Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 Cánh diều

    Với giải bài tập Toán 11 trang 41 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 41 Tập 1.

    1 264 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải Toán 11 trang 41 Tập 1

    Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng:

    A. (0; π).

    B. −3π2;−π2 .

    C. −π2;π2

    D. (‒π; 0).

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: C

    Cách 1. Dựa vào đồ thị hàm số:

    Đồ thị hàm số y = sinx (hình vẽ):

    Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Quan sát đồ thị trên, ta thấy hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng −π2;π2 .

    Cách 2. Dùng tính chất của hàm số y = sinx:

    Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng −π2+k2π;π2+k2π với k ∈ ℤ.

    Do đó hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng −π2;π2 .

    Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là:

    A. y = sinx.

    B. y = cosx.

    C. y = tanx.

    D. y = cotx.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: D

    Cách 1. Dùng đồ thị hàm số:

    Xét đồ thị hàm số y = sinx:

    Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Xét đồ thị hàm số y = cosx:

    Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Xét đồ thị hàm số y = tanx:

    Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Xét đồ thị hàm số y = cotx:

    Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Quan sát các đồ thị trên, ta thấy hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (π; 2π).

    Cách 2. Dùng tính chất của hàm số lượng giác:

    Do (π; 2π) = (0 + π; π + π)

    Mà hàm số y = cotx nghịch biến trên mỗi khoảng (kπ; π + kπ) với k ∈ ℤ.

    Do đó hàm số y = cotx nghịch biến trên khoảng (π; 2π).

    Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng:

    A. 0.

    B. 35 .

    C. 1.

    D. -34.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: A

    Ta có:

    tan2a = tan[(a + b) + (a – b)]

    =tana+b+tana−b1−tana+btana−b=3+−31−3.−3=0.

    Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = 14 thì cos2a bằng:

    A. 78 .

    B. -78.

    C. 1516 .

    D. -1516.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: B

    Ta có: cos2a = 2cos2a – 1 = 2.142−1=2.116−1=−78.

    Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = 35 và cosb = -45 thì cos(a + b)cos(a – b) bằng:

    A. 0.

    B. 2.

    C. 4.

    D. 5.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: A

    Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:

    cos (a+b)cos(a-b) = 12[cos(a+b+a-b) + cos(a+b-a+b)]

    = 12[cos2a + cos2b]

    Ta lại có:

    cos2a = 2cos2a – 1 = 2.352−1=2.925−1=−725;

    cos2b = 2cos2b – 1 = 2.−452−1=2.1625−1=725;

    Do đó cos(a+b)cos(a-b) = 12[cos2a + cos2b] = 12.−725+725=0.

    Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu sina = −23 thì sina+π4+sina−π4 bằng:

    A. 23 .

    B. 13 .

    C. -23.

    D. -13.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: C

    Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có:

    sina+π4+sina−π4

    = 2sina+π4+a−π42cosa+π4−a+π42

    = 2sinacosπ4=2.−23.22=−23.

    Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

    A. 5.

    B. 9.

    C. 10.

    D. 11.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: C

    Cách 1. Giải phương trình lượng giác

    cosx = 0

    ⇔x = π2+kπ (k ∈ ℤ)

    Do x ∈ [0; 10π] nên ta có: 0≤π2+kπ≤10π

    ⇔0≤π2+k≤10 ⇔ -12≤k≤192

    Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 9}, khi đó ta tìm được 10 giá trị của x.

    Vậy phương trình cosx = 0 có 10 nghiệm trên đoạn [0; 10π].

    Cách 2. Dùng đồ thị hàm số

    Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = cosx cắt trục hoành tại 10 điểm A, B, C, …, K trên đoạn [0; 10π].

    Vậy phương trình cosx = 0 có 10 nghiệm trên đoạn [0; 10π].

    Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

    A. 10.

    B. 6.

    C. 5.

    D. 11.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: D

    Cách 1. Giải phương trình lượng giác

    sinx = 0

    ⇔ x = kπ (k ∈ ℤ)

    Do x ∈ [0; 10π] nên ta có: 0 ≤ kπ ≤ 10π

    ⇔ 0 ≤ k ≤ 10

    Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 10}, khi đó ta tìm được 11 giá trị của x.

    Vậy phương trình sinx = 0 có 11 nghiệm trên đoạn [0; 10π].

    Cách 2. Dùng đồ thị hàm số

    Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = sinx cắt trục hoành tại 11 điểm A ≡ O, B, C, …, M trên đoạn [0; 10π].

    Vậy phương trình sinx = 0 có 11 nghiệm trên đoạn [0; 10π].

    Bài 9 trang 41 Toán 11 Tập 1: Phương trình cotx = ‒1 có nghiệm là:

    A. −π4+kπk∈ℤ .

    B. π4+kπk∈ℤ .

    C. π4+k2πk∈ℤ .

    D. -π4+k2πk∈ℤ.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: A

    Ta có: cotx = ‒1

    ⇔x=−π4+kπk∈ℤ.

    Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sinx+π4=22 trên đoạn [0; π] là:

    A. 4.

    B. 1.

    C. 2.

    D. 3.

    Lời giải:

    Đáp án đúng là: C

    Cách 1. Giải phương trình lượng giác:

    Ta có:

    sinx+π4=22

    ⇔sinx+π4=sinπ4

    Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    • Do x ∈ [0; π] nên từ (1) ta có:

    0 ≤ k2π ≤ π

    ⇔ 0 ≤ 2k ≤ 1

    ⇔ 0 ≤ k ≤ 12

    Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (x = 0) trong trường hợp này.

    • Do x ∈ [0; π] nên từ (2) ta có:

    0 ≤ π2+k2π ≤ π

    ⇔ 0 ≤ 12+2k ≤ 1

    ⇔−12≤2k≤12⇔−14≤k≤14

    Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x x=π2 trong trường hợp này.

    Vậy phương trình sinx+π4=22 có hai nghiệm trên đoạn [0; π].

    Cách 2. Dùng đồ thị hàm số

    Đặt x+π4=α. Khi đó ta có phương trình sinα=22.

    Xét đường thẳng y = 22 và đồ thị hàm số y = sinα trên đoạn [0; π]:

    Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

    Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng y = 22 cắt đồ thị số y = sinα trên đoạn [0; π] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là α1=π4 và α2=3π4.

    Mà x+π4=α , khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x1 = 0 và x2=π2.

    Vậy phương trình sinx+π4=22 có hai nghiệm trên đoạn [0; π].

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Giải Toán 11 trang 41 Tập 1

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng: A. (0; π)...

    Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là: A. y = sinx...

    Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng...

    Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = 14 thì cos2a bằng: A. 78 ...

    Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = 35 và cosb = -45 thì cos(a + b)cos(a – b) bằng...

    Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu sina = −23 thì sina+π4+sina−π4 bằng: A. 23 ...

    Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là...

    Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là...

    Bài 9 trang 41 Toán 11 Tập 1: Phương trình cotx = ‒1 có nghiệm là: A. −π4+kπk∈ℤ ...

    Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sinx+π4=22 trên đoạn [0; π]...

    Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

    Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

    Bài 1: Dãy số

    Bài 2: Cấp số cộng

    Bài 3: Cấp số nhân

    Bài tập cuối chương 2

    Tham khảo các loạt bài Toán 11 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 264 02/11/2023
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: