Nội dung bài viết

    Xem thêm

    Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức

    Với Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 1 trong Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông Toán lớp 7 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng trả lời các câu hỏi & làm bài tập Toán 7 trang 65.

    1 850 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 1 Kết nối tri thức

    Bài 4.33 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.35. Biết rằng AC vuông góc với BD, EA = EB và EC = ED.

    Chứng minh rằng:

    a) ∆AED = ∆BEC.

    b) ∆ABC = ∆BAD.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    a) Xét ∆AED và ∆BEC ta có:  

    AE  = BE (giả thiết)

    AED^ = BEC^ = 90° (do AC và DB vuông góc với nhau)

    ED = EC (giả thiết)

    Do đó, ∆AED = ∆BEC (hai cạnh góc vuông).

    b) Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED. Mà AE = BE; EC = ED nên AC = BD.

    Vì ∆AED = ∆BEC nên AD = BC (hai cạnh tương ứng)

    Xét ∆ABC và ∆BAD có:  

    BC = AD (chứng minh trên)

    AB chung

    AC = BD (chứng minh trên)

    Do đó, ∆ABC = ∆BAD (c – c – c).

    Bài 4.34 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD (H.4.36). Chứng minh rằng BN = CM và BN ⊥ CM.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

    Vì N là trung điểm của AD nên AN = ND = AD2.

    Vì M là trung điểm của AB nên AM = MB = AB2.

    Mà AB = AD nên AN = BM.

    Xét ∆ANB và ∆BMC có:

    AN = BM (chứng minh trên)

    AB = BC (chứng minh trên)

    NAB^ = MBC^ = 90° (do ABCD là hình vuông)

    Do đó, ∆ANB = ∆BMC (hai cạnh góc vuông)

    Suy ra, BN = CM (hai cạnh tương ứng).

    Gọi E là giao điểm của BN và CM.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Do ∆ANB = ∆BMC nên EMB^=CMB^=BNA^.

    Từ định lí tổng ba góc trong tam giác BME và tam giác ABN, ta suy ra:

    BEM^=180°−EMB^−MBE^=180°−BNA^−ABN^=BAN^=90°.

    Vậy BN vuông góc với CM tại E.

    Bài 4.35 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D như Hình 4.37. Biết rằng DAB^=CAB^, hãy chứng minh CB = DB.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    Xét ∆ABC và ∆ABD có:

    AB chung

    CAB^ = DAB^ (giả thiết)

    ACB^ = ADB^ = 90° (giả thiết)

    Do đó, ∆ABC = ∆ABD (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra CB = DB.

    Bài 4.36 trang 65 SBT Toán 7 Tập 1: Cho AH và DK lần lượt là hai đường cao của hai tam giác ABC và DEF như Hình 4.38. Biết rằng ∆ABC = ∆DEF, hãy chứng minh AH = DK.

    Sách bài tập Toán 7 Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông - Kết nối tri thức (ảnh 1)

    Hướng dẫn giải

    Vì ∆ABC = ∆DEF nên  

    BAC^=EDF^;   B^=E^;   C^=F^AB=DE;   AC=DF;  BC=E​F (các góc tương ứng và các cạnh tương ứng bằng nhau).

    Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên AH vuông góc với BC. Do đó, AHB^=90°.

    Vì DK là đường cao của tam giác DEF nên DK vuông góc với EF. Do đó, DKE^=90°.

    Xét ∆ABH và ∆DEK có:  

    AHB^=DKE^=90° (chứng minh trên)

    AB = DE (chứng minh trên)

    B^=E^ (chứng minh trên)

    Do đó, ∆ABH = ∆DEK (cạnh huyền – góc nhọn).

    Suy ra AH = DK.

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Giải SBT Toán 7 trang 64 Tập 1

    Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

    Ôn tập chương 4

    Xem thêm lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức với cuộc sống hay, chi tiết khác: 

    Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

    Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

    Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

    Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

    Ôn tập chương 4

    Tham khảo các loạt bài Toán 7 khác:

    Bài viết cùng lớp mới nhất

    Xem thêm
    1 850 30/12/2022
    Trang trước
    Chia sẻ
    Trang sau  

    Xem thêm các chương trình khác: