Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1   

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu sina = $-\frac{\sqrt{2}}{3}$ thì sin$\left(a+\frac{\pi }{4}\right)+\sin \left(a-\frac{\pi }{4}\right)$ bằng:

A. $\frac{2}{3}$ .

B. $\frac{1}{3}$ .

C. -$\frac{2}{3}$.

D. -$\frac{1}{3}$.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích, ta có:

sin$\left(a+\frac{\pi }{4}\right)+\sin \left(a-\frac{\pi }{4}\right)$

= 2sin$\left(\frac{a+\frac{\pi }{4}+a-\frac{\pi }{4}}{2}\right)\cos \left(\frac{a+\frac{\pi }{4}-a+\frac{\pi }{4}}{2}\right)$

= 2sinacos$\frac{\pi }{4}=2.\left(-\frac{\sqrt{2}}{3}\right).\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{2}{3}$.