

Bài 14 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số $S (r) = \frac{1}{r^{4}}$ có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r (tính theo milimet)...

Bài 15 trang 52 Toán 11 Tập 2: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t² + 1,2t + 98,6, trong đó T là nhiệt độ...

Bài 16 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số $R (v) = \frac{6000}{v}$ có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6 000ml máu trên mỗi phút...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

1 421 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: