Thực hành 5 trang 84 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục 

Thực hành 5 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:

a) y = $\sqrt{x^2+1}$ + 3 - x;

b) y = $\frac{x^2-1}{x}$.cos x.

Lời giải:

a) Đặt y = f(x) = $\sqrt{x^2+1}$ + 3 - x

Tập xác định của hàm số D = ℝ.

Khi đó $\underset{x\to x_0}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to x_0}{\lim }\left(\sqrt{x^2+1}+3-x\right)=\sqrt{x_0^2+1}+3-x_0=f\left(x_0\right)$.

Vậy hàm số liên tục trên ℝ.

b) Đặt y = g(x) = $\frac{x^2-1}{x}$.cos x.

Tập xác định của hàm số D = ℝ\{0}.

Trên các khoảng (– ∞; 0) và (0; +∞) ta thấy hàm số $y=\frac{x^2-1}{x}$ và y = cos x liên tục.

Vậy hàm số đã cho liên tục trại mọi điểm x₀ ≠ 0.