Giải Toán 10 trang 80 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 trang 80 Tập 2

Thực hành 3 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Trong Ví dụ 4, hãy xác định số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ”;

b) “Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào”.

Lời giải:

a) Ta có $C_4^1$ cách chọn ra 1 bạn nữ từ 4 bạn nữ. Ứng với mỗi cách chọn một bạn nữ có $C_5^2$  cách chọn ra 2 bạn nam từ 5 bạn nam.

Theo quy tắc nhân ta có tất cả  $C_4^1{C}_5^2$= 40 cách chọn ra 1 bạn nữ và 2 bạn nam từ nhóm bạn.

Do đó, số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ” là: $C_4^1{C}_5^2$  = 40.

Vậy số các kết quả thuận lợi cho biến cố: “Trong 3 bạn được chọn có đúng một bạn nữ” là 40.

b) Với biến cố: “Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào”.

Vì không có bạn nam nào được chọn nên có ba bạn nữ được chọn.

Ta chọn 3 bạn nữ trong 4 bạn nữ, có $C_4^3$  = 4 cách chọn.

Do đó, số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào” là $C_4^3$  = 4.

Vậy số các kết quả thuận lợi cho biến cố “Trong 3 bạn được chọn không có bạn nam nào” là 4.

Bài tập 1 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100.

a) Hãy mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố “Số được chọn là số chính phương”. Hãy viết tập hợp mô tả biến cố A.

c) Gọi B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4”. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho B.

Lời giải:

a) Vì chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 100, tức là chọn một trong các số 1; 2; 3; 4; 5; 6;...; 98; 99, nên ta có không gian mẫu là:

Ω = {1; 2; 3; 4; 5; 6;...; 98; 99}.

b) Với A là biến cố “Số được chọn là số chính phương”.

Vì số được chọn là số chính phương nên số được chọn là một trong các số 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81.

⇒ Các kết quả thuận lợi cho biến cố A là 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81.

Do đó tập hợp mô tả biến cố A là: A = {1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}.

Vậy A = {1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81}.

c) Với B là biến cố “Số được chọn chia hết cho 4”.

Các số trong không gian mẫu chia hết cho 4 là: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72; 76; 80; 88; 92; 96.

Do đó B = {4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; 40; 44; 48; 52; 56; 60; 64; 68; 72; 76; 80; 84; 88; 92; 96} ⇒ có 24 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

Vậy có 24 kết quả thuận lợi cho B.

Bài tập 2 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Trong hộp có 3 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 3. Hãy xác định không gian mẫu của các phép thử:

a) Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lấy lại tiếp 1 thẻ từ hộp;

b) Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp;

c) Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp.

Lời giải:

a) Với phép thử: Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lấy lại tiếp 1 thẻ từ hộp.

Do hai tấm thẻ được lấy lần lượt nên cần tính đến thứ tự lấy thẻ và lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lấy lại tiếp 1 thẻ từ hộp.

Khi đó, không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)}.

Vậy không gian mẫu của phép thử lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, trả thẻ vào hộp rồi lấy lại tiếp 1 thẻ từ hộp là Ω = {(1; 1), (1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 2), (2; 3), (3; 1), (3; 2), (3; 3)}.

b) Với phép thử: Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp.

Do hai tấm thẻ được lấy lần lượt nên cần tính đến thứ tự lấy thẻ và lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp nên số ở trên hai thẻ không thể giống nhau.

 Khi đó, không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 3), (3; 1), (3; 2)}.

Vậy không gian mẫu của phép thử: Lấy 1 thẻ từ hộp, xem số, bỏ ra ngoài rồi lại lấy tiếp 1 thẻ từ hộp là: Ω = {(1; 2), (1; 3), (2; 1), (2; 3), (3; 1), (3; 2)}.

c) Với phép thử: Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp.

Do mỗi lần lấy đồng thời 2 thẻ không tính đến thứ tự lần lượt nên không gian mẫu của phép thử là:

Ω = {(1; 2), (1; 3), (2; 3)}.

Vậy không gian mẫu của phép thử: Lấy đồng thời hai thẻ từ hộp là Ω = {(1; 2), (1; 3), (2; 3)}.

Bài tập 3 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Gieo hai con xúc xắc. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho biến cố:

a) “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”;

b) “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”;

c) “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”.

Lời giải:

a) Gọi A là biến cố “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc hơn kém nhau 3 chấm”.

Ta có: A = {(1; 4), (2; 5), (3; 6), (4; 1), (5; 2), (6; 3)}

Vậy có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

b) Gọi B là biến cố “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc chia hết cho 5”.

Ta có: B = {(1; 5), (2; 5), (3; 5); (4; 5), (5; 1), (5; 2), (5; 3), (5; 4), (5; 5), (5; 6), (6; 5)}.

Vậy có 11 kết quả thuận lợi cho biến cố B.

c) Gọi C là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là số lẻ”:
Ta có: C = {(1; 2), (1; 4), (1; 6), (2; 1), (2; 3), (2; 5), (3; 2), (3; 4), (3; 6), (4; 1), (4; 3), (4; 5), (5; 2), (5; 4), (5; 6), (6; 1), (6; 3), (6; 5)}

Vậy có 18 kết quả thuận lợi cho biến cố C.

Bài tập 4 trang 80 Toán lớp 10 Tập 2: Xếp 4 viên bi xanh và 5 viên bi trắng có các kích thước khác nhau thành một hàng ngang một cách ngẫu nhiên. Hãy tính số các kết quả thuận lợi cho các biến cố:

a) “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau”;

b) “Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau”.

Lời giải:

a) Xếp 4 viên bi xanh tạo thành một hàng ngang, có 4! cách.

4 viên bi xanh sẽ tạo ra 5 khoảng trống, xếp 5 viên bi trắng vào 5 khoảng trống này. Khi đó, số cách xếp 5 viên bi trắng là 5! cách.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Không có hai viên bi trắng nào xếp liền nhau” là: 4!. 5! = 2880.

b) Coi 4 viên bi xanh là một nhóm, giữa 4 viên bi này có 4! cách xếp.

Xếp nhóm 4 viên bi xanh này với 5 viên bi trắng thì có 6! cách xếp.

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố “Bốn viên bi xanh được xếp liền nhau” là: 4!. 6! = 17 280.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 77 Tập 2

Giải Toán 10 trang 78 Tập 2

Giải Toán 10 trang 79 Tập 2

Giải Toán 10 trang 80 Tập 2

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: 

Bài tập cuối chương 9

Bài 2: Xác suất của biến cố

Bài tập cuối chương 10

Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Bài 2: Vẽ ba đường conic bằng phần mềm Geogebra