Giải Toán 10 trang 69 Tập 1 Cánh diều

Với giải bài tập Toán lớp 10 trang 69 Tập 1 trong Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác sách Cánh diều hay nhất, chi tiết giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 10 trang 69 Tập 1.

1 332 16/02/2023

Trang trước

Trang sau

Giải Toán 10 trang 69 Tập 1

Hoạt động 9 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\hat{B A C} = α$ . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Cho α là góc nhọn. Chứng minh:

a) $\hat{B D C} = α$ ;

b) $\frac{a}{\sin α} = 2 R$ .

Lời giải:

Do α là góc nhọn ta vẽ được hình như sau:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

a) Trong đường tròn (O) ta có $\hat{B A C} = \hat{B D C}$ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung nhỏ BC).

Vậy $\hat{B D C} = α$ .

b) Do $\hat{B C D}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên $\hat{B C D} = 90 °$ .

Khi đó $Δ B C D$ là tam giác vuông tại C.

Xét trong tam giác BCD vuông tại C có $\sin \hat{B D C} = \frac{B C}{B D}$ hay $\sin α = \frac{a}{2 R}$ .

Do đó $\frac{a}{\sin α} = 2 R$ .

Hoạt động 10 trang 69 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và có BC = a, $\hat{B A C} = α$ . Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Cho α là tù. Chứng minh:

a) $\hat{B D C} = 180 ° - α$ ;

b) $\frac{a}{\sin α} = 2 R .$

Lời giải:

Do α là góc tù ta vẽ được hình như sau:

Giải Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0 độ đến 180 độ. Định lý côsin và định lý sin trong tam giác - Cánh diều (ảnh 1)

a) Do tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp nên $\hat{B A C} + \hat{B D C} = 180 °$ .

Do đó $\hat{B D C} = 180 ° - \hat{B A C} = 180 ° - α$ .

b) Do $\hat{B C D}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên $\hat{B C D} = 90 °$ .

Khi đó $Δ B C D$ là tam giác vuông tại C.

Xét trong tam giác BCD vuông tại C có $\sin \hat{B D C} = \frac{B C}{B D}$ hay $\sin (180 ° - α) = \frac{a}{2 R}$ .

Mà sin α = sin(180^o - α) nên $\sin α = \frac{a}{2 R}$ .

Do đó $\frac{a}{\sin α} = 2 R$ .

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 62 Tập 1

Giải Toán 10 trang 63 Tập 1

Giải Toán 10 trang 64 Tập 1

Giải Toán 10 trang 66 Tập 1

Giải Toán 10 trang 67 Tập 1

Giải Toán 10 trang 68 Tập 1

Giải Toán 10 trang 69 Tập 1

Giải Toán 10 trang 70 Tập 1

Giải Toán 10 trang 71 Tập 1

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 2: Giải tam giác

Bài 3: Khái niệm vectơ

Bài 4: Tổng và hiệu của hai vectơ

Bài 5: Tích của một số với một vectơ

Bài 6: Tích vô hướng của hai vectơ

1 332 16/02/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: