Thực hành 3 trang 83 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục 

Thực hành 3 trang 83 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số $y=\sqrt{x^2-4}$.

Lời giải:

Đặt y = f(x) = $\sqrt{x^2-4}$

Tập xác định của hàm số D = (– ∞; 2) ∪ (2; +∞).

Với x₀ ∈ ( – ∞; 2) thì $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x_0^2-4}=f\left(x_0\right)$

Suy ra hàm số liên tục trên ( – ∞; 2).

Với x₀ ∈ ( 2; +∞) thì $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\sqrt{x^2-4}=\sqrt{x_0^2-4}=f\left(x_0\right)$

Suy ra hàm số liên tục trên (2; +∞).