Giải Toán 10 trang 63 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 63 Tập 1

Hoạt động 1 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}=\alpha$ (Hình 2).

a) Nhắc lại định nghĩa sin α, cos α, tan α, cot α.

b) Biểu diễn tỉ số lượng giác của góc 90° – α theo tỉ số lượng giác của góc α.

Lời giải:

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có $\widehat{ABC}=\alpha$ 

Khi đó áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, ta được:

$\sin \alpha =\frac{AC}{BC},\cos \alpha =\frac{AB}{BC},\tan \alpha =\frac{AC}{AB},\cot \alpha =\frac{AB}{AC}$.

b) Xét tam giác ABC, có:

$\hat{B}+\hat{C}={90}^0$ $\iff \hat{C}={90}^0-\hat{B}= {90}^0-\alpha$

Ta có: sin(90° – α)= sin C = $\frac{AB}{BC}$ = cos α;

cos(90° – α) = cos C = $\frac{AC}{BC}$= sin α;

tan(90° – α) = tan C = $\frac{AB}{AC}$ = cot B;

cot(90° – α) = cot C = $\frac{AC}{AB}$= tan B.

Vậy: sin(90° – α) = cos α; cos(90° – α) = sin α; tan(90° – α) = cot α; cot(90° – α) = tan α.

Hoạt động 2 trang 63 Toán lớp 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đường tròn tâm O nằm phía trên trục hoành bán kính R = 1 được gọi là nửa đường tròn đơn vị (Hình 3). Với mỗi góc nhọn α ta có thể xác định một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho $\widehat{xOM}=\alpha$. Giả sử điểm M có tọa độ (x₀; y₀). Hãy tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x₀, y_­0, r.

Lời giải:

Để tính sin α, cos α, tan α, cot α theo x₀, y_­0, thực hiện như sau:

Xét tam giác OMH vuông tại H, ta có:

$\sin \alpha =\frac{MH}{OM}=\frac{y_0}{1}=y_0,\cos \alpha =\frac{OH}{OM}=\frac{x_0}{1}=x_0,$

$\tan \alpha =\frac{MH}{OH}=\frac{y_0}{x_0},\cot \alpha =\frac{OH}{MH}=\frac{x_0}{y_0}$.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1

Giải Toán 10 trang 63 Tập 1

Giải Toán 10 trang 64 Tập 1

Giải Toán 10 trang 66 Tập 1

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1

Giải Toán 10 trang 68 Tập 1

Giải Toán 10 trang 69 Tập 1

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1

Giải Toán 10 trang 71 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Giải tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ