Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p (tính bằng năm Trái Đất)

Giải SBT Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực

Bài 6.9 trang 7 SBT Toán 11 Tập 2: Định luật thứ ba của Kepler nói rằng bình phương của chu kì quỹ đạo p (tính bằng năm Trái Đất) của một hành tinh chuyển động xung quanh Mặt Trời (theo quỹ đạo là một đường elip với Mặt Trời nằm ở một tiêu điểm) bằng lập phương của bán trục lớn d (tính bằng đơn vị thiên văn AU).

a) Tính p theo d.

b) Nếu Sao Thổ có chu kì quỹ đạo là 29,46 năm Trái Đất, hãy tính bán trục lớn quỹ đạo của Sao Thổ đến Mặt Trời (kết quả tính theo đơn vị thiên văn và làm tròn đến hàng phần trăm).

Lời giải:

a) Theo định luật Kepler ta có : p² = d³ hay $p=\sqrt{d^3}$ .

b) Vì Sao Thổ có chu kì quỹ đạo là 29,46 năm Trái Đất nên p = 29,46.

Khi đó, ta có:

$$\begin{gathered} 29,46=\sqrt{d^3}\iff 29,{46}^2=d^3 \\ \iff d=\sqrt[3]{29,{46}^2}\Rightarrow d\approx 9,54 \end{gathered}$$

Vậy bán trục lớn quỹ đạo của Sao Thổ đến Mặt Trời khoảng 9,54 AU.