Giải Toán 10 trang 67 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 67 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 67 Tập 1.

1 401 16/02/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1

Hoạt động 6 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, $\hat{B A C} = α$ . Kẻ đường cao BH.

Cho α là góc nhọn, chứng minh:

a) HC = |AC – AH| và BC² = AB² + AC² – 2AH . AC;

b) a² = b² + c² – 2bc cos α.

Lời giải:

a) Nếu góc C nhọn thì H nằm giữa A và C.

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Do đó: HC = AC – AH = |AC – AH|.

Nếu góc C tù thì C nằm giữa A và H.

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

Do đó: HC = AH – AC = |AC – AH|.

Nếu góc C vuông thì C trùng với H. Do đó: HC = 0 = |AC – AH|.

Trong mọi trường hợp, ta đều có HC = |AC – AH|.

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC – AH)² = (BH² + AH²) + AC² – 2AH . AC

= AB² + AC² – 2AH . AC.

b) Xét tam giác vuông AHB, ta có: AH = AB cosA = c.cosα.

Do đó BC² = AB² + AC² – 2 . AH . AC = b² + c² – 2bc.cosα.

Vậy a² = b² + c² – 2bc.cos α.

Hoạt động 7 trang 67 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, $\hat{B A C} = α$ . Kẻ đường cao BH.

Cho α là góc tù. Chứng minh:

a) HC = AC + AH và BC² = AB² + AC² + 2 AH . AC;

b) a² = b² + c² – 2bc cos α.

Lời giải:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

a) Do α là góc tù nên A nằm giữa H và C. Do đó: HC = AC + AH.

Xét các tam giác vuông BHC và AHB, áp dụng định lí Pythagore, ta có:

BC² = BH² + HC² = BH² + (AC + AH)²

= (BH² + AH²) + AC² + 2AH . AC

= AB² + AC² + 2AH . AC.

b) Xét tam giác AHB vuông tại H, ta có:

AH = AB cos(180° – α) = – c cos α.

Do đó BC² = AB² + AC² + 2AH . AC = b² + c² – 2bc.cos α.

Vậy a² = b² + c² – 2bc.cos α.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1

Giải Toán 10 trang 63 Tập 1

Giải Toán 10 trang 64 Tập 1

Giải Toán 10 trang 66 Tập 1

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1

Giải Toán 10 trang 68 Tập 1

Giải Toán 10 trang 69 Tập 1

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1

Giải Toán 10 trang 71 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

1 401 16/02/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: