Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11
Lời giải Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 Tập 1.
Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1
Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin(x+π4)=√22 trên đoạn [0; π] là:
A. 4.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Lời giải:
Đáp án đúng là: C
Cách 1. Giải phương trình lượng giác:
Ta có:
sin(x+π4)=√22
⇔sin(x+π4)=sinπ4
• Do x ∈ [0; π] nên từ (1) ta có:
0 ≤ k2π ≤ π
⇔ 0 ≤ 2k ≤ 1
⇔ 0 ≤ k ≤ 12
Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (x = 0) trong trường hợp này.
• Do x ∈ [0; π] nên từ (2) ta có:
0 ≤ π2+k2π ≤ π
⇔ 0 ≤ 12+2k ≤ 1
⇔−12≤2k≤12⇔−14≤k≤14
Mà k ∈ ℤ nên k = 0, khi đó ta tìm được 1 giá trị của x (x=π2) trong trường hợp này.
Vậy phương trình sin(x+π4)=√22 có hai nghiệm trên đoạn [0; π].
Cách 2. Dùng đồ thị hàm số
Đặt x+π4=α. Khi đó ta có phương trình sinα=√22.
Xét đường thẳng y = √22 và đồ thị hàm số y = sinα trên đoạn [0; π]:
Từ đồ thị hàm số trên ta thấy đường thẳng y = √22 cắt đồ thị số y = sinα trên đoạn [0; π] tại hai điểm có hoành độ lần lượt là α1=π4 và α2=3π4.
Mà x+π4=α , khi đó ta sẽ tìm được 2 giá trị x là x1 = 0 và x2=π2.
Vậy phương trình sin(x+π4)=√22 có hai nghiệm trên đoạn [0; π].
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số y = sinx đồng biến trên khoảng: A. (0; π)...
Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 1: Hàm số nghịch biến trên khoảng (π; 2π) là: A. y = sinx...
Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu tan(a + b) = 3, tan(a – b) = ‒3 thì tan2a bằng...
Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = 14 thì cos2a bằng: A. 78 ...
Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu cosa = 35 và cosb = -45 thì cos(a + b)cos(a – b) bằng...
Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Nếu sina = −√23 thì sin(a+π4)+sin(a−π4) bằng: A. 23 ...
Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là...
Bài 8 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sinx = 0 trên đoạn [0; 10π] là...
Bài 9 trang 41 Toán 11 Tập 1: Phương trình cotx = ‒1 có nghiệm là: A. −π4+kπ(k∈ℤ) ...
Bài 10 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình sin(x+π4)=√22 trên đoạn [0; π]...
Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Xem thêm các chương trình khác:
- Soạn văn lớp 11 Cánh diều (hay nhất)
- Văn mẫu lớp 11 - Cánh diều
- Tóm tắt tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Tác giả tác phẩm Ngữ văn 11 - Cánh diều
- Giải SBT Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Bố cục tác phẩm Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Ngữ văn 11 – Cánh diều
- Nội dung chính tác phẩm Ngữ văn lớp 11 – Cánh diều
- Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
- Giải sgk Tiếng Anh 11 – ilearn Smart World
- Giải sbt Tiếng Anh 11 - ilearn Smart World
- Trọn bộ Từ vựng Tiếng Anh 11 ilearn Smart World đầy đủ nhất
- Giải sgk Vật lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sbt Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Vật lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Hóa học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Hóa 11 - Cánh diều
- Giải sbt Hóa học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Sinh học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sbt Sinh học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục Kinh tế và Pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sbt Kinh tế pháp luật 11 – Cánh diều
- Giải sgk Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Lịch sử 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Lịch sử 11 - Cánh diều
- Giải sbt Lịch sử 11 – Cánh diều
- Giải sgk Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Địa lí 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Địa lí 11 - Cánh diều
- Giải sbt Địa lí 11 – Cánh diều
- Giải sgk Công nghệ 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Công nghệ 11 - Cánh diều
- Giải sbt Công nghệ 11 – Cánh diều
- Giải sgk Tin học 11 – Cánh diều
- Giải Chuyên đề học tập Tin học 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Tin học 11 - Cánh diều
- Giải sbt Tin học 11 – Cánh diều
- Giải sgk Giáo dục quốc phòng an ninh 11 – Cánh diều
- Lý thuyết Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sbt Giáo dục quốc phòng 11 – Cánh diều
- Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 – Cánh diều