Giải Toán 11 trang 107 Tập 2 Cánh diều

Giải Toán 11 trang 107 Tập 2

Câu hỏi khởi động trang 107 Toán 11 Tập 2: Ở lớp 7, ta đã làm quen với hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác, tức là những hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác hoặc tứ giác.

Hình lăng trụ đứng với đáy là đa giác, đặc biệt là đa giác đều, có tính chất gì (Hình 97)?

Lời giải:

Quan sát Hình 79 ta thấy hình lăng trụ đứng với đáy là đa giác đều có tính chất sau:

⦁ Hai đáy là hai đa giác đều bằng nhau, các cạnh đáy bằng nhau.

⦁ Cạnh bên bằng nhau và cùng vuông góc với mặt đáy.

⦁ Các mặt bên là các hình chữ nhật, mặt phẳng chứa mặt bên vuông góc với mặt phẳng đáy.

I. Hình lăng trụ đứng, hình lăng trụ đều

Hoạt động 1 trang 107 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b. Hãy cho biết mỗi cạnh bên của hình lăng trụ đó có vuông góc với các mặt đáy hay không.

Lời giải:

Do: A’B’BA là hình chữ nhật nên AA’ ⊥ AB và AA’ // BB’;

A’C’CA là hình chữ nhật nên AA’ ⊥ AC và AA’ // CC’.

Ta có: AA’ ⊥ AB, AA’ ⊥ AC và AB ∩ AC = A trong (ABC).

Suy ra AA’ ⊥ (ABC).

Hơn nữa: AA’ // BB’ và AA’ // CC’.

Suy ra BB’ ⊥ (ABC) và CC’ ⊥ (ABC).

Chứng minh tương tự ta được: AA’ ⊥ (A’B’C’), BB’ ⊥ (A’B’C’) và CC’ ⊥ (A’B’C’).

Vậy mỗi cạnh bên của lăng trụ đó đều vuông góc với các mặt đáy.

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 11 trang 107 Tập 2

Giải Toán 11 trang 108 Tập 2

Giải Toán 11 trang 110 Tập 2

Giải Toán 11 trang 111 Tập 2

Giải Toán 11 trang 112 Tập 2

Giải Toán 11 trang 114 Tập 2

Giải Toán 11 trang 115 Tập 2