Giải Toán 11 trang 52 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 52 Tập 2

Bài 13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức $P\left(t\right)=\frac{500t}{t^2+9}$, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

Lời giải:

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t là

$P^{\text{'}}\left(t\right)={\left(\frac{500t}{t^2+9}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(500t\right)}^{\text{'}}\left(t^2+9\right)-\left(500t\right){\left(t^2+9\right)}^{\text{'}}}{{\left(t^2+9\right)}^2}$

$=\frac{500\left(t^2+9\right)-2t\cdot 500t}{{\left(t^2+9\right)}^2}$$=\frac{500t^2+4500-1000t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}$$=\frac{4500-500t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}$.

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 là

$P^{\text{'}}\left(12\right)=\frac{4500-500\cdot {12}^2}{{\left({12}^2+9\right)}^2}\approx -2,884$ (nghìn người/năm).

Vậy tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 khoảng −2,884 nghìn người/năm.

Bài 14 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số $S\left(r\right)=\frac{1}{r^4}$ có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r (tính theo milimet) (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8.

Lời giải:

Ta có $S^{\text{'}}\left(r\right)={\left(\frac{1}{r^4}\right)}^{\text{'}}=\frac{-4}{r^5}$.

Tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 là:

$S^{\text{'}}\left(0,8\right)=\frac{-4}{{\left(0,8\right)}^5}\approx -12,207$.

Vậy tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8 khoảng −12,207.

Bài 15 trang 52 Toán 11 Tập 2: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t² + 1,2t + 98,6, trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5.

(Nguồn:https://www.algebra.com/algebra/homework/Trigonometry-basics/Trigonometry-basics.faq.question.$1111985.\text{html})$

Lời giải:

Có T'(t) = (−0,1t² + 1,2t + 98,6)' = −0,2t + 1,2.

Tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5 là:

T'(1,5) = −0,2×1,5 + 1,2 = 0,9°F/ngày.

Vậy tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5 là 0,9°F/ngày.

Bài 16 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số $R\left(v\right)=\frac{6000}{v}$ có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6 000ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập (theo Bách khoa toàn thư Y học "Harrison's internal medicine 21st edition"). Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80.

Lời giải:

Ta có $R^{\text{'}}\left(v\right)={\left(\frac{6000}{v}\right)}^{\text{'}}=-\frac{6000}{v^2}$.

Tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp v = 80 là

$R^{\text{'}}\left(80\right)=-\frac{6000}{{80}^2}=-0,9375$(ml/nhịp).

Vậy tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp v = 80 là −0,9375 ml/nhịp.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 51 Tập 2

Giải Toán 11 trang 52 Tập 2