Cho hàm số y=x+3/x-2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C) trong mỗi

Lời giải Bài 23 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2 sách Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11.

1 232 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 23 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị ( C) trong mỗi trường hợp sau:

a) d song song với đường thẳng y = 5x – 2;

b) d vuông góc với đường thẳng y = –20x + 1.

Lời giải:

Ta có: $y^{'} (x) = \frac{5}{{(x + 2)}^{2}} .$

a) Vì d song song với đường thẳng y = 5x – 2 nên đường thẳng d có hệ số bằng 5.

Do đó $\frac{5}{{(x + 2)}^{2}} = 5 \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} = 1 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 2 = 1 \\ x + 2 = - 1 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = - 3 \end{array} .$

⦁ Với x = –1 thì $y (- 1) = \frac{(- 1) - 3}{(- 1) + 2} = \frac{- 4}{1} = - 4.$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M₁(–1; –4) là:

y = 5(x + 1) + (–4), hay y = 5x + 1.

⦁ Với x = –3 thì $y (- 3) = \frac{(- 3) - 3}{(- 3) + 2} = \frac{- 6}{- 1} = 6.$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm M₂(–3; 6) là:

y = 5(x + 3) + 6, hay y = 5x + 21.

b) Vì d vuông góc với đường thẳng y = –20x + 1 nên đường thẳng d có hệ số bằng $\frac{- 1}{- 20} = \frac{1}{20} .$

Do đó $\frac{5}{{(x + 2)}^{2}} = \frac{1}{20} \Leftrightarrow {(x + 2)}^{2} = 100 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x + 2 = 10 \\ x + 2 = - 10 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 8 \\ x = - 12 \end{array}$

⦁ Với x = 8 thì $y (8) = \frac{8 - 3}{8 + 2} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} .$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm $M_{3} (8; \frac{1}{2})$ là:

$y = \frac{1}{20} (x - 8) + \frac{1}{2},$ hay $y = \frac{1}{20} x + \frac{1}{10} .$

⦁ Với x = –12 thì $y (- 12) = \frac{(- 12) - 3}{(- 12) + 2} = \frac{- 15}{- 10} = \frac{3}{2} .$

Phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) tại điểm $M_{4} (- 12; \frac{3}{2})$ là:

$y = \frac{1}{20} (x + 12) + \frac{3}{2},$ hay $y = \frac{1}{20} x + \frac{21}{10} .$

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 10 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f = f(x), g = g(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định....

Bài 11 trang 72 SBT Toán 11 Tập 2: Cho f = f(x), g = g(x) có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định...

Bài 12 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = cos3x. Khi đó f’(x) bằng:...

Bài 13 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = sin(x²). Khi đó f’(x) bằng:...

Bài 14 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số...

Bài 15 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = e^2x. Khi đó f’(x) bằng:...

Bài 16 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = ln(3x). Khi đó f’(x) bằng:...

Bài 17 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm x₀ = 2:...

Bài 18 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau:...

Bài 19 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 2^{3x – 6}. Giải phương trình f’(x) = 3ln2....

Bài 20 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Giải bất phương trình f’(x) < 0, biết:...

Bài 21 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định, hàm số g(x)...

Bài 22 trang 73 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x² + 3x có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có:...

Bài 23 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 2}$ có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến...

Bài 24 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Một chất điểm chuyển động theo phương trình $s (t) = \frac{1}{3} t^{3} - 3 t^{2} + 8 t + 2,$ ...

Bài 25 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Một mạch dao động điện từ LC có lượng điện tích dịch chuyển qua tiết diện thẳng...

Bài 26 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Năm 2010, dân số ở một tỉnh D là 1 038 229 người. Tính đến năm 2015...

Bài 27 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Một tài xế đang lái xe ô tô, ngay khi phát hiện có vật cản phía trước đã phanh gấp lại...

Bài 28 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu y (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra x...

Xem thêm lời giải SBT Toán lớp 11 bộ sách Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 3: Đạo hàm cấp hai

Bài tập cuối chương 7

Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc

Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 3: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện

1 232 14/11/2023

Trang trước

Trang sau

Xem thêm các chương trình khác: