Giải Toán 11 trang 51 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 51 Tập 2 trong Bài tập cuối chương 7 trang 51 sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 51 Tập 2.

1 223 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 51 Tập 2

Trắc nghiệm

Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x². Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: B

Ta có y' = (x³ – 3x²)' = 3x² – 6x.

Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc là:

k = y'(−1) = 3*(−1)2 – 6*(−1) = 9.

Vậy k = 9 là hệ số góc cần tìm.

Bài 2 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số y = −x² + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng

Lời giải:

Đáp án đúng là: A

Có y' = (−x² + x + 7)' = −2x + 1.

Khi đó y'(1) = −2*1 + 1 = −1.

Vậy đạo hàm của hàm số y = −x² + x + 7 tại x = 1 là −1.

Bài 3 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x³ – x² + 3 và $g (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 5$ . Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là

A. (− $\infty$ ; 0] $\cup$ [1; + $\infty$ ).

B. (0; 1).

C. [0; 1].

D. (− $\infty$ ; 0) $\cup$ (1; + $\infty$ ).

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có f'(x) = (2x³ – x² + 3)' = 6x² – 2x.

$g^{'} (x) = {(x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 5)}^{'}$ = 3x² + x.

Để f'(x) > g'(x) thì 6x² – 2x > 3x² + x

$\Leftrightarrow$ 3x² – 3x > 0 $\Leftrightarrow$ 3x(x – 1) > 0

$\Leftrightarrow$ x < 0 hoặc x > 1.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (− $\infty$ ; 0) $\cup$ (1; + $\infty$ ).

Bài 4 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 2}$ có đạo hàm là

A. $y^{'} = \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$ .

B. $y^{'} = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}}$ .

C. $y^{'} = \frac{- 1}{{(x + 2)}^{2}}$ .

D. $y^{'} = \frac{- 5}{{(x + 2)}^{2}}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

$y^{'} = {(\frac{x + 3}{x + 2})}^{'}$ $= \frac{{(x + 3)}^{'} (x + 2) - (x + 3) {(x + 2)}^{'}}{{(x + 2)}^{2}}$

$= \frac{x + 2 - (x + 3)}{{(x + 2)}^{2}}$ $= \frac{- 1}{{(x + 2)}^{2}}$ .

Bài 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = \frac{1}{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là

A. $y^{''} (1) = \frac{1}{2}$ .

B. $y^{''} (1) = - \frac{1}{4}$ .

C. $y^{''} (1) = 4$ .

D. $y^{''} (1) = \frac{1}{4}$ .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Có $y^{'} = {(\frac{1}{x + 1})}^{'}$ $= - \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$ ; $y^{''} = {(- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}})}^{'}$ $= \frac{2}{{(x + 1)}^{3}}$ .

Khi đó $y^{''} (1) = \frac{2}{{(1 + 1)}^{3}} = \frac{1}{4}$ .

Tự luận

Bài 6 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x² – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) $\in$ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M.

Lời giải:

Có f'(x) = (x² – 2x + 3)' = 2x – 2.

Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M có hệ số góc k = f'(−1) = 2×(−1) – 2 = −4.

Do đó phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M là:

y = −4(x + 1) + 6 = −4x + 2.

Vậy y = −4x + 2 là tiếp tuyến cần tìm.

Bài 7 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = 3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1;

b) y = (x² – x)³;

c) $y = \frac{4 x - 1}{2 x + 1}$ .

Lời giải:

a) y' = (3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1)' = 12x³ – 21x² + 6x.

b) y' = [(x² – x)³]' = 3(x² – x)²×(x² – x)' = 3(x² – x)²×(2x – 1).

c) $y^{'} = {(\frac{4 x - 1}{2 x + 1})}^{'}$ $= \frac{{(4 x - 1)}^{'} (2 x + 1) - (4 x - 1) {(2 x + 1)}^{'}}{{(2 x + 1)}^{2}}$

$= \frac{4 (2 x + 1) - 2 (4 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2}}$ $= \frac{8 x + 4 - 8 x + 2}{{(2 x + 1)}^{2}}$ $= \frac{6}{{(2 x + 1)}^{2}}$ .

Bài 8 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² + 3x – 1)e^x;

b) y = x³log₂x.

Lời giải:

a) y' = [(x² + 3x – 1)e^x]' = (x² + 3x – 1)'e^x + (x² + 3x – 1)(e^x)'

= (2x + 3)e^x + (x² + 3x – 1)e^x = (x² + 5x + 2)e^x.

b) y' = (x³log₂x)' = (x³)'log₂x + x³(log₂x)'

= 3x²log₂x + $\frac{x^{3}}{x \ln 2}$ $= 3 x^{2} \log_{2} x + \frac{x^{2}}{\ln 2}$ .

Bài 9 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = tan(e^x + 1);

b) $y = \sqrt{\sin 3 x}$ ;

c) y = cot(1 – 2^x).

Lời giải:

a) y' = [tan(e^x + 1)]' = $\frac{{(e^{x} + 1)}^{'}}{{cos}^{2} (e^{x} + 1)}$ $= \frac{e^{x}}{{cos}^{2} (e^{x} + 1)}$ .

b) $y^{'} = {(\sqrt{\sin 3 x})}^{'}$ $= \frac{{(\sin 3 x)}^{'}}{2 \sqrt{\sin 3 x}}$

$= \frac{\cos 3 x \cdot {(3 x)}^{'}}{2 \sqrt{\sin 3 x}}$ $= \frac{3 \cos 3 x}{2 \sqrt{\sin 3 x}}$ .

c) y' = [cot(1 – 2^x)]' = $- \frac{{(1 - 2^{x})}^{'}}{\sin^{2} (1 - 2^{x})}$

$= - \frac{- 2^{x} \ln 2}{\sin^{2} (1 - 2^{x})}$ $= \frac{2^{x} \ln 2}{\sin^{2} (1 - 2^{x})}$ .

Bài 10 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = x³ – 4x² + 2x – 3;

b) y = x²e^x.

Lời giải:

a) y' = (x³ – 4x² + 2x – 3)' = 3x² – 8x + 2.

y" = (3x² – 8x + 2)' = 6x – 8.

Vậy y" = 6x – 8.

b) y' = (x²e^x)' = (x²)'×e^x + x²(e^x)' = 2xe^x + x²e^x = (2x + x²)e^x.

y" = [(2x + x²)e^x]' = (2x + x²)'e^x + (2x + x²)(e^x)'

= (2x + 2)e^x + (2x + x²)e^x = (x² + 4x + 2)e^x.

Vậy y" = (x² + 4x + 2)e^x.

Bài 11 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2;

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất.

Lời giải:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi tại thời điểm t là v(t) = s'(t) = (4,9t²)' = 9,8t.

Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là v(2) = 9,8×2 = 19,6 (m/s).

Vậy vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2 là 19,6 m/s.

b) Viên sỏi chạm đất khi 4,9t² = 44,1 $\Leftrightarrow$ t² = 9 $\Leftrightarrow$ t = 3 (vì t > 0).

Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là v(3) = 9,8×3 = 29,4 (m/s).

Vậy vận tốc của viên sỏi khi chạm đất là 29,4 m/s.

Bài 12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1.

Lời giải:

Ta có v(t) = s'(t) = (2t³ + 4t + 1)' = 6t² + 4.

a(t) = v'(t) = (6t² + 4)' = 12t.

Vận tốc của vật khi t = 1 là: v(1) = 6×1² + 4 = 10 (m/s).

Gia tốc của vật khi t = 1 là: a(1) = 12×1 = 12 (m/s²).

Vậy vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1 lần lượt là 10 m/s và 12 m/s².

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 51 Tập 2

Giải Toán 11 trang 52 Tập 2

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x². Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(−1; −4) có hệ số góc bằng...

Bài 2 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số y = −x² + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng...

Bài 3 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x³ – x² + 3 và $g (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - 5$ . Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là...

Bài 4 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = \frac{x + 3}{x + 2}$ có đạo hàm là A. $y^{'} = \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$ ...

Bài 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số $y = \frac{1}{x + 1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là A. $y^{''} (1) = \frac{1}{2}$ ...

Bài 6 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x² – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) $\in$ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M...

Bài 7 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = 3x⁴ – 7x³ + 3x² + 1;...

Bài 8 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (x² + 3x – 1)e^x; b) y = x³log₂x...

Bài 9 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = tan(e^x + 1); b) $y = \sqrt{\sin 3 x}$ ;...

Bài 10 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = x³ – 4x² + 2x – 3; b) y = x²e^x...

Bài 11 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây...

Bài 12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét...

Bài 13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức $P (t) = \frac{500 t}{t^{2} + 9}$ , trong đó t là thời gian được tính bằng năm...

Bài 14 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số $S (r) = \frac{1}{r^{4}}$ có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r (tính theo milimet)...

Bài 15 trang 52 Toán 11 Tập 2: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t² + 1,2t + 98,6, trong đó T là nhiệt độ...

Bài 16 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số $R (v) = \frac{6000}{v}$ có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6 000ml máu trên mỗi phút...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Bài tập cuối chương 6 trang 34

Bài 1: Đạo hàm

Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

1 223 28/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác:

Lớp 1 - Cánh diều

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Chân trời sáng tạo

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Lớp 1 - Kết nối tri thức

Tiếng Anh 1

Toán lớp 1

Tiếng Việt lớp 1

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 1 lên lớp 2

Giáo án lớp 1

Lớp 2 - Kết nối tri thức

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Lớp 2 - Cánh diều

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đạo đức lớp 2

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 2

Tiếng Việt lớp 2

Đạo đức lớp 2

Tự nhiên và Xã hội lớp 2

Hoạt động trải nghiệm lớp 2

Tiếng Anh lớp 2

Âm nhạc lớp 2

Đề thi các môn lớp 2

Đề thi các môn lớp 2 - Kết nối tri thức

Đề thi các môn lớp 2 - Cánh diều

Đề thi các môn lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Tiện ích

Đọc sách online

Bộ đề ôn hè lớp 2 lên lớp 3

Giáo án lớp 2

Lớp 3 - Kết nối tri thức

Toán lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Cánh diều

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3

Công nghệ lớp 3

Lớp 3 - Chân trời sáng tạo

Toán lớp 3

Tiếng Việt lớp 3

Tiếng Anh lớp 3

Đạo đức lớp 3

Tự nhiên và Xã hội lớp 3

Hoạt động trải nghiệm lớp 3

Âm nhạc lớp 3

Tin học lớp 3

Giáo dục thể chất lớp 3