Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu y (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra x

Giải SBT Toán 11 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

Bài 28 trang 74 SBT Toán 11 Tập 2: Trong kinh tế học, xét mô hình doanh thu y (đồng) được tính theo số sản phẩm sản xuất ra x (chiếc) theo công thức y = f(x).

Xét giá trị ban đầu x = x₀. Đặt Mf(x₀) = f(x₀ + 1) – f(x₀) và gọi giá trị đó là giá trị y–cận biên của x tại x = x₀. Giá trị Mf(x₀) phản ánh lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm x₀.

Xem hàm doanh thu y = f(x) như là hàm biến số thực x.

Khi đó Mf(x₀) = f(x₀ + 1) – f(x₀) ≈ f’(x₀). Như vậy, đạo hàm f’(x₀) cho chúng ta biết (xấp xỉ) lượng doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm x₀.

Tính doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm nếu hàm doanh thu là $y=10x-\frac{x^2}{100}$ tại mốc sản phẩm x₀ = 10 000.

Lời giải:

Ta có $y^{\text{'}}\left(x\right)={\left(10x-\frac{x^2}{100}\right)}^{\text{'}}=10-\frac{x}{50}.$

Doanh thu tăng thêm khi sản xuất thêm một đơn vị sản phẩm tại mốc sản phẩm x₀ = 10 000 là:

$f\text{'}\left(10000\right)=10-\frac{10000}{50}=-190$ (đồng).