Giải bất phương trình f’(x) < 0, biết: a) f(x) = x^3 – 9x^2 + 24x

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 20 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Giải bất phương trình f’(x) < 0, biết:

a) f(x) = x³ – 9x² + 24x; b) f(x) = –log₅(x + 1).

Lời giải:

a) Ta có: f’(x) = 3x² – 18x + 24.

Khi đó, f’(x) < 0 ⇔ 3x² – 18x + 24 < 0

⇔ x² – 6x + 8 < 0

⇔ (x – 2)(x – 4) < 0

⇔ 2 < x < 4.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (2; 4).

b) Ta có: $f^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{{\left(x+1\right)}^{\text{'}}}{\left(x+1\right)\text{ln}5}=\frac{-1}{\left(x+1\right)\text{ln}5}.$

Khi đó, f’(x) < 0 $\iff \frac{-1}{\left(x+1\right)\text{ln}5}<0$

⇔ x + 1 > 0

⇔ x > –1.

Vậy bất phương trình có tập nghiệm là S = (–1; +∞).