Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 1   

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Số nghiệm của phương trình cosx = 0 trên đoạn [0; 10π] là:

A. 5.

B. 9.

C. 10.

D. 11.

Lời giải:

Đáp án đúng là: C

Cách 1. Giải phương trình lượng giác

cosx = 0

$\iff$x = $\frac{\pi }{2}$+k$\pi$ (k ∈ ℤ)

Do x ∈ [0; 10π] nên ta có: 0$\le$$\frac{\pi }{2}$+k$\pi$$\le$10$\pi$

$\iff$0$\le$$\frac{\pi }{2}$+k$\le$10 $\iff$ -$\frac{1}{2}$$\le$k$\le$$\frac{19}{2}$

Mà k ∈ ℤ nên k ∈ {0; 1; 2; …; 9}, khi đó ta tìm được 10 giá trị của x.

Vậy phương trình cosx = 0 có 10 nghiệm trên đoạn [0; 10π].

Cách 2. Dùng đồ thị hàm số

Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số y = cosx cắt trục hoành tại 10 điểm A, B, C, …, K trên đoạn [0; 10π].

Vậy phương trình cosx = 0 có 10 nghiệm trên đoạn [0; 10π].