Giải Toán 11 trang 81 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với giải bài tập Toán 11 trang 81 trong Bài 3: Hàm số liên tục sách Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 81.

1 271 30/06/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 trang 81 Tập 1

Thực hành 1 trang 81 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số:

a) f(x) = 1 – x² tại điểm x₀ = 3;

b) tại điểm x₀ = 1.

Lời giải:

a) Ta có: $\lim_{x \to 3} f (x) = \lim_{x \to 3} (1 - x^{2}) = - 8$ và f(3) = 1 – 3² = – 8.

Do đó $\lim_{x \to 3} f (x) = f (3) = - 8$

Vì vậy hàm số liên tục tại x = 3.

b) Tại x₀ = 1:

$\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = \lim_{x \to 1^{+}} (x^{2} + 1) = 2$ và $\lim_{x \to 1^{-}} f (x) = \lim_{x \to 1^{-}} (- x) = - 1$ .

Suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) \neq \lim_{x \to 1^{-}} f (x)$

Do đó không tồn tại $\lim_{x \to 1} f (x)$ .

Vậy hàm số đã cho không liên tục tại x₀ = 1.

2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn

Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số .

a) Xét tính liên tục của hàm số tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2).

b) Tìm $\lim_{x \to 2^{-}} f (x)$ và so sánh giá trị này với f(2).

c) Với giá trị nào của k thì $lim_{x \to 1^{+}} f (x) = k$ ?

Lời giải:

a) Tại mỗi điểm x₀ ∈ (1; 2) thì f(x) = x + 1

Khi đó: $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = \lim_{x \to x_{0}} (x + 1) = x_{0} + 1$ và f(x₀) = x₀ + 1

Suy ra $\lim_{x \to x_{0}} f (x) = f (x_{0}) = x_{0} + 1$

Vì vậy hàm số liên tục tại x₀.

b) Tại x₀ = 2 ta có f(x) = x + 1, khi đó:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (1 + x) = 3$

f(2) = 2 + 1 = 3

Vậy $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = f (2) = 3 .$

c) +) Tại x₀ = 1 ta có f(x₀) = k;

+) Tại x₀ = 1

Dãy (x_n) bất kì thỏa mãn 1 < x_n ≤ 2 và x_n → 1 thì f(x_n) = x_n + 1 khi đó $\lim_{x_{n} \to 1^{+}} f (x_{n}) = \lim_{x_{n} \to 1^{+}} (x_{n} + 1) = 2$ .

Suy ra $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = 2$

Để $\lim_{x \to 1^{+}} f (x) = k$ thì k = 2.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 80 Tập 1

Giải Toán 11 trang 81 Tập 1

Giải Toán 11 trang 82 Tập 1

Giải Toán 11 trang 83 Tập 1

Giải Toán 11 trang 84 Tập 1

Giải Toán 11 trang 85 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Hoạt động khởi động trang 80 Toán 11 Tập 1: Hai đồ thị ở hai hình dưới đây cho biết phí gửi xe y của ô tô con (tính theo 10 nghìn đồng) theo thời gian gửi x (tính theo giờ) của hai bãi xe...

Hoạt động khám phá 1 trang 80 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số có đồ thị như Hình 1...

Thực hành 1 trang 81 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: a) f(x) = 1 – x² tại điểm x₀ = 3;...

Hoạt động khám phá 2 trang 81 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số

Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: $y = \sqrt{x - 1} + \sqrt{2 - x}$ trên [1; 2]...

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1: Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau...

Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = $\frac{1}{x - 1}$ và y = g(x) = $\sqrt{4 - x}$ ...

Thực hành 3 trang 83 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số $y = \sqrt{x^{2} - 4}$ ...

Thực hành 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ...

Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1: Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau...

Hoạt động khám phá 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = $\frac{1}{x - 1}$ và y = g(x) = $\sqrt{4 - x}$ . Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích...

Thực hành 5 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: a) y = $\sqrt{x^{2} + 1}$ + 3 - x;...

Vận dụng 3 trang 84 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm O, bán kính bằng 1. Một đường thẳng d thay đổi, luôn vuông góc với trục hoành...

Bài 1 trang 84 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau:

a) f(x) = tại điểm x = 0...

Bài 2 trang 84 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên ℝ...

Bài 3 trang 85 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số sau: a) f(x) = $\frac{x}{x^{2} - 4}$ ;...

Bài 4 trang 85 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = 2x – sinx, g(x) = $\sqrt{x - 1}$ . Xét tính liên tục của hàm số y = f(x).g(x) và y = $\frac{f (x)}{g (x)}$ ...

Bài 5 trang 85 Toán 11 Tập 1: Một bãi đậu xe ô tô đưa ra giá C(x) (đồng) khi thời gian đậu xe là x (giờ) như sau...

Bài 6 trang 85 Toán 11 Tập 1: Lực hấp dẫn do Trái Đất tác dụng lên một đơn vị khối lượng ở khoảng cách r...

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Bài tập cuối chương 3

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

1 271 30/06/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: