Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1 trong Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 66.

    1 689 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1 Kết nối tri thức

    Bài 4.37 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của tam giác ABC và DEF như Hình 4.39. Chứng minh rằng:

    a) Nếu AB = DE; BC = EF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF;

    b) Nếu AB = DE, AC = DF và AH = DK thì ∆ABC = ∆DEF.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    a)

    Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, AHB^=90°.

    Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, DKE^=90°.

    Xét ∆ABH và ∆DEK có:

    AHB^=DKE^=90° (chứng minh trên)

    AB = DE (giả thiết)

    AH = DK (giả thiết)

    Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra, B^=E^ (hai góc tương ứng).

    Xét ∆ABC và ∆DEF có:

    B^=E^ (chứng minh trên)

    AB = DE (giả thiết)

    BC = EF (giả thiết)

    Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – g – c).

    b) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, AHB^=AHC^=90°.

    Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, DKE^=DKF^=90°.

    Xét ∆ABH và ∆DEK có:  

    AHB^=DKE^=90° (chứng minh trên)

    AB = DE (giả thiết)

    AH = DK (giả thiết)

    Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra, BH = EK.

    Xét ∆ACH và ∆DFK có:

    AHC^=DKF^=90° (chứng minh trên)

    AC = DF (giả thiết)

    AH = DK (giả thiết)

    Do đó, ∆ACH = ∆DFK (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra, CH = FK.

    Ta có: BC = BH + HC; EF = EK + FK. Mà BH = EK; HC = FK nên BC = EF.

    Xét ∆ABC và ∆DEF có:

    BC = EF (chứng minh trên)

    AC = DF (giả thiết)

    AB = DE (giả thiết)

    Do đó, ∆ABC = ∆DEF (c – c – c).

    Bài 4.38 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.40, trong đó AB = DC. Chứng minh rằng:

    a) AC = BD.

    b) AD // BC.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Gọi giao điểm của AC và BD là O.

    a) Xét ∆ABC và ∆DCB có:

    BAC^=CDB^=90° (giả thiết)

    AB = CD (giả thiết)

    BC chung

    Do đó, ∆ABC = ∆DCB (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

    Suy ra, AC = BD (hai cạnh tương ứng).

    b) Vì ∆ABC = ∆DCB nên ACB^=DBC^ (hai góc tương ứng)

    Xét tam giác OBC có:  

    OCB^+CBO^+BOC^ = 180°.

    Mà OCB^=CBO^ do ACB^=DBC^ nên 2CBO^+BOC^= 180°

    Suy ra 2CBO^ = 180° – BOC^

    Do đó, CBO^=180°−BOC^2 (1)

    Xét ∆ABD và ∆DCA có:  

    AB = CD (giả thiết)

    BD = AC (chứng minh trên)

    AD chung

    Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

    Suy ra, ADB^=DAC^.

    Xét tam giác OAD có:

    OAD^+ADO^+AOD^ = 180°.

    Mà OAD^=ADO^ do ADB^=DAC^ nên 2ADO^+AOD^= 180°

    Do đó, ADO^=180°−AOD^2 (2)

    Mà AOD^=BOC^  (hai góc đối đỉnh) (3)

    Từ (1), (2), (3) suy ra, CBO^=ADO^ hay CBD^=ADB^.

    Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AD // BC.

    Bài 4.39 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:

    a) AF = CE.

    b) AF // CE.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC; AB = CD.

    Ta có: AD = AE + ED; BC = BF + FC mà FC = AE (gt) và AD = BC nên ED = BF.

    Vì ABCD là hình chữ nhật nên ABC^=BCD^=CDA^=DAB^=90°.

    Xét ∆ABF và ∆CDE có:

    AB = CD (chứng minh trên)

    BF = ED (chứng minh trên)

    ABF^=CDE^=90°(do ABC^=CDA^=90°)

    Do đó, ∆ABF = ∆CDE (hai cạnh góc vuông).

    Suy ra, AF = CE.

    b) Vì ∆ABF = ∆CDE nên A​FB^=CED^ (hai góc tương ứng).

    Lại có ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC nên CED^=EC​F^(hai góc so le trong).

    Ta có: A​FB^=CED^; CED^=EC​F^ nên A​FB^=EC​F^.

    Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

    Nên AF // CE (điều phải chứng minh).

    Bài 4.40 trang 66 SBT Toán 7 Tập 1: Cho năm điểm A, B, C, D, E như Hình 4.42, trong đó DA = DC, DB = DE.

    a) Chứng minh rằng AB = CE.

    b) Cho đường thẳng CE cắt AB tại F. Chứng minh rằng BFC^=90°.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    a) Xét ∆ABD và ∆CED có:  

    ADB^=CDE^=90° (giả thiết)

    DA = DC (giả thiết)

    DB = DE (giả thiết)

    Do đó, ∆ABD = ∆CED (hai cạnh góc vuông).

    Suy ra, AB = CE (hai cạnh tương ứng).

    b) Vì ∆ABD = ∆CED nên BAD^=ECD^(hai góc tương ứng).

    Lại có: BAD^+ABC^=90° (do tam giác ABD vuông ở D) nên ECD^+ABC^=90°.

    Xét tam giác BFC có:

    BFC^+CBF^+BCF^=180°

    Mà CBF^ chính là góc ABC^ và BCF^ chính là góc ECD^.

    Do đó, CBF^ + BCF^ = 90°.

    Nên BFC^ + 90° = 180°

    Suy ra BFC^ = 180° – 90° = 90° (điều phải chứng minh).

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 7 trang 64 Tập 1

    Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

    Ôn tập chương 4

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

    Ôn tập chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 689 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: