Luyện tập 4 trang 112 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán lớp 11

Lời giải Luyện tập 4 trang 112 Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 158 27/12/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 11 Bài 6: Hình lăng trụ đứng. Hình chóp đều. Thể tích của một số hình khối

Luyện tập 4 trang 112 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB.

Lời giải:

Luyện tập 4 trang 112 Toán 11 Tập 2 | Cánh diều Giải Toán 11

Gọi H là trung điểm của AB nên $A H = \frac{A B}{2} = \frac{a}{2} .$

Vì hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB nên A’H ⊥ (ABC).

Ta có: A’H ⊥ (ABC) và AB ⊂ (ABC) nên A’H ⊥ AB.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác A’AH vuông tại H (do A’H ⊥ AB) có:

A’A² = A’H² + AH²

Do đó $A^{'} H = \sqrt{A^{'} A^{2} - A H^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Xét ∆ABC đều có: CH là đường trung tuyến (do H là trung điểm của AB) nên CH cũng là đường cao của tam giác ABC hay CH ⊥ AB.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ACH vuông tại H (do CH ⊥ AB) có:

AC² = AH² + CH²

Do đó $C H = \sqrt{A C^{2} - A H^{2}} = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \sqrt{a^{2} - \frac{a^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{3 a^{2}}{4}} = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$

Khi đó, diện tích tam giác ABC có đường cao $C H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ là:

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} C H . A B = \frac{1}{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} . a = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ (đvdt)

Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có chiều cao $A^{'} H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ và diện tích đáy $S_{Δ A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$ là:

$V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = S_{Δ A B C} . A^{'} H = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} \cdot \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{3 a^{3}}{8} (đ v t t)$

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 107 Toán 11 Tập 2: Ở lớp 7, ta đã làm quen với hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác, tức là những hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác...

Hoạt động 1 trang 107 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ tam giác có các mặt bên là hình chữ nhật ở Hình 80a, 80b. Hãy cho biết mỗi cạnh bên của hình lăng trụ đó có vuông góc...

Luyện tập 1 trang 108 Toán 11 Tập 2: Cho hình lập phương có cạnh bằng a. Tính độ dài đường chéo của hình lập phương đó...

Luyện tập 2 trang 110 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC. Chứng minh rằng các cạnh bên tạo với mặt phẳng chứa đáy các góc bằng nhau...

Hoạt động 3 trang 110 Toán 11 Tập 2: Khối bê tông ở Hình 87a gợi nên hình ảnh một hình chóp bị cắt đi bởi mặt phẳng (R) song song với đáy. Hình 87b là hình biểu diễn của khối bê tông...

Luyện tập 3 trang 111 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng SA, SB, SC. Chứng minh rằng phần hình chóp đã cho...

Hoạt động 4 trang 112 Toán 11 Tập 2: Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác...

Luyện tập 4 trang 112 Toán 11 Tập 2: Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB...

Luyện tập 5 trang 114 Toán 11 Tập 2: Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh a. Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{12} .$ ..

Luyện tập 6 trang 114 Toán 11 Tập 2: Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác...

Bài 1 trang 115 Toán 11 Tập 2: Quan sát và cho biết chiếc đèn treo ở Hình 96a, trạm khảo sát trắc địa ở Hình 96b có dạng hình gì...

Bài 2 trang 115 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng a. a) Chứng minh rằng các tam giác ASC và BSD là tam giác vuông cân...

Bài 3 trang 115 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Góc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°...

Bài 4 trang 115 Toán 11 Tập 2: Một chiếc bánh chưng có dạng khối hộp chữ nhật với kích thước ba cạnh là 15 cm, 15 cm và 6 cm. Tính thể tích của chiếc bánh chưng đó...

Bài 5 trang 115 Toán 11 Tập 2: Một miếng pho mát có dạng khối lăng trụ đứng với chiều cao 10 cm và đáy là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 12 cm...

Bài 6 trang 115 Toán 11 Tập 2: Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo a thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng a...

Bài 7 trang 115 Toán 11 Tập 2: Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều (Hình 98)...

Xem thêm Lời giải bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Bài 5: Khoảng cách

Bài tập cuối chương 8 trang 116

Chủ đề 2: Tính thể tích một số hình khối trong thực tiễn

1 158 27/12/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: