Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 48 Tập 2 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 11 trang 48 Tập 2 trong Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 48 Tập 2.

    1 293 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 48 Tập 2

    Câu hỏi khởi động trang 48 Toán 11 Tập 2: Dân số được ước tính theo công thức S = A . ert, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau t năm, r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm.

    Hỏi sau bao nhiêu năm, dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính?

    Lời giải:

    Sau bài học này, chúng ta sẽ giải quyết được câu hỏi trên như sau:

    Để dân số S’ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính S thì S = 2Anên ta có:

    Ta có 2A = A . ert

    Suy ra ert = 2

    Do đó rt = ln2

    Nên t=ln2r

    Vậy sau ln2r thì dân số sẽ gấp đôi dân số của năm lấy làm mốc tính.

    I. Phương trình mũ và phương trình Lôgarit

    Hoạt động 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14% / năm.

    a) Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu.

    b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của luỹ thừa?

    Lời giải:

    a) Ta có công thức S = A . ert, trong đó:

    ⦁ A là dân số của năm lấy làm mốc tính;

    ⦁ S là dân số sau t năm;

    ⦁ r là tỉ lệ tăng dân số hằng năm, và r = 1,14%.

    Để dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu thì S = 2A

    Suy ra 2A = A . e1,14%t nên e0,0114t = 2.

    Vậy phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu là e0,0114t = 2.

    b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là t nằm ở số mũ của lũy thừa.

    Luyện tập 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về phương trình mũ.

    Lời giải:

    Hai ví dụ về phương trình mũ là: 3x+1 = 9 và 52x = 25.

    Hoạt động 2 trang 48 Toán 11 Tập 2:

    a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x và đường thẳng y = 7.

    b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên. Từ đó, hãy nêu nhận xét về số nghiệm của phương trình 3x = 7.

    Lời giải:

    a)⦁ Xét hàm số y = 3x có cơ số 3 > 1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

    Hoạt động 2 trang 48 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

    Đồ thị của hàm số y = 3x là một đường cong liền nét đi qua các điểm A−1;13;  B0;1;  C1;3;  D2;9 (hình vẽ).

    ⦁ Xét hàm số y = 7 có đồ thị là đường thẳng đi qua các điểm có tung độ bằng 7 (hình vẽ).

    Hoạt động 2 trang 48 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

    b) Đồ thị hàm số y = 3x cắt đường thẳng y = 7 tại 1 điểm.

    Vậy phương trình 3x = 7 có 1 nghiệm.

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

    Giải Toán 11 trang 48 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 49 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 50 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 51 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 52 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 53 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 54 Tập 2

    Giải Toán 11 trang 55 Tập 2

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Câu hỏi khởi động trang 48 Toán 11 Tập 2: Dân số được ước tính theo công thức S = A . ert, trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau t năm...

    Hoạt động 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Trong bài toán ở phần mở đầu, giả sử r = 1,14% / năm.

    a) Viết phương trình thể hiện dân số sau t năm gấp đôi dân số ban đầu...

    Luyện tập 1 trang 48 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về phương trình mũ...

    Hoạt động 2 trang 48 Toán 11 Tập 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = 3x và đường thẳng y = 7. b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên...

    Luyện tập 2 trang 49 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau: a) 916 – x = 27x + 4; b) 16x – 2 = 0,25 . 2–x + 4...

    Hoạt động 3 trang 49 Toán 11 Tập 2: Chỉ số thay đổi pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H+] (trong đó [H+] chỉ nồng độ ion hydrogen)...

    Luyện tập 3 trang 50 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về phương trình lôgarit...

    Hoạt động 4 trang 50 Toán 11 Tập 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = log4x và đường thẳng y = 5. b) Nhận xét về số giao điểm của hai đồ thị trên...

    Luyện tập 4 trang 51 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau: a) log52x−4+log15x−1=0; b) log2x + log4x = 3...

    Hoạt động 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Quan sát Hình 11 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y=12x. Từ đó, hãy tìm x sao cho 12x>2...

    Luyện tập 5 trang 52 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về bất phương trình mũ cơ bản...

    Luyện tập 6 trang 52 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau: a) 7x+3 < 343; b) 14x≥3...

    Hoạt động 6 trang 53 Toán 11 Tập 2: Quan sát Hình 12 và nêu nhận xét về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số lôgarit y = log2x. Từ đó, hãy tìm x sao cho log2x > 1...

    Luyện tập 7 trang 53 Toán 11 Tập 2: Cho hai ví dụ về bất phương trình logarit cơ bản...

    Luyện tập 8 trang 54 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau: a) log3x < 2; b) log14x−5≥−2...

    Bài 1 trang 54 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau: a) (0,3)x–3 = 1; b) 53x–2 = 25; c) 9x–2 = 243x+1; d) log12x+1=−3;...

    Bài 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi bất phương trình sau: a) 3x>1243; b) 233x−7≤32; c) 4x+3 ≥ 32x; d) log(x – 1) < 0;...

    Bài 3 trang 55 Toán 11 Tập 2: Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất x% / năm (x > 0)...

    Bài 4 trang 55 Toán 11 Tập 2: Sử dụng công thức tính mức cường độ âm L ở Ví dụ 14, hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể chịu đựng được...

    Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài tập cuối chương 5 trang 25

    Bài 1: Phép tính lũy thừa với số mũ thực

    Bài 2: Phép tính lôgarit

    Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

    Bài tập cuối chương 6 trang 55

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 293 14/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: