Giải Toán 11 trang 76 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 76 Tập 1

Luyện tập 3 trang 76 Toán 11 Tập 1: Hàm f(x)=$\frac{x+2}{x-8}$có liên tục trên mỗi khoảng (– ∞; 8), (8; + ∞) hay không?

Lời giải:

Do f(x)=$\frac{x+2}{x-8}$nên hàm số liên tục trên mỗi khoảng (– ∞; 8), (8; + ∞).

Hoạt động 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x)= x³ + x và g(x) = x² + 1 (x ∈ ℝ). Hãy cho biết:

a) Hai hàm số f(x), g(x) có liên tục tại x = 2 hay không.

b) Các hàm số f(x) + g(x); f(x) – g(x); f(x).g(x); $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$có liên tục tại x = 2 hay không.

Lời giải:

a) Tại x = 2 có $\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x^3+x\right)$ = 2³+2 = 10 = f(2). Do đó hàm số f(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)=\underset{x\to 2}{\lim }\left(x^2+1\right)$ = 2²+1 = 5 = g(2). Do đó hàm số g(x) liên tục tại x = 2.

b) Tại x = 2 có$\underset{x\to 2}{\lim }\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)+\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)=10+5=15=f\left(2\right)+g\left(2\right)$

Do đó hàm số f(x) + g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\underset{x\to 2}{\lim }\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)-\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)=10-5=5=f\left(2\right)-g\left(2\right)$

Do đó hàm số f(x) – g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\underset{x\to 2}{\lim }\left(f\left(x\right).g\left(x\right)\right)=\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right).\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)=10.5=50=f\left(2\right).g\left(2\right)$

Do đó hàm số f(x).g(x) liên tục tại x = 2.

Tại x = 2 có $\underset{x\to 2}{\lim }\left(\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}\right)=\frac{\underset{x\to 2}{\lim }f\left(x\right)}{\underset{x\to 2}{\lim }g\left(x\right)}=\frac{10}{5}=2=\frac{f\left(2\right)}{g\left(2\right)}$

Do đó hàm số $\frac{f\left(x\right)}{g\left(x\right)}$ liên tục tại x = 2.

Luyện tập 4 trang 76 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số f(x) = sinx + cosx trên ℝ.

Lời giải:

Hàm số sinx và cosx liên tục trên ℝ.

Do đó hàm số y = sinx + cosx liên tục trên ℝ.

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 11 trang 73 Tập 1

Giải Toán 11 trang 74 Tập 1

Giải Toán 11 trang 75 Tập 1

Giải Toán 11 trang 76 Tập 1

Giải Toán 11 trang 77 Tập 1