Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1 | Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 11

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục 

Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) f(x) =  tại điểm x = 0;

b) f(x) =  tại điểm x = 1.

Lời giải:

a) Tại x = 0, ta có:

$\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\left(x^2+1\right)=1$;

$\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\left(1-x\right)=1$.

Suy ra $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 0^{-}}{\lim }f\left(x\right)=1$. Do đó $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=1$

Mà f(0) = 0² + 1 = 1 nên $\underset{x\to 0}{\lim }f\left(x\right)=f\left(0\right)=1$.

Vậy hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0.

b) Tại x = 1 ta có:

$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(x^2+2\right)=3$;

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }x=1$.

Suy ra $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }f\left(x\right)\ne \underset{x\to 1^{-}}{\lim }f\left(x\right)$. Do đó không tồn tại $\underset{x\to 1}{\lim }f\left(x\right)$.

Vậy hàm số không liên tục tại x = 1.