Giải Toán 10 trang 70 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1

Hoạt động 11 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\widehat{BAC}=\alpha$. Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Cho α là góc vuông. Chứng minh: $\frac{a}{\sin \alpha }=2R$.

Lời giải:

Do $\widehat{BAC}=\alpha =90°$ và $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp trong đường tròn (O) nên $\widehat{BAC}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn.

Do đó BC là đường kính của đường tròn (O).

Mà BD là đường kính của đường tròn (O) nên C  D.

Do α = 90^o nên sin α = sin 90^o = 1.

Do BC là đường kính của đường tròn (O; R) nên BC = 2R hay a = 2R.

Do đó $\frac{a}{1}=2\text{R}$ hay $\frac{a}{\sin \alpha }=2R$.

Luyện tập 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R = 6 và có các góc $\widehat{B}=65°,\widehat{C}=85°$. Tính độ dài cạnh BC.

Lời giải:

Xét tam giác ABC: $\widehat{A}=180°-\widehat{B}-\widehat{C}=180°-65°-85°=30°$.

Áp dụng định lí sin vào tam giác ABC ta có $\frac{BC}{\sin \text{A}}=2\text{R}$

$\Rightarrow$ BC = sinA . 2R

$\Rightarrow$ BC = sin30^o . 12

$\Rightarrow$ BC = 6

Vậy BC = 6.

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1

Giải Toán 10 trang 63 Tập 1

Giải Toán 10 trang 64 Tập 1

Giải Toán 10 trang 66 Tập 1

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1

Giải Toán 10 trang 68 Tập 1

Giải Toán 10 trang 69 Tập 1

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1

Giải Toán 10 trang 71 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác: 

Bài 2: Giải tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ