Giải Toán 11 trang 49 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 49 Tập 2

Luyện tập 2 trang 49 Toán 11 Tập 2: Giải mỗi phương trình sau:

a) 9^{16 – x} = 27^{x + 4}; b) 16^{x – 2} = 0,25 . 2^{–x + 4}.

Lời giải:

a) 9^{16 – x} = 27^{x + 4}

⇔3^{2(16 – x)} = 3^{3(x + 4)}

⇔ 2(16 – x) = 3(x + 4)

⇔ 32 – 2x = 3x + 12

⇔ –5x = –20

⇔ x = 4.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.

b) 16^{x – 2} = 0,25 . 2^{–x + 4}

⇔2^{4(x – 2)} = 0,25 . 2^{–x + 4}

⇔2^{4(x – 2)}: 2^{–x + 4}= 0,25

$\iff 2^{4x-8+x-4}=\frac{1}{4}$

⇔2^{5x – 12}= 2⁻²

⇔ 5x – 12 = −2

⇔ 5x = 10

⇔ x = 2.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.

Hoạt động 3 trang 49 Toán 11 Tập 2: Chỉ số thay đổi pH của một dung dịch được tính theo công thức: pH = – log[H⁺] (trong đó [H⁺] chỉ nồng độ ion hydrogen). Đo chỉ số pH của một số mẫu nước sông, ta có kết quả là pH = 6,1.

a) Viết phương trình thể hiện nồng độ x của hydrogen [H⁺] trong mẫu nước sông đó.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn là gì và nằm ở vị trí nào của lôgarit?

Lời giải:

a) Ta có pH = 6,1 suy ra – log[H⁺] = 6,1 ⇔– logx = 6,1.

Vậy phương trình thể hiện nồng độ x của hydrogen [H⁺] trong mẫu nước sông đó là:

– logx = 6,1.

b) Phương trình vừa tìm được có ẩn x nằm trong biểu thức dưới dấu lôgarit.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 48 Tập 2

Giải Toán 11 trang 49 Tập 2

Giải Toán 11 trang 50 Tập 2

Giải Toán 11 trang 51 Tập 2

Giải Toán 11 trang 52 Tập 2

Giải Toán 11 trang 53 Tập 2

Giải Toán 11 trang 54 Tập 2

Giải Toán 11 trang 55 Tập 2